【文档说明】四川省高县中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版无答案.docx，共(4)页，1.267 MB，由小赞的店铺上传

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高2022级数学半期考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点()()1,0,2,3AB，则直线AB的斜率是（）A.3B.3−C.33D.33−2.方程221410xykk+=−−表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值

范围是A.(4,+∞)B.()4,7C.()4,10D.()7,103.直线1:30laxy−−=和直线2:(2)20lxay+++=平行，则实数a的值为（）A.3B.1−C.2−D.3或1−4.直线3440xy−−=

被圆22(3)9xy−+=截得的弦长为（）A.22B.4C.42D.25.已知圆221:60Cxyx++=关于直线1:lyx=对称的圆为C，则圆C的方程为（）A.22(3)9xy++=B.22(3)9x

y+−=C.22(3)9xy++=D.22(3)9xy−+=6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A.13B.1

4C.15D.167.苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度100AB=米，拱高10OP=米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP相距30米的支柱MN的高度是（）米.（注意：10取

3.162）A.6.48B.4.48C.2.48D.以上都不对8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比()0,1MQMP=，那么点M的轨迹

就是阿波罗尼斯圆．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221xy+=，定点Q为x轴上一点，1,02P−且2=，若点()1,1B，则2MPMB+的最小值为（）A.6B.7C.10D.11二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法错误的是（）A.事件A与事件B互斥B.事件A与事件B对立C事件

A与事件B相互独立D.()56PAB+=10.已知直线l的一个方向向量为()3,3=−，且l经过点()1,2−，则下列结论中正确的是（）A.l倾斜角等于120B.l在𝑥轴上的截距等于233C.l与直线3320xy−+=垂直D.l上的点与原点的距离最小值为1811.如图

，在平行六面体1111ABCDABCD−中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为11AC与11BD的交点，若1,,ABAbcaDAA===，则下列正确的是（）A1122BMa

bc=−+B.1ACabc=++C.1AC的长为5D.16cos,3ABAC=.的.12.下列结论正确是（）A.过点()2,3A−−且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为5xy+=−；B.圆224xy+=上有且仅有3个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C.已知0ab，O为坐标原点，点

(),Pab是圆222:Exyr+=外一点，且直线m的方程是2axbyr+=，则直线m与圆E相交；D.已知直线10kxyk−−−=和以()3,1M−，()3,2N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为1322k−；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若P为椭圆22:

11611xyE+=上一点，12,FF分别为左、右焦点，若13PF=，则2PF=______．14.已知圆2221:2450Cxymxym+−++−=与圆2222:2230Cxyxmym++−+−=，若圆1C与圆2C相外切，则实数m=________.15.已知点()4

,2P−，点A为圆224xy+=上任意一点，则PA连线的中点轨迹方程是___________．16.若直线:420lkxyk−++=与曲线24yx=−有两个交点，则实数k的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题

，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点坐标为()5,0−和()5,0，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为26；（2）焦点坐标为()0,3−和()0,3，

且椭圆经过点()8,3.18.已知ABCV的顶点()4,2A−，顶点C在x轴上，AB边上的高所在的直线方程为20xym++=．（1）求直线AB的方程；（2）若AC边上的中线所在的直线方程为40xy−−=，求m的值．19.在信道内传输0，1信号，信号传输相互独

立.发送0时，收到1的概率为12，收到0的概率为12；发送1时，收到0的概率为13，收到1的概率为23.（1）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（2）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号；②事件B：至少收到的的两个0，是否互相独立

，并给出证明.20.如图，直棱柱111ABCABC−中，,DE分别是1,ABBB的中点，122AAACCBAB===．（1）证明：1//BC平面1ACD；（2）求二面角1DACE−−的余弦值．21.①圆心C在直线l：230xy−−=上，圆C过点()2,3B；②圆C过直线l：4230x

y+−=和圆222xy+=的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆C经过点()4,1A，且________．（1）求圆C的标准方程；（2）已知点()0,2M，求过点M的圆C的切线方程．22.如图1，已知ABFE

是直角梯形，EFAB∥，90ABF=，60=∠BAE，C、D分别为BF、AE的中点，5AB=，1EF=，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角FDCB−−的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.（1）证明：FNAD⊥；（2）若M为AE上

一点，且AMAE=，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为5714.