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考点18等时圆模型及动力学的临界极值问题——提能力1.[2023·四川遂宁模拟]如图所示，竖直墙与水平地面交点为O，从竖直墙上的A、B两点分别搭两条光滑轨道到M点，∠AMO＝60°、∠BMO＝45°，M点正上方与B等高处有一C点．现同时将a、b、c球分别

从A、B、C三点由静止开始释放．则()A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．b球和c球都可能最先到达M点2.[2023·江苏无锡一模]两个圆1和2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2的圆周上，三块板都通过两圆的切点，A在圆周上

，B在圆内，C在圆外，从ABC三处同时静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2的圆周上的球是()A．从A处释放的球B．从B处释放的球C．从C处释放的球D．同时到达3．某物体以一定初速度沿足够长斜面向上运动的

最大位移为x，且x随斜面倾角θ的变化关系如图所示，重力加速度g＝10m/s2，则()A．物体初速度大小为4m/sB．物体和斜面之间动摩擦因数为32C.θ＝60°时，x有最小值为583mD．θ＝45°时，物体运动至最大位移处能够维持静止[答题区]题号123答案4.[2023

·山东济南市二模]滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏．有两部直滑梯AB和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图所示，已知圆周半径为R.在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为3R且与A等高．各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g.(1)如果小朋友由静止开始

分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系；(2)若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少？5．[2023·天津红桥区一模]一弹簧一端固定在倾角为37°

的光滑斜面的底端，另一端拴住质量m1＝4kg的物块P.Q为一重物，已知Q的质量m2＝8kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止，如图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从

静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s内，F为变力，0.2s以后，F为恒力(sin37°＝0.6，g取10m/s2).求：(1)P、Q一起做匀加速运动的加速度大小；(2)F的最大值与最小值．6．[2023·广东省汕头市模拟]疫情期

间，为了减少人与人之间的接触，一餐厅推出了一款智能送餐机器人进行送餐(如图甲).该款机器人的最大运行速度为4m/s，加速度大小可调节在1m/s2≤a≤3m/s2范围内，要求：送餐过程托盘保持水平，菜碟与托盘不发生相对滑动，机器人到达餐

桌时速度刚好为0.现把送餐过程简化为如图的直线情境图(如图乙)，已知机器人恰好以最大运行速度v＝4m/s通过O处，O与餐桌A相距x0＝6m，餐桌A和餐桌F相距L＝16m，机器人、餐桌都能看成质点，送餐使用的菜碟与托盘之间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝1

0m/s2.(1)在某次从O到餐桌A的过程中，机器人从O开始匀减速恰好到A停下，求机器人在此过程加速度a的大小．(2)完成(1)问中的送餐任务后，机器人马上从A继续送餐到F，若要求以最短时间从A送餐到F，求机器人运行最大加速度am和加速过程通过的位移x加．