【文档说明】《八年级数学上册期末复习考点强化训练（青岛版）》专题04 图形的轴对称（3）（解析版） .docx，共(13)页，204.528 KB，由管理员店铺上传

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1专题04图形的轴对称（3）考点11：等腰三角形的性质1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．23°B．25°C．27°D．29°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D

＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B

．3C．D．24．已知等腰三角形的两边长分别为+和，则此等腰三角形的周长为（）A．++2B．2+2+或++2C．2+2+D．2+2+或++2或2+2+25．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，BF、DF分别平分∠ABC

和∠ADC并交于点F，BF交AC于点G，已知CD＝AC，∠AGF＝91°，则∠F的度数为________°．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为________．7．等腰三角形周长为20cm，则腰长x

cm的取值范围是________．8．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP∥AC交EF于点P．（1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠B

PD的度数．（2）求证：∠F+∠FEC＝2∠ABP．3【答案】见解析【解析】（1）∵∠A＝∠ABC＝70°，BP∥AC，考点12：等腰三角形的判定1．用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（）A．

5B．6C．7D．82．下面叙述不可能是等腰三角形的是（）A．有两个内角分别为75°，75°的三角形B．有两个内角分别为110°和40°的三角形C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形D．有一个外角为140°，一个

内角为100°的三角形3．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．4B．5C．

6D．74．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是高，CF是中线，BE是角平分线，BE交AD于G，交CF于H，下列说法正确的是（）4①∠AEG＝∠AGE；②BH＝CH；③∠EAG＝2∠EBC；④S△ACF＝S△B

CF．A．①③B．①②③C．①③④D．②③④5．若△ABC的边AB＝8cm，周长为18cm，当边BC＝________cm时，△ABC为等腰三角形．6．已知点A（2，m），点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点

P恰好有2个，则m＝________．7．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为________三角形．8．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC．（1）

求证：AE＝AF；（2）若AC＝BC，∠C＝32°，求∠AEF的度数．考点13：等腰三角形的判定与性质1．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．132．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接

DE．若DE＝3.5cm，AB＝4cm，则BC的长为（）5A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm3．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（）A．4B．3

C．5D．1.54．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（）A．10B．5.5C．6D．55．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作

DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°．其中正确的有________．（填正确的序号

）66．如图，在△ABC中，BC＝30，CA＝40，AB＝50，D、E是△ABC内两点，满足AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，DE∥AB，且DE＝10，则△CDE的面积为________．7．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；

点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是________．8．如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠

ABC、∠ACB的度数．7考点14：等边三角形的性质1．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是：（）A．①﹣﹣不等边三角形B．②③﹣﹣等腰三角形C．③﹣﹣等边三角形D

．②③﹣﹣等边三角形2．等边三角形的边长为6，则它的面积为（）A．9B．18C．36aD．183．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论

：①EG⊥AB；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GN＝GF；⑤∠MNG＝∠ACN．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度

数为（）8A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形△ACD，连接BD．则BD的最大值是________．6．如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B

在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠1的度数为________．7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在CD的同侧，若AB＝4，BE的长为________．8．在同一平面内，将两块正三角形的纸板的两个顶点重合在一起．（1

）如图1重叠部分∠AOD＝30°，求∠COB的大小；9（2）如图2重叠部分∠AOD＝15°，求∠COB的大小；（3）如图3，若两图形除O外没有重叠，∠AOD＝10°，求∠COB的大小；（4）求∠AOD和∠COB的数量关系．考点15：等

边三角形的判定1．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CADB．△BC

D是等边三角形C．AD垂直平分BCD．S四边形ABDC＝AD•BC2．若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，

以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC10长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E．下列结论错误的是（）A．CE垂直平分ADB．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形4．如图，AD是△ABC的

角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个

数为（）A．2B．3C．4D．15．如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P（a，b），使△PAB为等边三角形，则2（a﹣b）＝________．6．下列三角形中

：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有________（填序号）．7．如图，把边长为acm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下bcm处，呈30°角下剪刀，使中11

间部分形成一个小的等边△DEF．若△DEF的面积是△ABC的，则的值为________．8．如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形．考点16：等边三角形的判定与性质1．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边

BC上一点，且BD＝CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．2．如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（）12A．3B．

4C．5D．63．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②C

D＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．关于等边三角形，下列说法中错误的是（）A．等边三角形中，各边都相等B．等腰三角形是特殊的等边三角形C．两个角都等于6

0°的三角形是等边三角形D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形5．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度

为________．6．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝________米．137．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上

的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________．8．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上

的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．