【文档说明】内蒙古包头市铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含解析.docx，共(15)页，912.495 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2013f78f955039c5e70901db6f21dccd.html

以下为本文档部分文字说明：

包铁一中2023-2024学年第一学期月考试题高三理科数学本试卷共22题，共150分，共4页（不含答题卡）.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上各题目的规定区域内，写在本试卷及草稿纸

上无效.3.考试结束后，答题卡交回，试卷自行留存.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B

={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A.B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2}D.{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,AB的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详

解】因为3,2,1,0,1,2AxxxZ==−−，1,1BxxxZxx==或1,xxZ−，所以2,2AB=−.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.下列函数中，在区间（0，+

）上单调递增的是A.12yx=B.y=2x−C.12logyx=D.1yx=【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数122,logxyyx−==，1yx=在区间(0,)+上单调递减，函数12yx=在区间(0,)+上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简

单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.已知命题:,sin1pxxR﹔命题:qxR﹐||e1x，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pq

C.pqD.()pq【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p的真假性，由指数函数的知识确定命题q的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin0=0，所以命题p为真命题；由于xye=在R上为增函数，0x，所以||01xee=，所以命题q为

真命题；所以pq为真命题，pq、pq、()pq为假命题.故选：A．4.tan255°=A.－2－3B.－2+3C.2－3D.2+3【答案】D【解析】【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算

能力的考查．【详解】详解：000000tan255tan(18075)tan75tan(4530)=+==+=000031tan45tan30323.1tan45tan30313++==+−−【点睛】三角函数的诱导公式、两

角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．5.已知函数()26logfxxx=−，在下列区间中，包含()fx零点的区间是A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+【答案】C【解析】【详解】因为(2)310f=−，3(4)202f=−，所以由根的存在性定

理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.6.ABC的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc+−，则C=Aπ2B.π3C.π4

D.π6【答案】C【解析】【详解】分析：利用面积公式12ABCSabsinC=和余弦定理2222abcabcosC+−=进行计算可得．详解：由题可知222124ABCabcSabsinC+−==所以2222absinCabc+−=

由余弦定理2222abcabcosC+−=所以sinCcosC=()C0,πC4=故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．7.设0.3212log0.3,log0.4,0.4abc===，则a，b，c的

大小关系为（）A.abcB.c<a<bC.b<c<aD.acb【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,abc的范围即可求解.【详解】22log0.3log10=，<0a，122225log0.4log0.4loglog212=−==，

1b，.0.3000.40.41=，01c，acb.故选：D.8.函数y=2sin2xx的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2

sin2xfxx=，因为,()2sin2()2sin2()xxxRfxxxfx−−=−=−=−，所以||()2sin2xfxx=为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x时，()0fx，所以排除选项C，选D

.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.下列函数中，其

图像与函数lnyx=的图像关于直线1x=对称的是A.ln(1)yx=−B.ln(2)yx=−C.ln(1)yx=+D.ln(2)yx=+【答案】B【解析】【详解】分析：确定函数ylnx=过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．详解：函数ylnx=过定点（1，0），（

1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有()yln2x=−过此点．故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．10.函数()()cosfxx=+的部分图象如图所示，则()fx的单调递减区间为（）A.13π,π44kk−+，ZkB.1

32π,2π44kk−+，ZkC13,44kk−+，ZkD.132,244kk−+，Zk【答案】D【解析】【分析】根据图象可得()fx的最小正周期和最小值点，根据余弦型函数的性质分析判断.【

详解】设()fx的最小正周期为T，可知511244T=−=，即2T=，且当5134424x+==时，()fx取到最小值，由周期性可知：与34x=最近最大值点为31144x=−=−，如图所示，.的所以()fx

的单调递减区间为132,244kk−+，Zk.故选：D.11.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53

)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69【答案】C【解析】【分析】将tt=代入函数()()0.23531tKIte−−

=+结合()0.95ItK=求得t即可得解.【详解】()()0.23531tKIte−−=+，所以()()0.23530.951tKItKe−−==+，则()0.235319te−=，所以，()0.2353ln193t−=，解得353660.23t+.故选

：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.12.已知0，函数()sin()4fxx=+在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A.15[,]24B.13[,]24C.1

(0,]2D.(0,2]【答案】A【解析】【详解】由题意可得,322,22442kkkZ++++，1542,24kkkZ++，0，1524．故A正确．考点：三角函数

单调性．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()322xxxafx−=−是偶函数，则=a______.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的定义可求参数a的值.【详解】因为()()322xxxafx−=−，故()()322xxfxxa−−=−

−，因为()fx为偶函数，故()()fxfx−=，时()()332222xxxxxaxa−−−=−−，整理得到()()12+2=0xxa−−，故1a=，故答案为：114.曲线23()exyxx=+在点(0,0)处的切线方程为___________．【答

案】30xy−=.【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：/223(21)3()3(31),xxxyxexxexxe=+++=

++所以，/0|3xky===所以，曲线23()exyxx=+在点(0,0)处的切线方程为3yx=，即30xy−=．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要

准，是解答此类问题的基本要求．15.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B=，223acac+=，则b=________．【答案】22【解析】【分析】由三角形面积公式可得4ac=，再结合余弦定理即可得解.【详解】由题意，13s

in324ABCSacBac===，所以224,12acac=+=，所以22212cos122482bacacB=+−=−=，解得22b=（负值舍去）.故答案为：22.16.若π3tan43+=，则πtan4−=___

___.【答案】3−【解析】【分析】以π4+为整体，根据诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：πππ1tantan3π442tan4−=+−=−=−+.故答案为：3−.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.17.已知集合()()370Axxx=−−，2|06xBxx−=−.（1）求AB，BRð；（2）求()RABð及()RABð.【答案】（1）{36}ABxx=∣，{6RBxx=∣

ð或2}x≤；（2）(){2RABxx=∣ð或7}x，(){23}RABxx=∣ð„【解析】【分析】(1)化简集合A，B，根据交集和补集的定义求AB，BRð；(2)根据交并补的定义求()RABð、()RABð..【详解】解：（1）{37}Ax

x=∣，{26}Bxx=∣，{36}ABxx=∣，{6RBxx=∣ð或2}x≤（2）27}ABxx=∣，所以(){2RABxx=∣ð或7}x因为R{3Axx=∣ð或7}x，所以(){23

}RABxx=∣ð„.18.33()log()log(6)fxaxx=++−（1）若将函数()fx图像向下移0mm（）后，图像经过()()3,0,5,0，求实数a，m的值.（2）若3a−且0a，求解不等式()(6)fxfx−.【答案】（1）2,1am=−=

（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题知6a−，再根据题意得3333log(3)log(63)0log(5)log(65)0amam++−−=++−−=，解方程即可得答案；（2）根据题意，结合对数函数的单调性将不等式转化为26606axaaxxa

−+的解集，再分类讨论求解即可.【小问1详解】解：函数()fx的定义域满足060xax+−，即6xax−，所以，要使函数的定义域非空，则6a−，即6a−.若将函数()fx图像向下移0m

m（）后得到的解析式为：33()()log()log(6)gxfxmaxxm=−=++−−，(),6xa−.所以()()3,0,5,0在函数()gx的图像上，即3333log(3)log(63)0log(5)log(65)0am

am++−−=++−−=，解得：2,1am=−=，所以，2,1am=−=【小问2详解】解：由题知()()3,00,a−+，()()333()log()log(6)log6fxaxxaxx=++−=+−,(),6xa−(

)333(6)log(6)loglog6fxaxxxax−=+−+=+−,()0,6xa+因为函数3logyx=在()0,+上单调递增，所以()(6)fxfx−等价于()()()66axxxa

x+−+−，展开整理得：26axa，所以，不等式的解集为26606axaaxxa−+的解，所以，当()3,0a−时，不等式的解为3ax−；当()0,a+时，不等式的解为36x≤.综上，当()3,0a−时，不等

式的解为3xax−；当()0,a+时，不等式的解为36xx.19.已知函数()ecosxfxxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答

案】(Ⅰ)1y=；（Ⅱ）最大值1；最小值2−【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式()()()000yffx¢-=-中即可；（Ⅱ）设()()hxfx=，求

()hx，根据()0hx确定函数()hx的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h=，从而可以知道()()0hxfx=恒成立，所以函数()fx是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为()ecosxfxxx=−，所以()()

()ecossin1,00xfxxxf−=−=.又因为()01f=，所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为1y=.（Ⅱ）设()()ecossin1xhxxx=−−，则()()ecos

sinsincos2esinxxhxxxxxx=−−=−−.当π0,2x时，()0hx，.所以()hx在区间π0,2上单调递减.所以对任意π0,2x有()()00hxh=，即()0fx.所以函数

()fx在区间π0,2上单调递减.因此()fx在区间π0,2上的最大值为()01f=，最小值为22f=−.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过()fx不能直接判断函数的单

调性，所以需要再求一次导数，设()()hxfx=，再求()hx，一般这时就可求得函数()hx的零点，或是()0hx(()0hx)恒成立，这样就能知道函数()hx的单调性，再根据单调性求其

最值，从而判断()yfx=的单调性，最后求得结果.20.已知函数()2ππ2sin3cos2123fxxx=−−+（1）求函数()fx的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合；（2）已知锐角满

足()32f=，求5πcos12−的值.【答案】20.最小正周期为π；当7ππ,12xxkk=−Z时，最大值为3.21.104【解析】【分析】（1）根据题意，由三角恒等变换化简，即可得到()π12cos26fxx

=−+，结合余弦型函数的性质，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得π1cos264+=−，结合二倍角公式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】()2ππ2sin3cos21cos23cos212363ππ1fxxxxx=−=−−+=−−

−+ππsin23cos233xx+−+π12cos26x=−+，则函数()fx的最小正周期为2ππ2T==，令π22ππ6xk+=−，kZ，解得7ππ12xk=−，kZ，即当7ππ,12xxkk=−Z时，函数

()fx的最大值为3.【小问2详解】由于()32f=，即π312cos262−+=，解得π1cos264+=−，则2π112sin124−+=−，解得π10sin124+=

，又为锐角，即π02，则ππ7π121212+，所以πsin012+，即π10sin124+=，所以5πcos12−π10sin124=+=.21.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a

，b，c.已知sincos6bAaB=−.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和()sin2AB−的值.【答案】(Ⅰ)3；(Ⅱ)7b=，3314.【解析】【详解】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得3tanB=，则B=π3．（Ⅱ）

在△ABC中，由余弦定理可得b=7．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得()33214sinAB−=．详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理absinAsinB=，可得bsinAasinB=，又由π6bsinAacosB=−，得π6asinBacosB=−，即π6si

nBcosB=−，可得3tanB=．又因为()0πB，，可得B=π3．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π3，有22227bacaccosB=+−=，故b=7．由π6bsinAacosB=−，可得37sinA=．因为

a<c，故27cosA=．因此43227sinAsinAcosA==，212217cosAcosA=−=．所以，()222sinABsinAcosBcosAsinB−=−=4311333727214−=．点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或

全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．22.已知函数()sin()fxx

=+（其中0，2）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2，且直线512x=是函数()yfx=图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求()yfx=的单调递减区间；（3）若[,]44x−，求()yfx=的值域.【答案】（1）2（2）511,,1212kkkZ

++（3）11,2−【解析】【分析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；小问3：因为,44x−，所以

52,366x−−，结合正弦函数的值域即可求出结果．【小问1详解】因为函数()yfx=的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2，所以函数的周期T=，所以22==．【小问2详解】因为

直线512x=是函数()yfx=图象的一条对称轴，所以52,122kkZ+=+，,3kkZ=−.又||2，所以3=−．所以函数()fx的解析式是sin23yx=−．令322,2,322xkkkZ−

++，解得511,,1212xkkkZ++．所以函数()fx的单调递减区间为511,,1212kkkZ++．【小问3详解】因为,44x−

，所以52,366x−−.所以1sin21,32x−−，即函数的值域为11,2−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

com