【文档说明】福建省泉州市2022届高三上学期8月高中毕业班质量监测（一）数学试题（参考答案）（22题）.pdf，共(3)页，193.974 KB，由小赞的店铺上传

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泉州市2022届高中毕业班质量检测（一）数学试题第1页（共3页）泉州市2022届高中毕业班质量监测（一）2021.08数学参考答案及评分细则（第22题）22．（12分）已知函数ln1xfxax.（1）讨论()fx的单调性；（2）若2112xxex

ex(e是自然对数的底数)，且12120,0xxxx，，证明：22122xx.【命题意图】本小题主要考查运用导函数求单调性、对数运算性质、函数极值点偏移、不等式放缩、基本不等式等基础知识；考查抽象概括、推理论证、运算求解等能力；考查函数与方程、化归与转化、分类与整合等数学

思想；体现综合性、应用性与创新性，导向对发展逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等核心素养的关注．鉴于高三复习前测特点，适当提高试题前半部分基础性应用的分值分配比例.【试题简析】（1）由2lnxfxax，.................................

........................................................................1分令0fx，得1x，...........................................................

.............................2分当0a时,若0,1x时，0fx；若1,x时，0fx..............3分所以()fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减.............................

...........4分当0a时,若0,1x时，0fx；若1,x时，0fx.所以()fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增.....................

.......................5分综上,当0a时,()fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减；当0a时,()fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增.（2）证明：由2112xxexex，

两边取对数，得2112lnlnxexxex（）（），............................6分即2112ln1ln1xxxx，所以1212ln1ln1xxxx，保密★启用用前泉州市2022届高中

毕业班质量检测（一）数学试题第2页（共3页）此即当1a时，存在12120,0xxxx，，满足12fxfx.解法1：由（1）可知，当1a时,()fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，不妨令

12xx，所以120,1,1,xx............................................................7分①若22,x，则22212224xxx显然成立......

....................................8分【注：亦可讨论，2,2x，则2221222xxx.】【强化特例、容易优先原则】②若21,2x，则220,1x，记

ln2ln112,0122xxgxfxfxxxxxx，所以222222ln11ln2ln2lnln02xxxxxgxxxxxx

，...9分所以gx在0,1上单调递增，所以10gxg，即2fxfx，所以1122fxfxfx......................

.......................................................10分因为10,1x，所以121x,又21x，()fx在1,上单调递减，所以122xx，即122xx..

...............................................................................11分又2222111222212,2211xxxx

xx，以上两式左右两端分别相加，得221212211xxxx，即221212222xxxx....................12分综合①②，证得22122xx.解法2：由（1）可知，当1a时,()fx在0,1上单调递增，在

1,上单调递减，所以()(1)1fxf.当1,x时,ln10xfxx；由于10fe，故()fx在,11e上恒有()0fx.....................................7分不妨令12xx，记

12fxfxm,则0,1m，且11ln1xmx,22ln1xmx,以上两式相减得,2211lnxmxxx，泉州市2022届高中毕业班质量检测（一）数学试题第3页（共3页）记21xtx，由12xx，知1,t

,1ln1xtmt,2ln1xttmt,故121ln1xxttmt.............................................8分记21ln11mtgtttt,22141tmgttt

,.................................9分又214t,44m,所以0gt.............................................................10分所以()gt在1,上单调递增,

所以()(1)0gtg,所以21ln01mttt,可知121ln21xxttmt....................................11分即2221212)42

22xxxx（...........................................................................12分