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2023—2024学年高三质量检测（一）数学试卷第1页(共4页)绝密★启用前试卷类型：A2023—2024学年高三质量检测（一）数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码；2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑；3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；4.考试结束后，考生上交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|21}xAx„，{2,1,0,1,2}B，则ABA．{0,1,2}B．{1,2}C．{2,1,0}D．{2,1}2．已知复数z满足i=12iz

，则z的虚部为A．1B．1C．2D．23．已知向量,ab满足(4)aab，(3)bab，则向量,ab的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π64．已知函数ln(e1)3()2axfxx为奇函数，则aA．12B．2C．13D．35．“5a”是“圆221:1Cxy与圆22

2:()(2)36Cxaya存在公切线”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数()cos()fxx的图象大致如图，则()cos()fxx()co

s()fxx()cos()fxx()cos()fxxA．12B．22C．32D．1xy5π411π4O(第6题图)2023.0811π45π611π422{#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgG

QkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}2023—2024学年高三质量检测（一）数学试卷第2页(共4页)7．数列{}na中，12a，23a，12nnnaaa，则2024aA．2B．3C．13D．238．已知一个圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥

内切球的表面积与圆锥的表面积之比为A．35B．38C．13D．313二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若随机变量2~(10,2)XN，则A．(10)0.5PXB．

(8)(12)1PXPX„„C．(814)(1016)PXPX„„„„D．(21)8DX10．已知函数()fx的定义域为R，(1)fx为偶函数，(32)fx为奇函数，则A．()fx的图象关于1x对称B．()fx的图象关于(1

,0)对称C．(4)()fxfxD．200()1ifi11．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12，左、右焦点分别为12,FF，上顶点为P，若过1F且倾斜角为30的直线l交椭圆E于,AB两点，△PAB的周长为8，则A．直线2PF的斜率为3B．椭圆E的短轴长为4

C．122PFPFD．四边形2APBF的面积为481312．欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一．在数学史上，人们称18世纪为欧拉时代．直到今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数．欧拉函数*()()nnN的函数值等于所有不超过正整数n

且与n互素的正整数的个数，例如(1)1，(4)2，则下列说法正确的是A．(15)(3)(5)B．12nn，都有12()()nnC．方程*()1()nnnN有无数个根D．1(7)67kk()kN三、填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分。13．已知为锐角，tan2，则sincos．14．262()xx的展开式中，3x的系数为．15．过抛物线2:4Cyx焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且3AFFB，若M为AB的中点，则M到y轴的距离为．16．正方体1111ABCDABCD

的棱长为2，底面ABCD内（含边界）的动点P到直线1CC的距离与到平面11ADDA的距离相等，则三棱锥11PABD体积的取值范围为．{#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}2023—2024学年高三质量检测

（一）数学试卷第3页(共4页)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列{}na为正项等差数列，数列{}nb为递增的正项等比数列，11a，11224

30ababab．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）数列{}nc满足,,nnnancbn为奇数为偶数，求数列{}nc的前2n项的和．18．（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，ABPD．

（1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）若PAPD，60PDA，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值．19．（12分）已知,,abc分别为三角形△ABC三个内角,,ABC的对边，且cos3coscBbCab．（1）求C；（2）若5a，13cos14B，D为AB边上一点，且5

BD，求△ACD的面积．PABCD(第18题图){#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}2023—2024学年高三质量检测（一）数学试卷第4页(共4页)20．（12分）某厂生产的产品每10件包装成一箱，每箱

含0，1，2件次品的概率分别为0.8，0.1，0.1．在出厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的3件产品，若无次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格．（1）在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率；（

2）若质检员甲随机检测一箱中的3件产品，抽到次品的件数为X，求X的分布列及期望．21．（12分）已知函数()e()xfxmxmR．（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，若关于x的不等式()ln(1)10fxx恒成立，求实数m的

取值范围．22．（12分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，且12||4FF，若C上的点M满足12||||2MFMF恒成立．（1）求C的方程；（2）若过点M的直线

l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且||=||MPMQ．（i）证明：l与C有且仅有一个交点；（ii）求12||||OPOQ的取值范围．()ln(1)10fxx{#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQ

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