【文档说明】浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 .docx，共(6)页，781.640 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题

部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.复数23zi=−的虚部为（）A.－3B.3C.2D.3i−2.πcos6−等于（）A.12−B.32−C.12D.323.设13log2a=，ln3b=，123c−=，则,,abc的大小

关系为（）A.acbB.c<a<bC.bacD.cba4.在半径为9的圆中，100的圆心角所对弧长为（）A900B.5C.52D.105.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）A.B.C.D..6.若D

为ABC的边BC的中点，则AB=（）A.2ACAD−B.2ADAC−C2ADAC+D.2ACAD+7.如图，已知直角梯形ABCD，224ABADCD===，//ABCD，ADAB⊥，P是斜腰BC边（含端点）上的动点，APBC的最小值为（）A.0B.1−C.2−D.8−8

.小李同学到如图所示的一个影视厅观看电影，由于看电影的观众比较多，占去了观影区的其它位置，只剩下01-10座，共10个座位．电影院的平面图数据如图所示，使小李同学观影视角最好（水平方向视角，即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大）的座位是（）A.01座B.02座C.03座D

.10座二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若向量()2,0a=r，(),2bn=，下列结论正确的是（）A.若2b=，则2

n=.B.0n=时，//abC.与a垂直的单位向量有两个D.2n=−时，b在a上的投影向量为a−10.已知复数2i1iz=+，则下列说法正确的是（）A.2z=B.z的共轭复数为1i−C2iz+D.22iz=11.关于函数()23sincoscos2fxxxx=−，其中0，下列命题正

确的是（）A.若1=，则对12,Rxx，若满足12xx−=，则必有()()12fxfx=成立；B.若1=，()fx在区间,63−上单调递减；C.若1=，函数()fx的图象关于点,012成中心对称；D.将函数()fx的图象向右平移6个

单位后与cos2yx=−的图象重合，则有最小值1．12.阳马和鳖臑［biēnào］是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵．再沿堑堵的一顶点与相对的棱

剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个．以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）．余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）．若图1中的长方体是棱长为4的正方体，则下列结论正确的是（）A.鳖臑中只有一个面不是直角三角形B.鳖臑的外接球半径为2

3C.鳖臑的体积为正方体的14D.鳖臑内切球半径为222−.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若复数12,zz在复平面内的对应点关于实轴对称，且134iz=+，则12zz=__________.14.若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个

半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为_____．15已知1cos211cos22−=+，则tan2=______．16.水平放置的圆柱形容器底半径为3cm，高15cm，已知该容器中装有高度为hcm

的水.实验时甲同学先把一个棱长为3cm的玻璃立方体放进了容器里，然后乙同学逐个缓慢放入两个半径为3cm的实心玻璃球，使两个球都浸没在容器的水中.若第一只球放入的过程中水没溢出，第2只球放入的过程中有水溢出容器，则高度h的取值范围为___

___．四、解答题（本題共6小題，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，否则酌情扣分．）17.已知复数2i=−za（Ra，i为虚数单位）．（1）若()12iz−为纯虚数，求实数a值；（2）若3iz=+，且复数所对应的点

位于第四象限，求a的取值范围．18.如图，已知ABC中，120BAC=，D是边BC上一点，且3BCBD=．（1）设aAB=，bAC=，试用a，b表示AD．（2）若3ABAC==，求ADC的大小．19.如图，某公园摩天轮的半径为50m，圆心

距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每6min转一圈，摩天轮上的点p的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度()()sinftAth=++（其中0A，.的0，π），求函数()ft解析式及8min时点P距离地面的高

度；（2）当点P距离地面()60253m+及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游玩18min，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？20.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若2coscoscbBaA−=，3==bc．（1）证

明：ABC是正三角形．（2）若ABC的三顶点都在球O表面，且球O的表面积为16π，求三棱锥OABC−的体积．21.已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，(),mcab=−，()3sinsin,sinsinnBCAB=

−+，满足mn⊥．（1）求A；（2）若ABC的面积为3，且3coscos1BC+=，点D为边BC的中点，求AD的长．22.已知函数()33xxfx−=−，()33xxgxx−=−+．（1）指出()gx单调性与()fx的奇偶性，并用定义证明()fx的奇偶性．（2）是否存在实数使不等式()()()

33131log1log121log2ftftt−−+−−+对1,33t恒成立，若存在求出的范围，若不存在，请说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com