【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 3.4.2 课时1用向量方法讨论立体几何中的平行关系 含解析【高考】.docx，共(6)页，249.979 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-21897cb0f5765706ac0581e2f534cfb1.html

以下为本文档部分文字说明：

13.4.2课时1用向量方法讨论立体几何中的平行关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共10小题，共50.

0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则()A.2B.-4C.-2D.42.已知直线l1的方向向量＝(2,4,x)，直线l2的方向向量＝(2,y,2)，若l1∥l2，则x＋y的值是()A.－3或

1B.－3或－1C.－3D.63.设平面α的法向量为（1，-2，λ），平面β的法向量为（2，μ，4），若α∥β，则λ+μ=（）A.2B.4C.-2D.-44.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y），分别是直线l1、l2的方向向量，若l1//l2，则（）A

.,B.,C.,D.,5.若直线l1，l2的方向向量分别为，，则l1、l2的位置关系是（）A.垂直B.重合C.平行D.平行或重合6.若平面,平行,则下列可以是这两个平面的法向量的是（）A.=(1,2,0),=(2,0,4)B.=(1

,2,2),=(-2,2,1)C.=(1,0,1),=(-2,0,-2)D.=(0,1,0),=(-1,0,0)7.已知点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，若存在点D，使得DB//AC，DC//AB，则点D的坐标为（）A.(-1，1，1)B.(-1，1，1)或(1，-1

，-1)C.D.或(1，-1，-1)8.下列四个说法：①若向量{、、}是空间的一个基底，则{+、-、}也是空间的一个基底．②空间的任意两个向量都是共面向量．③若两条不同直线l，m的方向向量分别是、，则l∥m

⇔∥．④若两个不同平面α，β的法向量分别是、，且=（1，2，-2），=（-2，-4，4），则α∥β．其中正确的说法的个数是（）2A.1B.2C.3D.49.如图，正方体中，PQ是异面直线与AC的公垂线，则直线PQ与的位置关系为()A.平行B.异面C

.相交D.无法判断10.在正方体ABCD-中,M,N,H,Q分别是线段,,,的中点,则()A.MNB.MH平面ABCDC.平面MNHQ平面ABCDD.MN平面二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）11.已知，分别为直线，的方

向向量不重合，，分别为平面，的法向量不重合，则下列说法中，正确的是A.B.C.D.12.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相

等，则以下说法正确的是()A.A1M//D1PB.A1M//B1QC.A1M//平面DCC1D1D.A1M//平面D1PQB113.下列说法中正确的有（）A.直线l：mx+4y+4=0恒过点（0，-1）B.若平面α，β的法向量分别为=(0,1,3)，=(1,3,-1)，则α//βC.已知F1，F2

分别是椭圆3x2+2y2=1的两个焦点，过点F1的直线与该椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为2D.已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为-114.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则EF（）A.与BB1垂直

B.与BD垂直C.与A1C1异面D.与CD异面3三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）15.若两个不同平面α，β的法向量分别为＝(1,2，－1)，＝(－3，－6,3)，则α与β的关系为(平行或垂直)．16.已

知P是□ABCD所在的平面外一点，，，．给出下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④．其中正确结论的个数是．17.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，-1，2），直线m的方向向量=（2，1，-），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，

1，-1），平面α的法向量=（1，-1，-1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其

中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)在正方体ABCD-中,E,F分别为底面和侧面BC的中心.求证:;;.19.(本小题12.0分)证明“平

面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.4已知:如图,a,b,ab=P,a,b.求证:.20.(本小题12.0分)已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形

的面积S．（2）是否存在点D，使四边形ABDC为等腰梯形，且AB//CD？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．51.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答

案】D11.【答案】ABCD12.【答案】ACD13.【答案】ACD14.【答案】ABD15.【答案】平行16.【答案】317.【答案】①④18.【答案】证明：以点D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴、

y轴、z轴，建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则D(0,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),B1(2,2,2),E(1,1,2),F(1,2,1)，（1）,因为，所以,而EF与A1B无公共点，所以EF//A1B；（2）设平面A1BD的法向量为，则，即，令x=1，则y

=z=-1,因此平面A1BD的一个法向量,因为，即，且EF⊄平面A1BD,所以EF∥平面A1BD；（3）由（2），同理求出平面EFB1的一个法向量，由，而平面B1EF与平面A1BD不重合，因此平面B1EF∥平面A1BD

．619.【答案】证明:如图,取平面的法向量,直线a,b的方向向量.因为a,b,所以因为a,b,ab=P,所以对任意点Q,存在x,yR,使得=.从而=()==0.所以,也是平面的法向量.故.20.【答案】解：（1）由于A（0，2，3），B（-2

，1，6），C（1，-1，5），因此＝（-2，-1，3），＝（1，-3，2），而，所以，所以．即以线段AB，AC为邻边的平行四边形的面积为．（2）假设存在点D（x，y，z）满足条件，则，．因为四边形ABD

C是等腰梯形，且AB//CD，所以，．又，，所以，解得或．当x＝-1，y＝-2，z＝8时，，故此时四边形ABDC为平行四边形，不符合题意；当x＝1，y＝-1，z＝5时，点D与点C重合，不符合题意．故假设不成立，即不存在满足条件的点D．