【文档说明】湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题.docx，共(6)页，123.846 KB，由小赞的店铺上传

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国际育才2019年春季高一年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A.B.22baC.D.2.不等式的解集是（）A.B.C.D.3.已知，则sin2a等于（）A.B.C.D

.4.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，，，则b=()A.B.C.2D.35.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A.2B.C.D.46.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋b

x＋a<0的解集为()A.B.C.D.或7.如图，设A，B两点在河的两岸，测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为（）A.B.C.D.8.若对x＞0，y＞0有（x+2y）（）≥m恒成立，则m的取值范

围是（）A.B.C.D.9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A.B.C.D.10.若sin（-α）=，则cos（+2α）=（）A.B.C.D.11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB•

sinC=sin2A，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.已知点),(11yxA为单位圆上任意一点，若点),(11yxA在单位圆上绕原点顺时针旋转6到点),(22yxB,则21yx−的最大值为（）A.2B.3C.22D.32

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12.若，且，则α+β的值为______．13.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是__________cm（结果保留根式）．14

.若关于x的不等式x2+mx+2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为______15.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5

，则四边形ABCD面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分）化简求值：;125tan1125tan45tan)1(−+oo10cos310sin1)2(−18.（12分）已知f（x）=（x-a）（x-2

）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＜0．19.（12分）某组合体的直观图如图所示,它的上部为圆柱体,下部为长方体,试求该组合体的表面积和体积.20.（12分）已知函数．（1）求函数在上的最小值；（2

）已知分别为内角的对边，，且，求边的长．21.（12分）某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x满足函数关系式S=已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3．(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每

日的利润可以达到最大?并求出最大值．22.（12分）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2c－a＝2bcosA，求角B的大小；（2）若BC2=，求bc的取值范围．高一数学期中答案一、选择题1—12：BDDADCABACCB1.【答案】B2.【答案】D解：不

等式等价为0，即，即，即x＞3或x≤-，即不等式的解集为，3.【答案】A解：把两边平方得：（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=，解得sin2α=-．4.【答案】D解：根据余弦定理，,即,解得b=3,5.【答案】D【解析】解：如图，由斜

二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C

′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．6.【答案】C解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的两根为-1，2，且a＜0，即-1+2=-，（-1）×2=,解得a=-1，b=1，则不等式可化为2x2+x-1＜0，解得,

则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为7.【答案】A解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，8.【答案】B解：对x＞0，y＞0有（x+2y）（）≥m恒成立⇔．∵x＞0，y＞0，∴（x+2y）（）=4+=8，当且仅当x=2y＞0时取等号．∴m≤8．

9.【答案】A解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．10.【答案】C解：sin（-α）=，sin（-α）=cos（+α）=cos（），cos（+2α）=2cos2（）-1．11.【答案】C

解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sinB•sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b-c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．12.【答案

】B解析：由题意设)sin,(cosaA，则))6sin(),6(cos(++B)6cos(2)6sin(cos21+=+−=−yx13.【答案】解：∵，∴α+β∈（0，π），又∵，∴tan（α+β）==1，∴可得α+β=．14.【答案

】解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求在Rt△AB1C1中，AB1=π•=2cm，B1C1=2cm，AC1=2cm15.【答案】m＞-3解法1：设2)(2++=mxxxf，由题意可知：

0)1(0)2({ff实数m的取值范围是m＞-3．解法2：x∈[1，2]时，不等式x2+mx+2＞0可化为m＞-x-，设f（x）=-x-，x∈[1，2]，则f（x）在[1，2]内的最小值为f（1）=f（2）=-3，∴关于x的不等式x2+mx+2＞0在区间[1，

2]上有解，实数m的取值范围是m＞-3．16.【答案】10解:连接BD，在△ABD中，BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=61-60cosA，在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=41-40cosC．∴61-60

cosA=41-40cosC，∵A+C=180°，∴cosA=-cosC．∴cosA=．∴sinA=sinC=．∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=AB×AD×sinA+BC×CD×sinC=6×5×+×4×5×=10故答案为10

.三、解答题17.【答案】（10分）每小题5分，酌情给步骤分420sin2170cos220sin21)6010cos(210cos10sin10sin310cos)2(143tan)1254tan()1(==+=−=−==+=oo

ooooooo原式原式18.【答案】解：（Ⅰ）a=1时，不等式f（x）＞0化为（x-1）（x-2）＞0，解得x＜1或x＞2，∴不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）；.......5分（Ⅱ）关

于x的不等式f（x）＜0，即（x-a）（x-2）＜0；当a=2时，不等式化为（x-2）2＜0，不等式无解；......7分当a＞2时，解不等式（x-a）（x-2）＜0，得2＜x＜a；......9分当a＜2时，解不等式（x-a）（x-2）＜0，得a

＜x＜2；......11分综上所述，a=2时，不等式无解，a＞2时，不等式的解集为（2，a），a＜2时，不等式的解集为（a，2）......12分19.【答案】2563232256+=+=+=+=长方体圆柱体圆柱侧面积长方体表面积表VVVSSS.

.....6分......12分20.【答案】解：（1）.......3分又,所以,所以当即x=π时,f(x)取得最小值,所以;.......6分（2）因为,,所以,.......8分又,所以,所以由正弦定理有,所以....

....12分21.【答案】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=（1）当x=2时，L=3，即：，∴k=18........5分（2）当x≥6时，L=11-x为单调递减函数，故当x=6时，Lmax=5,.

......7分当0＜x＜6时，，当且仅当，即x=5时，Lmax=6.综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．.......12分22.【答案】解：（1）∵2c-a=2bcosA，∴根据正弦定理，得2sinC-sinA=2sinBcosA，∵A+B=π-C，可得sinC

=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA-sinA，化简得（2cosB-1）sinA=0∵A是三角形的内角可得sinA＞0，∴2cosB-1=0，解得cosB=，∵B∈（0，π），∴B=；.....

..6分（2）BBBCBCcossin22sinsin,2===BBCbccos2sinsin==由正弦定理可得：又因为△ABC为锐角三解形，46230,220,20−BBBB)3,2(cos2B即)3,2(

bc.......12分