【文档说明】考点17 平行四边形的性质与判定-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)（原卷版）.docx，共(17)页，1.167 MB，由管理员店铺上传

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考点17平行四边形的性质与判定【命题趋势】平行四边形的性质与判定在浙江中考中占比较大，而且难度从基础题到中档题，再到综合压轴题都有。一般的基础题常以选择题、填空题出现，直接考察平行四边形的性质与判定；中档题则有填空题或者解答题，常和三角形的性质结合考察全等或者求长度等；

综合压轴题则基本会在平行四边形的基础上，考察相似的判定与性质，再结合动点类型的分类讨论等，难度较大。【中考考查重点】一、多边形二、平行四边形的性质三、平行四边形的判定四、平行四边形的存在性考向一：多边形多边形与正多边形正多边形定义各边都相

等，各角都相等的多边形为正多边形多边形与正多边形的性质n边形的内角和为()()31802−nn任意多边形的外角和为360°任意多边形的内角中，最多有3个锐角n边形共有()23−nn条对角线正多边形都是轴对称图形，变数为偶数的正多边形还是中心对称图形【同

步练习】1．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或82．将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（）A．180°B．180°或360°C．360°或540°D．180°或360°或540°3．若

一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．64．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（）A．36°B．72°C．108°D．144°考向二：平

行四边形的性质1.平行四边形的性质定理∶（1）平行四边形的对边平行且相等.（2）平行四边形的对角相等，邻角互补.（3）平行四边形的对角线互相平分.2.利用平行四边形的性质证明边、角关系时，一定要找准那些

对解题有帮助的性质，有时也可以根据结论逆向推理看是否符合那些性质.3.平行四边形的问题经常转化为三角形全等的判定与性质类问题应用。【同步练习】1．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D

．100°2．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝3，AD＝8，则▱ABCD的周长为（）A．11B．14C．28D．333．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EF∥CD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列

哪个三角形的面积即可（）A．△ECDB．△EBFC．△EBCD．△EFC4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（）A．+1B．C．D．考向三：平行

四边形的判定1.平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。2.将平行四边形问题化为三角形问

题来解决，这是问题化为三角形问题来解决，这是解决平行四边形问题的常用方法。4.在解决平行四边形的判定问题时，要结合题判定问题时，要结合题目条件选择恰当的方法进行证明。证明过程中的推理步骤要严谨，几何证明过程中的推理步骤要严

谨，几何语言书写要规范。【同步练习】1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD，OA＝OCB．AD∥BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB∥C

D，AB＝CD2．在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有种不同的选择．3．如图，在四边形ABCD中，A

B∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．其中正确的有（）A．2个B．3个

C．4个D．5个4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．5．如图，△ABC中，D是AB边上

任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．考向四：平行四边形的存在性问题1.

知识储备：①平行四边形是中心对称图形②中心对称图形的性质：对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段，且使中心对称图形的面积被平分③中点公式：2.方法策略：（1）有3个定点，找第4个点形成平行四边形时：①设第4个点的坐标②以3个定点组成的3条线段为对角线分类讨论③

以中心对称图形的性质为等量关系列式求解)2,2),(),,(21212211yyxxPyxByxA++坐标为（，则其中点若例，如图所示，平面直角坐标系内有A、B、C三点，在平面内找第4个点，构成平行四边形；（2）有2个定点，且另外两个动点均在特殊的位置上时，方法策略同上。【

同步练习】1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运

动时间为t（s），则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）A．B．3C．3或D．或2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点E为BC上一点，EC＝7，点P从A出发以

1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．当运动时间为t秒时，以A、P、Q、E四个点为顶点的四边形为平行四边如，当A、B已知，点C在直线y=x上，点D在抛物线上，则设C

（a,a）；分类还分别分①以AB为对角线，②以AC为对角线，③以BC为对角线；依其性质分别表示出D点坐标；将点D坐标再分别带入抛物线解析式，即可求出a的值，C、D坐标就都能求出来了。形，则t的值是．3．在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m+1），D在x轴上，若以A，B，C

，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．4．如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（）A．（1，﹣1）B．（2，

﹣1）C．（﹣2，1）D．（4，1）5．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，3），C（0，4）．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．6．如图，△A′B′C

′是△ABC经过平移得到的，A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1﹣6，y1+4）．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B

′，C′的坐标；（3）求△ABC的面积；（4）以A、B、C、D为顶点构成平行四边形，直接写出D的坐标．1．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．5C．4D．32．一个n边形从一个

顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为．3．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列

条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．AB∥CD，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥CD，AD＝BC5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝3，AC＝8，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．126．如图，在

平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（﹣3，2）B．（﹣4，2）C．（0，

﹣4）D．（2，4）7．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm28．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，

且BE∥DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG＝DH；④S△AGE：S△CDH＝GE：DH，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F

，交BC的延长线于点E，且AF＝EF．（1）若∠D＝54°，则∠BFC＝；（2）若tan∠AEB＝，AB＝4，则S平行四边形ABCD＝．10．如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BE．（1）求证：△DEA≌△CEF；（2）若BF＝CD，∠D＝5

2°，求∠ABE的度数．11．在▱ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，且AE∥CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，若2BE＝3EF，在不添

加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的的四个三角形．1.（2021·浙江丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是．2.（2021·

浙江湖州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是度．3.（2021·浙江衢州）如图，在正五边形ABCDE中，

连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为．4.（2021·浙江嘉兴）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为．5.（2021·浙江宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点

A，B均在格点上．（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．6.（2021·浙江温州）

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时，求BD的长．7.（2021·浙江台州）如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，B

D＝4，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD．（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点．①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积．（2）若点A运动到优弧BD上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．①求AB

的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．8.（2021·浙江绍兴）问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．答案：EF＝2．探究：（1）把“问题”中的条

件“AB＝8”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长．（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．9.（2021·浙江湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是

反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（

2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．1．（2021•温岭市

一模）正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．142．（2021•鹿城区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠D＝56°，点E在边BC的延长线上，且BE＝CD，则∠E的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．72°3．（2021•嵊州市模拟）如图

，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72B．144C．208D．2164．（2021•奉化区校级模拟）

如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则的值是．5．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形

的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是．6．（2021•宁波模拟）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC⊥AB，AB＝8，AC＝12，则△OCD的周

长为．7．（2021•长兴县模拟）如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，分别以点A，C为圆心画弧，交于M，N两点，直线MN与AD，BC分别交于点E，F，连结AF，CE．若AC＝4，EF＝2，则AE的长是．8．（2021•永嘉县校级模拟）如图1，某学校楼梯墙面

上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，楼梯装饰线条所在直线CD∥AB，延长画框的边BH，MN得到▱ABCD．若直线PQ恰好

经过点D，AB＝275cm，CH＝100cm，∠A＝60°，则正方形画框的边长为cm．9．（2021•永嘉县校级模拟）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝4，∠CAB＝60°，D为AC的中点，E为AB上的一动点，以AD、DE为一组邻边构造▱ADEP，连接CP，则CP的最小值是．1

0．（2021•鹿城区校级三模）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：EO＝FO；（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．11．（2021•西城区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90

°，对角线AC，BD相交于点N，点M是对角线BD中点，连接AM，CM．如果AM＝DC，AB⊥AC，且AB＝AC．（1）求证：四边形AMCD是平行四边形．（2）若DN＝，则BC＝，tan∠DBC＝．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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