【文档说明】江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学试卷含答案.docx，共(9)页，563.603 KB，由小赞的店铺上传

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连云港市2020~2021学年第二学期期末调研考试高二数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共

40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若12iza=+，234iz=−，且12zz为纯虚数，则实数a的值是（）A．38B．83C．3D．82．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小

组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）A．6种B．24种C．64种D．8l种3．若51nxx−的展开式中第4项是常数项，则n的值为（）A．14B．16C．18D．204．已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道

工序的不合格品率分别为3%和5%，且各道工序互不影响，则加工出来的零件为不合格品的概率是（）A．4.85%B．7.85%C．8.85%D．1l.85%5．已知随机变量服从正态分布()2,N，若()()48

0.18PP==，则()68P=（）A．0.12B．0.22C．0.32D．0.426．正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是6，则该棱台的体积是（）A．563B．583C．20D．217．某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛

，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（）A．216种B．240种C．288种D．384种8．体积为34的三棱柱111ABC

ABC−，所有顶点都在球O的表面上，侧棱1AA⊥底面111ABC，底面111ABC是正三角形，1AB与底面111ABC所成的角是45°．则球O的表面积是（）A．7π3B．7π6C．14π3D．7π12二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每

小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设1z，2z是复数，则下列命题中正确的是（）A．若120zz−=，则12zz=B．若12zzR，则12zz=C．若12

zz=，则1122zzzz=D．若12zz=，则2212zz=10．在正四棱柱1111ABCDABCD−中，E，F分别是1AB，1BC的中点，则EF（）A．与1BB垂直B．与BD垂直C．与11AC异面D．与CD异面11．现有

3名男生和4名女生，在下列不同条件下进行排列，则（）A．排成前后两排，前排3人后排4人的排法共有5400种B．全体排成一排，甲不站排头也不站排尾的排法共有3600种C．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有576种D

．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有1440种12．如图，ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形，π4CAD=，π3BCD=．现将RtACD沿斜边AC翻折成1DAC（1D不在平面ABC内）．若M，N分别为BC和1BD的中点，则在ACD翻折过程中，下列结论正确的是（）A．MN平面

1ACDB．1AD与BC不可能垂直C．二面角1DABC−−正切值的最大值为2D．直线1AD与DM所成角的取值范围为ππ,63三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程

ybxae=++（单位：亿元），其中0.8b=，1.5a=，0.5e．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元．14．若()42340123423xaaxaxaxax−=++++，则1234aaaa+++=________．15．已知复

数1z，2z满足12z=，23z=，124zz−=，则12zz+=________．16．已知正方形ABCD的边长为4，将ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到三棱锥BACD−．若O为

AC的中点，点M，N分别为DC，BO上的动点（不包括端点），且BNCM=，则当点N到平面ACD的距离为________时，三棱锥NAMC−的体积取得最大值，且最大值是________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）17．（本小题满分10分）在①2724iz=−−，②()15izz=−+，③1zz+是实数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．已知z是虚数，且________，求z．注：如果选择多个条件分别解答

，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）（1）求60.996的近似值；（结果精确到0.001）（2）设aZ，且013a，若202151a+能被13整除，求a的值．19．（本小题满分12分）如图，有一块正四棱柱的木料，E，F分别为11AD，11DC的中点，4AB=，16

BB=．（1）作出过B，E，F的平面与正四棱柱木料的截面，并求出该截面的周长；（2）求点1B到平面BEF的距离．20．（本小题满分12分）为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示（单位：人）．有效无效合计口服40

1050注射302050合计7030100（1）根据所选择的100个病人的数据，能否有95%的把握认为给药方式和药的效果有关？（2）现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少2人有效的概率．参考公式：()()

()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．参考数据：()20PKk0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63521．（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD−的底面是矩形，

平面SAB⊥平面ABCD，点E在线段SB上，30ASBABS==，2ABAD=．（1）当E为线段SB的中点时，求证：平面DAE⊥平面SBC；（2）当4SBSE=时，求锐二面角CAED−−的余弦值．22．（本小题满分12

分）某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为12，且每次投篮的结果相互独立．（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数

X的分布列与期望；（2）若参与者连续玩()*2nnN局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有nk=和1nk=+两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．连云港市高二数学参考答案及评分建议0627一、单项选择题（本大题共8个小题，每小

题5分，共40分）1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．D8．A二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．AC10．ABD11．BCD12．ACD三、填空题（本大题共4个

小题，每小题5分，共20分）13．1014．88563−15．1016．243（第一空2分，第二空3分）四、解答题17．解：若选择①，设()i,,0zababRb=+，则()()2222i2i724izabab

ab=+=−+=−−由227224abab−=−=−解得34ab=−=或34ab==−，5分所以34iz=−+或34iz=−，则5z=．10分若选择②，设()i,,0zababRb=+则()()22i15i15

izabzab=−=−+=+−+由2215aabb=+−−=解得125ab==−，5分所以125iz=−，则13z=．10分若选择③，设()i,,0zababRb=+，则2211iia

bzabab−==++2222221iabiabzabiabzababab−+=++=++−+++是实数，则220bbab−=+，5分又0b，所以221ab+=，则1z=．10分18．解：（1）①()()()61260126660

.99610.0040.0040.004CCC=−=−++10.0240.00024=−++0.9766分（2）()20212021020211202022019202012021202120212021

202120215152152525252aaCCCCCa+=−+=−+++−+其中02021120202201920201202120212021202152525252CCCC−+++能被13整除，10分只需20212021Ca−+能被13整除，由013a，得10a−=，故1a

=．12分19．解：（1）连接AC，过点B作直线MN，分别交直线DC，DA的延长线于N，M两点，连接EM，FN分别交1AA，1CC与P，Q两点，连接PB，BQ，则五边形EPBQF为所求截面3分在正方形1111ABCD中，111222EFAC==，在RtAMB中，45AM

BDAC==，45ABM=，故，4AMAB==，由1AMPAEP∽，故1112APAEPAAM==，故12AP=，4AP=，故221122PEAEAP=+=，2242PBABAP=+=5分同理，可求得22FQ=，42BQ=，故五边形EPBQF周长为：142EFEPPBBQQF+

+++=，则截面周长为1426分（2）分别取AD，DC的中点R，T，连接ER，FT，在RtABR中，2225BRABAR=+=在RtERB，22214BEERBR=+=，同理214BF=求得等腰EBF的面积为63EBFS=，求得1EBF的面积为16EBFS=9分设1B到平面BEF的距离为h，由1

1BEBFBEBFVV−−=，得111133EBFEBFShSBB=，故11662363EBFEBFSBBhS===，故1B到平面BEF的距离为2312分（本题第（2）问，也可以利用“综合法”或者“向量法”求出结果）20．解：（1）提出假设0H：给药方式和药的效果无关，由表格数据得：()2210

0402030101003.8417030505021K−==，4分因为当0H成立时，23.841K的概率约为0.05，所以，我们有95%的把握认为给药方式和药的效果有关．6分（2）依题意，从样本的注射病人（50人）中按分层抽样的方法取出的5人中，有效的30

5350=人，无效的有2人，记抽取的3人中有i人有效的为事件()2,3iAi=，则()2132235320.610CCPAC===；8分()3333510.110CPAC===10分因为1A和2A互斥，所以抽取的这3个病人中至少有2

人有效的概率为()()()22230.60.10.7PAAPAPA+=+=+=．答：其中至少2个病人有效的概率为0.7．12分21．解（1）∵四棱锥SABCD−的底面是矩形，∴ADAB⊥，又∵平面SAB⊥平面ABCD，平面ABCD平面SABAB

=，AD平面ABCD，∴AD⊥平面SAB，又BS平面SAB，∴ADBS⊥，2分∵ASBABS=，∴ASAB=，又E为BS的中点，∴AEBS⊥，又ADAEA=，∴BS⊥平面DAE，4分∵BS平面SBC，∴平面

DAE⊥平面SBC．5分（2）如图，连接CA，CE，在平面ABS内作AB的垂线，建立空间直角坐标系Axyz−，6分设24ABADa==，14SESB=，∴()0,0,0A，()0,4,0Ba，()0,4

,2Caa，()0,0,2Da，()23,2,0Saa−，()23,6,0SBaa=−3,,022aEa−，则()0,4,2ACaa=，33,,022aAEa=−，()0,0,2A

Da=设平面CAE的法向量为(),,nxyz=，∴0,0,nACnAE==即420,330,22ayazaaxy+=−=令1x=，则33y=，63z=−，∴()1,33,63n=−是平面CAE的一个法向量，9分设平面DAE的法向量为

(),,nxyz=，∴0,0,nADnAE==即20,330,22azaaxy=−=得()1,33,0n=10分∴28238cos,3428136nnnnnn===，∴锐二面角

CAED−−的余弦值为2383412分22．解：（1）由题意知1~3,2XB，则()303110C28PX===，()2131131228PXC===，()2231132C228PX===，()33

311328PXC===，4分所以X的分布列为X0123P18383818()13322EX==．6分（不列表不扣分，分布列每对1个，得1分）（2）由（1）可知在一局游戏中，甲得3分的概率为311882

+=，得1分的概率为131882+=，若选择nk=，此时要能获得大奖，则需2k次游戏的总得分大于4k，设2k局游戏中，得3分的局数为m，则()324mkmk+−，即mk．易知1~2,2mBk，故此时获大奖的概率()11222122122211111CCC22

222kkkkkkkkkkkPPmk+−+−++==+++()21222221CCC2kkkkkkk++=+++()2012222211CCCC22kkkkkkk=+++−()2221

1222kkkkC=−221122kkkC=−9分同理可以求出当1nk=+，获大奖的概率为122222C1122kkkP+++=−10分因为()()()()()()()()()()2222112222222!C4!!41214C21

22!CC22212121!1!kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk+++++++====++++++所以122222222kkkkkkCC+++，则12PP答：甲选择1nk=+时，获奖的概

率更大．12分