【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题4.4 平行四边形的性质（专项练习）.docx，共(20)页，596.708 KB，由管理员店铺上传

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1专题4.4平行四边形的性质（专项练习）一、单选题1．如图，已知在ABCDY中，4BA=，则C=（）A．18°B．36°C．45°D．72°2．下面关于平行四边形的说法不正确的是（）A．对边平行且相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．每条对角

线平分一组对角3．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．244．如图，ABCDY中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．

6C．12D．245．如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．246．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且2EF=2，则

AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或57．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（）A．a：c=b：dB．a：b=c：dC．ab=cdD．ac=bd8．如图，平行四边形ABCD中，已知90AOB

=，8cmAC=，5cmAD=，则BD的长为（）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm9．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中1与2一定不相等的是（）A．B．C．D．10．已知平行四边形ABCD，对角线6AC=、8B

D=，则该平行四边形四条边中最长边．．．a的取值范围是（）A．77aB．57aC．17aD．437a11．如图，在ABCDY中，6AD=，30ADB=，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，以CD长为

半径作弧，两弧相交于点G，作射线CG交BD于点E，则BE的长为（）3A．3B．533C．4D．3312．如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．1113．在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B

＝60°，AC＝23cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm14．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E，点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结E

B，EC．设EDkAE=，下列结论：①若1k=，则BECE=；②若2k=，则EFCV与OBE△面积相等；③若ABEFECVV≌，则EFBD⊥．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．②③415．如图，在ABCDY中，4CD=，60B=，:2:

1BEEC=，依据尺规作图的痕迹，则ABCDY的面积为（）A．12B．122C．123D．125二、填空题16．在ABCDY中，:3:5ABBC=，它的周长是32，则BC=______．17．已知平行四边形的面积

是212cm，其中一边的长是3cm，则这边上的高是_____cm．18．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____．19．如图，已知四边形ABCD平行四边形，

通过测量、计算得四边形ABCD的面积约为__________2cm（结果保留一位小数）20．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为______

____．521．如图，在平行四边形ABCD中，5AB=，CE平分BCD交AD边于点E，且2AE=，则BC的长为__________．22．如图，将ABCDY沿着对角线BD折叠，使得点A落在点A处，若1250==，则A=__________．23．如图，在平行四边形ABCD中，点O是

对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO=________cm．24．平行四边形的两条对角线长分别是6cm和10cm，若平行四边形的一边长为x．则x的取值范围是___．25．如图，平行四边形ABCD中，

点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE△向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDEV的周长为10，FCBV的周长为22，则FC的长为6_________．三、解答题26．如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC交B

C的延长线于点E，且CF＝DE．求证：BF＝CE．27．在数学拓展课上，小聪发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，请你在小聪的启发下，经过点P画一条直线，

把图分成面积相等的两部分．(画出直线，保留画图痕迹)28．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OEBC⊥交BC于点E，过点O作FGAB⊥交AB、CD于点F、G．（1）如图1，若5BC=，3OE=，求平行四边形ABCD的面积：（2）如图

2，若45ACB=，求证：2AFFOEG+=．78参考答案1．B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠C＝∠A＝15×180°＝36°．故选：B．2．D解：由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相

等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，所以选项中的D是错误的．故选：D．3．C【解析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可

得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CE=4的长度，再求出YABCD的周长=2×（AB+AD）=20．故选C4．A解：如图，标注字母，∵ABCDY中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，∴326ABCDS==Y，AD∥BC，OA=OC，

∠OAE=∠OCF，9在AOE△和COFV中，OAEOCFOAOCAOECOF===，∴AOECOF△≌△（ASA），∴AOECOFSS=VV，同理：,,EOGFOHDOGBOHSSSS==VVVV1163.22ABDABCDSSS====VY阴影故选

：A．5．B【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴111646244BOCABCABCDSSS====nnY，故选：B．6．D解：①如图1在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD

=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠C

DF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，10∴AB=5；②如图2在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于

点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．7．D解：因为平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，所以ac=bd，A、由a：c=

b：d，得bc=ad，与题意ac=bd不符，此选项错误；B、由a：b=c：d，得bc=ad，与题意ac=bd不符，此选项错误；C、ab=cd，与题意ac=bd不符，此选项错误；D、ac=bd，符合题意，故选：D．8．C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴1184()22OA===ACcm，∵∠AOB=90°，∴∠AOD=180°-∠AOB=90°，11∵5cmAD=∴2222543()OD=−=−=ADOAcm∴BD=2OD=6cm．故选：C．9．C解：

A正确；∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2；B、D正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠1=∠2；C不正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1=∠BCE，∵∠2=∠CBE+∠BCE，

∴∠2=∠CBE+∠1，∴∠2＞∠1，即一定不相等；故选：C．10．B解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AD＞AB，132OAAC==，142ODBD==，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4-3＜AD＜4+3，12∴

1＜AD＜7，当四边相等时易得边长为5，∴5≤AD＜7．故选：B．11．D【详解】根据题意描述，CG垂直平分线段DF，即∠BEC=90°，∵30ADB=，四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=6∴∠EBC=30°，∴在Rt△BEC中，132CEBC==，

∴2233BEBCCE=−=，故选：D．12．C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OAOC=，又∵6AC=，∴3OAOC==，又∵ABAC⊥，4AB=，在RtBAO△中，根据勾股定理可得2222435OBABOA=+=+=，∴210BDOB==．故选：C．1

3．C【详解】如图：139060906030ABACBACBACB⊥===−=QQ设ABx=，则2BCx=在tRABC△中，由勾股定理可得：222BCABAC−=23AC=Q()()222223xx−=2312x=242022

,4xxxxABBC=====Q平行四边形ABCD周长为：()24212+=故选：C．14．B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，∵点O是对角线BD的中点，∴BO=DO，∴

△DEO≌△BFO（AAS），14∴DE=BF，∵1k=，∴E，F分别是AD，BC的中点，∴ECAFBE=，故①错；连接EC，如图所示：∵2k=，∴EFCV的面积=12BEFSV，∵点O是EF的中点，∴O

BE△的面积=12BEFSV，所以EFCV与OBE△面积相等，故②对；若EF⊥BD成立，则必须BEBF=，因为前提ABE△≌FECV，BECE=，得不到CEBF=，故③错；故选B．15．C【详解】设尺规作图所得直

线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，∴AE=BE，又∵60B=，∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，2223EFBEBF=−=，∴ABCDY在BC边上的高为23，又∵:2:1BEEC=，BE=4，∴EC=2，BC=2+4

=6，15∴ABCDSY=23×6=123，故选：C．16．10解：设3,5ABxBCx==由题意得，()23532xx+=解得2x=所以BC=10.故答案为10.17．43【详解】设这条边上的高是h，由题意知，312h=，解得：

43h=，故填：43．18．5解：根据题意得△FBE≌△ABE，∴EF＝AE，BF＝AB．∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝DC．∵△FDE的周长为8，即DF+DE+EF＝8，∴DF+DE+AE＝8，即DF+AD＝8．∵△FCB的周

长为18，即FC+BC+BF＝18，16∴FC+AD+DC＝18，即2FC+AD+DF＝18．∴2FC+8＝18，∴FC＝5．故答案为5．19．3.1解：如图所示，过点A作AE⊥DC，交CD的延长线于点E，经测量AE≈1.

7cm，DC≈1.8cm，S▱ABCD=AE•DC=1.7×1.8≈3.1（cm2），故答案为：3.1．20．20【详解】∵平行四边形ABCD，∴OBOD=；又∵OEBD⊥∴OE垂直平分BD，则BEDE=（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∵CDE△的周长为10，10DE

ECCD++=∴10DEECCDBEECCDBCCD++=++=+=则平行四边形ABCD的周长=()221020BCCD+==.21．7解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠D

CE，∴DE=DC=5，17∵AE=2，∴AD=BC=2+5=7，故答案为：7．22．105°解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=

50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为：105°.23．4解：在ABCDY中6BCADcm==Q，AOCO=，ACBC⊥Q，90ACB=，228ACABBCcm\=-

=，142AOACcm\==；故答案为：4．24．2＜x＜8．解：如图，平行四边形ABCD中，设610ACBD==，，35OAOCOBOD====，，设=ADx，18在AOD△中有：53−＜x＜5+3，2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．25．6【详解】由折叠的性质知，EF

AE=，FBAB=，∵FDEV的周长为10，∴10DFAD+=，∵FCBV的周长为22，∴22FCBCFB++=，∵ADBC=，DFFCAB+=，∴解得6FC=．故答案为：6．26．见解析【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，又∵C

F⊥AB，DE⊥BC，∴∠BFC＝∠E＝90°，在△BCF和△CDE中，BDCEBFCECFDE===，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF＝CE．27．图见解析【详解】如图所示：．沿着经过P、Q的直线把图形剪成面积相等的

两部分．【点拨】本题考查了作图，平行四边形的性质：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，19则这条直线平分该平行四边形的面积，正确理解性质并应用是解题的关键．28．（1）30；（2）见解析．解：（1）连接BD，∵平行四边形ABCD，∴BD过点O，

∴S△OBC=12BC•OE=12×5×3=152，∴平行四边形ABCD的面积=4S△OBC=30；（2）过点E作EH⊥EG，与GC的延长线交于点H，如图2，∵OE⊥BC，∴∠OEG+∠OEC=∠GEC+∠CEH=90°，∴∠OEG=∠CEH，

∵∠ACB=45°，∴∠COE=45°，∴OE=CE，∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，又FG⊥AB，∴FG⊥CD，∴∠EOG+∠ECG=360°-90°-90°=180°，∵∠ECH+∠ECG=180°，∴∠EOG=∠ECH，∴△OEG≌△CEH（AS

A），∴OG=CH，EG=EH，∵四边形ABCD是平行四边形，20∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAF=∠OCG，∵∠AOF=∠COG，∴△OAF≌△OCG（ASA），∴AF=CG，OF=OG，∵CG+CH

=GH，∴AF+OF=GH，∵∠GEH=90°，EG=EH，∴GH=2EG，∴AF+OF=2EG．