【文档说明】福建省泉州市2022届高三上学期8月高中毕业班质量监测（一）数学试题（参考答案）（22题）.pdf，共(3)页，193.974 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-21de2471101a0d6d48ccc01d0ca242d6.html

以下为本文档部分文字说明：

泉州市2022届高中毕业班质量检测（一）数学试题第1页（共3页）泉州市2022届高中毕业班质量监测（一）2021.08数学参考答案及评分细则（第22题）22．（12分）已知函数ln1xfxax.（1）讨论()fx的单调性；（2）若211

2xxexex(e是自然对数的底数)，且12120,0xxxx，，证明：22122xx.【命题意图】本小题主要考查运用导函数求单调性、对数运算性质、函数极值点偏移、不等式放缩、基本不等式等基础知识；考查抽象概括、推理论证、运算求解等能力；考查函数与方

程、化归与转化、分类与整合等数学思想；体现综合性、应用性与创新性，导向对发展逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等核心素养的关注．鉴于高三复习前测特点，适当提高试题前半部分基础性应用的分值分配比例.【试题简析】（1）由2lnxfxa

x，.........................................................................................................1分

令0fx，得1x，........................................................................................2分当0a时,若0,1x时，0fx；若1,x时，

0fx..............3分所以()fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减........................................4分当0a时,若

0,1x时，0fx；若1,x时，0fx.所以()fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增............................................5分综上,当0a时,

()fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减；当0a时,()fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增.（2）证明：由2112xxexex，两边取对数，得2112lnlnxexxex（）（），........................

....6分即2112ln1ln1xxxx，所以1212ln1ln1xxxx，保密★启用用前泉州市2022届高中毕业班质量检测（一）数学试题第2页（共3页）此即当1a时，存在12

120,0xxxx，，满足12fxfx.解法1：由（1）可知，当1a时,()fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，不妨令12xx，所以120,1,1,xx............

................................................7分①若22,x，则22212224xxx显然成立..........................................8分【注：亦

可讨论，2,2x，则2221222xxx.】【强化特例、容易优先原则】②若21,2x，则220,1x，记ln2ln112,0122xxgxfxfxxxxx

x，所以222222ln11ln2ln2lnln02xxxxxgxxxxxx，...9分所以gx在0,1上单调递增，所以10gxg，即

2fxfx，所以1122fxfxfx.............................................................................

10分因为10,1x，所以121x,又21x，()fx在1,上单调递减，所以122xx，即122xx......................................

...........................................11分又2222111222212,2211xxxxxx，以上两式左右两端分别相加，得221212211x

xxx，即221212222xxxx....................12分综合①②，证得22122xx.解法2：由（1）可知，当1a时,()fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，

所以()(1)1fxf.当1,x时,ln10xfxx；由于10fe，故()fx在,11e上恒有()0fx.....................................

7分不妨令12xx，记12fxfxm,则0,1m，且11ln1xmx,22ln1xmx,以上两式相减得,2211lnxmxxx，泉州市2022届高中毕业班质量检测（一）数学试题第3页（共3页）记21xtx，由12xx，知1,t,

1ln1xtmt,2ln1xttmt,故121ln1xxttmt.............................................8分记2

1ln11mtgtttt,22141tmgttt,.................................9分又214t,44m,所以0gt.........

....................................................10分所以()gt在1,上单调递增,所以()(1)0gtg,所以21ln01mttt,可知121ln

21xxttmt....................................11分即2221212)4222xxxx（..........................................................................

.12分