【文档说明】浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.634 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期温州十校联合体期末联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一.

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合12Nlog1Axx=−，集合2Z4Bxx=，则AB=（）A.2B.0,1,2C.1,2D.【答案

】C【解析】【分析】根据对数函数的性质和不等式的解法，求得{1,2}A=，2,1,0,1,2B=−−，结合集合交集的概念与运算，即可求解.【详解】由集合12Nlog1N021,2Axxxx=−==，集合

2Z4Z222,1,0,1,2Bxxxx==−=−−，所以AB=1,2.故选：C.2.复数z的实部与虚部互为相反数，且满足15i1iza++=−，aR，则复数z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【

分析】根据复数除法运算化简，结合已知可得a，然后可解.【详解】(15i)(1+i)23i(1i)(1+i)zaa+=−=−−+−，因为复数z的实部与虚部互为相反数，所以230a−−+=，即1a=，所以33iz=−+，所以复数z在复平面上对应的点为()3,3−，在第二象限.

故选：B3.函数()1sinln1xfxxx−=+的大致图象为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性和图象的对称关系，结合()3f的符号，进行排除即可．【详解】解：()()111sinlnsinlns

inln111xxxfxxxxfxxxx−−+−−=−=−==−+−+，则函数()fx是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C，()13sin3ln02f=，排除B，故选D．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以

及函数值的符号是否对应，利用排除法是解决本题的关键．4.52axxxx+−的展开式中各项系数的和为2−，则该展开式中常数项为（）A.40−B.20−C.20D.40【答案】A【解析】【分析】由

题意，赋值法求出a的值，再由二项式通项公式求解.【详解】由题意，52axxxx+−的展开式中各项系数的和为2−，令x=1，得a=1，故原式51()(2)xxxx=+−，52()xx−的通项()()()5152155C2C2rrrrrrrTxxx

−−−+=−=−，由521r−=，得2r=，对应的常数项为40，由521r−=−，得3r=，对应的常数项为80−，故所求的常数项为40−，选项A正确.故选：A5.冯老师教高二4班和5班两个班的数学，这两个班的人数相等.某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函

数()()2221e2xfx−−=的图像如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且()0.6827PX−=，()20.9545PX−=，()30.9973PX−=.关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（）A.4班的平均

分比5班的平均分高B.相对于5班，4班学生的数学成绩更分散C.4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%D.5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等【答案】D【解析】【分析】分别求得4班的平均分和5班

的平均分判断选项A；观察两个班图象的胖瘦进而判断选项B；求得4班108分以上的人数占比判断选项C；求得5班112分以上的人数并与4班108分以上的人数进行比较判断选项D.【详解】选项A：4班的平均分98分，5班的平均100分，则4班的平均分比5班的

平均分低.判断错误；选项B：5班的图象比4班的图象更“矮胖”，则相对于4班，5班学生的数学成绩更分散.判断错误；选项C：4班()()2221e2xfx−−=的最大值为152，则5=则()()1108120.022754.

55%2PXPX=−−=.判断错误；选项D：5班()()2221e2xfx−−=的最大值为162，则6=则()()1112120.022752PXPX=−−=，又4班和5班

两个班的人数相等，则5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等故选：D6.冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击一轮，共射击4轮，每轮射击5次

，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A为其在前两轮射击中没有被罚时，事件B为其在第4轮射击中被罚时2分钟，那么()

PAB=（）A.12B.14C.13D.38【答案】C【解析】【分析】事件B为前3轮中有一轮中有1发未中，第4轮射击中有2发未中，事件AB是第3轮有1发未中，第4轮有2发未中，然后利用利用条件概率求解.【详解】由题意得1121235555332020CC

CCC(),()CCPBPAB==，()()()1211255355332020CCCCC1CC3PABPABPB===，所以C正确.故选：C7.我们知道：()yfx=的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是()yfx=为奇函数，有同学发现

可以将其推广为：()yfx=的图象关于(),ab成中心对称图形的充要条件是()yfxab=+−为奇函数.若()323fxxx=−的对称中心为(),mn，则()()()()()()202320213135ffffff++++−+−+−+()()20192021ff+−

+−=（）A.8088B.4044C.4044−D.2022−【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出,mn的值，再利用中心对称的性质可求得结果.【详解】因为()323fxxx=−的对称中心为(),mn，所以()()()()323gxfxmnxmxmn=+−=

+−+−为奇函数，()()()()()232232333363gxxmxmnxmxmmxmmn=++−−=+−+−+−−，所以()()()()232233230gxgxmxmmn−+=−+−−=，所以3233030mmmn−=−−=

，解得12mn==−，所以()323fxxx=−的对称中心为(1,2)−，所以()()24fxfx++−=−，所以()()202320214ff+−=−，()()202220204ff+−=−，

()()202120194ff+−=−，()()202020184ff+−=−，……()()534ff+−=−，()()314ff+−=−，所以()()()()()()202320213135ffffff++++−+−+−+()()2019202

1410114044ff+−+−=−=−，故选：C8.设9109a=，ln1.09b=，0.09e1c=−，则下列关系正确的是（）A.abcB.bacC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】分别构造函数()e1ln(1)xfxx=−−+，(

)ln(1)1xgxxx=+−+，利用导数研究单调性，由单调性比较大小可得.【详解】记函数()e1ln(1)xfxx=−−+，因为1()e1xfxx=−+，当0x时，1e11xx+，所以当0x时，()0fx，()fx单调递增，所以0.09(0.09)e1ln1.09(0)0f

f=−−=，即0.09e1ln1.09−.记函数()ln(1)1xgxxx=+−+，2211()1(1)(1)xgxxxx=−=+++，当0x时，2()0(1)xgxx=+，()gx单调递增，所以9

(0.09)ln1.09(0)0109gg=−=，即9ln1.09109.综上，cba.故选：D二.选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列na前n项和为nS，且11a=，13nnaS+=，则下列命题正确的是（）A.213a=B.143nna−=C.143nnS−=D.2576S

SS【答案】AC【解析】【分析】利用13nnaS+=可直接求出2a判断A；再得出na与1na+的关系式，判断出数列na的特征，即可判断B；再求出前n项和即可判断C；根据nS即可判断D.【详解】因为11a=，13nnaS+=，所以()

132nnaSn−=，12133Sa==，A正确；两式相减可得，133nnnaaa+−=，则143nnaa+=，1n=时，不符合，的所以从第2项起，是公比为43的等比数列，所以21,114,233nnnan−==

，B错误；则()11211413nnnSaqaq−−−=+=−，C正确；则246105257644443333SSS====，D错.故选：AC10.已知圆()()22:231Cxy−+−=，点

()4,2M，点P在圆C上，O为原点，则下列命题正确的是（）A.M在圆上B.线段MP长度的最大值为51+C.当直线MP与圆C相切时，2MP=D.MOMP的最大值为256+【答案】BCD【解析】【分析】根据点代入圆判断A选项，再由圆外一点到圆上一点的距离范围判断B选项，根据切线长与半径及点与

圆心距离的勾股定理判断选C项，设动点，再求向量，应用向量数量积的坐标运算结合条件化简即可判断D选项.【详解】()4,2M代入圆的方程,()()2242231−+−,M不在圆上,A选项错误；;线段MP长度的最大值为()()22142

23151MC+=−+−+=+,B选项正确；;当直线MP与圆C相切时，()()2222214223MCMP=+=−+−2MP=,C选项正确；;设动点(),Pxy,点P轨迹是圆心为()2,3，半径为1的圆，2cos,3sinxy=+=+，()4,2M又()()()()()4,24

,244224220MOMPxyxyxy=−−−−=−−+−−=−−+，因为2cos,3sinxy=+=+，所以()4cos2sin625sin6,[0,2π)MOMP=−−+=++,且25

5sin,cos55=−=−，,则MOMP的最大值为256+，所以D选项正确；故选：BCD.11.已知()3fxxaxb=−+，a，b为实数，则满足函数()fx有且仅有一个零点条件是（）A.1a=−，2b=B.0a=，2b=C.3a

=，1b=-D.3a=，3b=【答案】ABD【解析】【分析】分别对四个选项中的函数利用导数求出三次函数的单调性、极值，得到三次函数的图象，根据图象可得答案.【详解】对于A，因为1a=−，2b=，所以()3

2fxxx=++，2()310fxx=+，所以()fx在(,)−+上为增函数，则函数()fx有且仅有一个零点，故A正确；对于B，因为0a=，2b=，所以3()2fxx=+，2()30fxx=，所以()fx在(,)−+上为增函数，则函数

()fx有且仅有一个零点，故B正确；对于C，因为3a=，1b=-，所以3()31fxxx=−−，2()33fxx=−，令()0fx，得1x−或1x；令()0fx，得11x−，所以()fx在(,1)−−和(1,)+

上为增函数，在(1,1)−上为减函数，所以()fx的极大值为(1)13110f−=−+−=，极小值(1)13130f=−−=−，所以函数()fx有且仅有三个零点，故C不正确；对于D，因为3a=，3b=，所以3()33fxxx=−+，2()33fxx

=−，令()0fx，得1x−或1x；令()0fx，得11x−，所以()fx在(,1)−−和(1,)+上为增函数，在(1,1)−上为减函数，所以()fx的极大值为(1)13350f−=−++=，极小值(1)13310f=−+=，

所以函数()fx有且仅有一个零点，故D正确；故选：ABD12.已知三棱锥ABCD−，2BCAD==，其余棱长均为5，则下列命题正确的是（）A.该几何体外接球的表面积为6π的B.直线AB和CD所成的角的余弦值是45C.若点M在线段CD上，则AMB

M+最小值为3D.A到平面BCD的距离是43【答案】ACD【解析】【分析】三棱锥ABCD−放入长方体ANCHEDFB−中，三棱锥ABCD−与长方体ANCHEDFB−有相同的外接球，长方体ANCHEDFB−的对

角线长为外接球的直径，求出对角线再求外接球的表面积可判断A；连接NF，交CD与O点，因为//ABNF，所以COF为或其补角为直线AB和CD所成的角，在COF中，由余弦定理可判断B；以CD为轴旋ACD转至平面ACD△使得与BCD△在同一个平面内，可得

四边形BCAD为平行四边形，连接BA交CD于M，即M为CD中点时AMBM+最小，由余弦定理求出AMBM+的最小值可怕的C；长方体ANCHEDFB−的体积减去HACBFBVDNACDEABDVVVV−−−−、、、的体积可得ABCDV−，利用三角形面积公式计算BCDS△，利用体

积相等求出A到平面BCD的距离可怕的D.【详解】对于A，如图，三棱锥ABCD−放入长方体ANCHEDFB−中，三棱锥ABCD−各棱长为其面的对角线，由题意可得222222222525AHANACAEANADAHAEAB+==+==+==，解得21AHAEAN===，所以长方体A

NCHEDFB−的对角线长为2226AHANAE++=，因为三棱锥ABCD−与长方体ANCHEDFB−有相同的外接球，长方体ANCHEDFB−的对角线长为外接球的直径，所以外接球的表面积为64π6π4=，故A正确；对于B，如图，

连接NF，交CD与O点，因为//ABNF，所以COF为或其补角为直线AB和CD所成的角，因为5CD=，5AB=，1AECF==，在COF中，由余弦定理可得222551344cos2555222COFOCFCOFCOFO+−+−===，故B错误；对于C，以CD为轴旋ACD转至平面ACD

△使得与BCD△在同一个平面内，因为,BCADBDCA==，所以四边形BCAD为平行四边形，连接BA交CD于M，即M为CD中点时AMBM+最小，在BCD△中，由余弦定理得22225510cos210225BCCDBDBCDBCCD+

−+−===，在BCM中，由余弦定理得222551092cos22242104BMBCCMBCCMBCD=+−=+−=，所以AMBM+的最小值为3232=，故C正确；对于D，由A选项可知，长方体ANCH

EDFB−的体积为2112=，1112323HACBFBCDNACDEABDVVVV−−−−=====，所以42233ABCDV−=−=，由C选项10cos10BCD=可得310sin10BCD=，所以113103sin2522102BCDSBC

CDBCD===，所以A到平面BCD的距离为24313332=，故D正确.故选：ACD.非选择题部分三.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知平面向量a，b，1a=，()1,1b=−，()aab⊥−，则2ab+的值是______.

【答案】13【解析】【分析】先利用向量垂直数量积为0求出ab的值，再根据向量的平方等于模长的平方即可求解.【详解】()1,12bb=−=，因为()aab⊥−，所以()20aabaab−=−=，解得1ab=，又因为()2222224413ababaabb+=+=++=

，所以213ab+=，故答案为：1314.如图所示，AC为平面四边形ABCD的对角线，设1CD=，sin2sinACDCAD=，ABC为等边三角形，则四边形ABCD的面积的最大值为______.【答案】5324+【解析】【分析】由题

意可得2AD=,设ADC=，得到sinACDS=，由余弦定理求得254cosAC=−，得到3(54cos)4ABCS=−，化简四边形ABCD的面积为π532sin()34S=−+，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】在ACD中，因为1CD=，sin2s

inACDCAD=，可得22ADCD==,设,(0,π)ADC=，可得112sinsin2ACDS==，又由余弦定理得22212212cos54cosAC=+−=−，因为ABC为等边三角形，所以233(54cos)44ABCSAC==−

，所以四边形ABCD的面积为3sin(54cos)4ACDABCSSS=+=+−53π53sin3cos2sin()434=−+=−+，当ππ32−=时，即5π6=时，四边形ABCD的面积取得最大值5324+.故答案为：5324+.15.已知椭圆()2222:10x

yCabab+=的左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆上的两点(),MMMxy，(),NNNxy分别在第一，第二象限内，若OAN与OBM的面积相等，且2223MNxxb+=，则椭圆C的离心率为______

.【答案】63##163【解析】【分析】由三角形面积相等得到NMaybx=，结合2223MNxxb+=，22221NNxyab+=得到223ab=，从而求出离心率.【详解】由题意得1111,2222OANNNOBMMMSOAyaySOBxbx

====，故1122NMaybx=，NMaybx=又2223MNxxb+=，将MNaxyb=代入可得222223NNayxbb+=，即222243NNaybxb+=，又22221NNxyab+=，故223ab=，离心率2226133bea=−==.故答案为：6316.函数yx=为数学家

高斯创造的取整函数，x表示不超过x的最大整数，如0.900=，lg991=，已知数列na满足33a=，且()1+=−nnnanaa，若lgnnba=，则数列nb的前2023项和为______.【答案】4962【解析】【分析】由已知等式可得

11nnaann+=+，则nan为常数列，从而可得nan=，然后由取整函数分类可求得结果.【详解】因为()1+=−nnnanaa，所以1(1)nnnana++=，所以11nnaann+=+，所以数列nan为常数列，所以313naan==，所以nan=，记nb的前n项和为

nT，当19n≤≤时，0lg1na，当1099n时，1lg2na，当100999n时，2lg3na≤，当10002023n时，3lg4na，所以2023122023lglglgTaaa=+++9019

002102434962=++=，故答案为：4962四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中E为线段1DD的中点.（1）求证：平面1ABD⊥平面11ACCA；（2）求1A到平面1AB

E的距离.【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）先证线面垂直，再根据面面垂直的判定定理可证结论；（2）建立坐标系，结合空间向量，利用点到平面的距离公式可求答案.【小问1详解】因为1111ABCDABCD−是正方体，所以1AA⊥平面ABC

D，所以1AABD⊥.又BDAC⊥，1AAACA=，所以BD⊥平面11ACCA，BD平面1ABD，所以平面1ABD⊥平面11ACCA.【小问2详解】在正方体1111ABCDABCD−中，以1B为原点，建

立空间直角坐标系如图所示，则()1,0,1A，()11,0,0A，()10,0,0B，11,1,2E，()11,0,1BA=，111,1,2BE=，()111,0,0AB=−，设平面1ABE的一个法向量为(),,nxyz=，.由110,102nBAxznBExyz

=+==++=令2z=，则=2x−，1y=，即()2,1,2n=−.设1A到平面1ABE的距离为d，则1123ABndn==，即点1A到平面1ABE的距离为23.18.设公差不为零的等差数列na，310a=−，1a，2a，5a成

等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）已知11nnnbaa+=，数列nb的前n项和为nS，求使得213nnS−成立的最小正整数n.【答案】（1）42nan=-+（2）4【解析】【分析】（1）根据条件列方程组求出1,ad，然后可得通项公式；（2）利用裂

项相消法求和，然后解不等式可得.【小问1详解】设等差数列公差为d，由题知3221510aaaa=−=，12111210()(4)adadaad+=−+=+，解得124ad=−=−，所以42nan=-+.【

小问2详解】因为()()()()11111114242424244242nnnbaannnnnn+====−−+−−−+−+，所以11111111114266104242424284nnSnnnn=−+−++−=

−=−+++，由213nnS−得241360nn−−，解得132658n+，由()132653,48+且*nN，得最小正整数为419.ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2a=（1）若5π6BC+=，3bc=，求ABC内切圆的半径长；（2）已知

2AC=，sin2sinBC=，求ABC面积.【答案】（1）233−（2）233【解析】【分析】（1）根据余弦定理和面积公式可求出结果；（2）根据正弦定理、两角和的正弦公式、二倍角余弦公式以及三角形的面积公式可求出结果.【小问1详解】因为5π6BC+=，所以π6A=，由2222c

osabcbcA=+−得2234bcbc+−=，由22343bcbcbc+−==，解得232bc==，的∴111sin2323222ABCSbcA===，设ABC内切圆的半径长为r，则1()2ABCSabcr=++，所以2

32332232r==−++.【小问2详解】由2AC=及已知条件得：()sinsinsin32sinBACCC=+==，所以()sin22sinCCC+=，所以sin2coscos2sin2sinCCCCC+=，所以22sincoscos2sin

2sinCCCCC+=，因为sin0C，所以22coscos22CC+=，所以222cos2cos12CC+−=，即23cos4C=，由2AC=得C为锐角，∴3cos2C=，π6C=，π23AC==，π2B=，∴24sin3

32abA===，114123sin232223ABCSabC===!.20.三门是“中国青蟹之乡”，气候温暖、港湾平静、水质优良，以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征，以“壳

薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称，素有“三门青蟹、横行世界”之美誉；且营养丰富，内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分，被誉为“海中黄金，蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为A类青蟹（1）现有一个小型养蟹池，

已知蟹池中有50只青蟹，其中A类青蟹有7只，若从池中抓了2只青蟹，用表示其中A类青蟹只数，请写出的分布列，并求的数学期望()E；（2）另有一个养蟹池，为估计蟹池中的青蟹数目N，小王先从中抓了50只青蟹，做好记号后放回池中，过了一段时间后，再从中抓了20只青蟹，发现

有记号的有x只，若5x=，试给出蟹池中青蟹数目N的估计值（以使()5Px=取得最大值的N为估计值）.【答案】（1）分布列见解析，()725E=（2）199N=或200【解析】的【分析】（1）的取值为0，1，2，由古典概型

概率公式求出对应概率，从而可得分布列，进而可求的数学期望；（2）设()()515505020CC5CNNfNPx−===，判断增减性，可得199N时，()()1fNfN+，199N时，()()1fNfN+，进而可得答案.【

小问1详解】由题意的取值为0，1，2()243250C1290C175P===，()11743250CC431C175P===，()27250C32C175P===分布列为012P129175431753175()43371217517525E=

+=【小问2详解】设()()515505020CC5CNNfNPx−===()()()()()()2214919689316416364fNNNNNfNNNNN+−−−+==−+−−()()226893163645995NNNNN−+−−−=−+，所以199N=时，()(

)1fNfN+=199N时，()()1fNfN+，199N时，()()1fNfN+所以当199N=或200时，()5Px=最大，估计蟹池中青蟹数目为199或200只21.已知函数()()ln2

23fxxxkxk=+−+−，Zk（1）当2k=时，求曲线()fx在点()()e,ef处的切线方程；（2）若2x，总有()0fx，求k的最大值.【答案】（1）2e1yx=−+（2）4【解析】【分析

】（1）求导，代入ex=得出斜率和()ef，利用点斜式求解即可.（2）由已知分离参数可得ln232xxxkx+−−在2x时恒成立，构造函数()ln232xxxgxx+−=−，2x，转化为求解函数

的范围问题，结合导数可求.【小问1详解】当2k=时，()ln1fxxx=+，()ln1fxx=+，可知()e2f=，()ee1f=+，故切线方程为()()e12eyx−+=−，即2e1yx=−+.【小问2详解】若2x，

总有()0fx，即()ln2230xxkxk+−+−，得ln232xxxkx+−−，2x恒成立，即minln232xxxkx+−−，设()ln232xxxgxx+−=−，2x，()()22ln32

xxgxx−+−=−，设()2ln3txxx=−+−，()2210xtxxx−=−=，()tx单调递增，代入可知()62ln630t=−+，()72ln740t=−+，令()00tx=，()06,7x且002ln3xx=−，可知当()02,xx时，()0g

x，()gx单调递减，当()0,xx+时，()0gx，()gx单调递增，故()()0000min0ln232xxxgxgxx+−==−()22000000000002ln46661193,524242222xxxx

xxxxxxx+−+−+−====+−−−，因k是整数，故k的最大值为4.22.已知抛物线()2:20Cxpyp=，斜率为1的直线l交C于不同于原点的S，T两点，点()2,3M为线段ST的中点.（1）求抛物线C的方程；（2）直

线1ykx=+与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线1l，2l，设切线1l，2l的交点为P①求证：PAB为直角三角形.②记PAB的面积为S，求S的最小值，并指出S最小时对应的点P的坐标.【答案】（

1）24xy=（2）①证明见解析；②最小值4，此时()0,1P−.【解析】【分析】（1）设直线方程，联立抛物线方程消元，根据韦达定理，结合中点坐标公式可得；（2）①利用导数的切线方程，结合韦达定理即可证明；②根据点P坐标满足①中切线方程可得直线AB方程，然

后由弦长公式和点到直线的距离公式可得面积，然后可解.【小问1详解】设直线l的方程为yxt=+，代入抛物线()2:20Cxpyp=，可得2220xpxpt−−=，设()11,Sxy，()22,Txy，则122xx

p+=点()2,3M为线段PT的中点，可得24p=，即2p=则抛物线的方程为24xy=.【小问2详解】①设211,4xAx，222,4xBx，由24xy=，可得214yx=，则12yx=，所以A，B两点处的切线斜率分别为1112kx=

，2212kx=，由214ykxxy=+=，得2440xkx−−=，所以124xxk+=，124xx=−，所以1212114kkxx==−，所以PAPB⊥，即PAB为直角三角形.②由（1）知21111:24PAlyxxx=−

，即：1112yxxy=−，同理221:2PBlyxxy=−，由直线PA，PB都过点()00,Pxy，即001100221212yxxyyxxy=−=−，则点()11,Axy，()22,Bxy的坐标都满足方程0012xxyy−=，

即直线AB的方程为：0012xxyy−=，又由直线AB过点()0,1F，∴01y=−，联立021124xxyxy−=−=得20240xxx−−=，∴()()2222200012121201141216444xxxABxxxxxxx=+−=++−=++，点()0,1Px−

到直线AB的距离202012214xdx+=+，∴()()2203220002012111212164224214APBxxSABdxxx+==++=++△∴31442APBS=获得更多资源请扫码加入享学资源网

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