【文档说明】浙江省杭州“六县九校”联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(17)页，1003.495 KB，由小赞的店铺上传

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杭州“六县九校”联盟2022学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考

试结束后，只需上交答题卷．一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合24,2,1,0,1,2AxxB==−−∣，则AB=（）A.{22}xx−∣B.{11}xx−∣C.1,0,1−D

.0,1,2【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，然后再求交集.【详解】由24Axx=∣，即22Axx=∣-，又2,1,0,1,2B=−−所以AB=1,0,1−故选：C2.“15x”是“24x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条

件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】设|15,|24AxxBxx==,由于BA，所以“15x”是“24x”的必要不充分条件.故

选：B3.命题“0x，210xx++，”的否定是（）A.0x，210xx++B.0x，210xx++C.0x，210xx++D.0x，210xx++【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案.【详解

】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题,注意到要否定结论而不是否定条件，所以B选项符合.故选：B4.函数241xyx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查

函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xfxfxx−−==−+，则函数()fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当1x=时，42011y==+，选

项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5

.若22,23abc−，则下列不等式不正确的是（）A.acbcB.()120abc−−C.40ab−−D.abac【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可判断选项A；由条件可得0ab−，且22b−−，从而可判断选项C；又23c，进一步可判

断选项B；通过取特殊值可判断选项D.【详解】选项A：由22,23abc−，根据不等式的性质可得acbc，则选项A正确.选项B：由22ab−，则0ab−.22a−，22b−，则22b−−，所以40ab−−.又23c，故()120abc−

−，则选项B正确.选项C：由选项B正确的判断过程可知选项C正确.选项D：取351,,22abc=−==，则3522abac=−=−，故选项D不正确故选：D6.已知函数()24fxx=−，则函数()2fx−的定义域为（）A.)0,

+B.0,2C.4,0−D.0,4【答案】D【解析】【分析】先求得()fx的定义域，由此求得()2fx−的定义域.【详解】()()2240,4220xxxx−−=+−，解得22x−，所

以()fx的定义域是22−,，对于()2fx−有222,40,04xxx−−−−，所以函数()2fx−的定义域为0,4.故选：D7.已知函数()2211,2,21xaxxfxaxx−−−=−满足对任意12xx，都

有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的.取值范围是（）A.3,2−−B.)3,0−C.(,2−−D.(,0−【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a的取值范围.【详解】由于函数()2211,2,21xaxxfxaxx−−

−=−满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，所以()fx在R上单调递增，所以22220241121aaaa−−−−−−−，解得32a−−≤≤，所以a的取值范围

是3,2−−.故选：A8.对任意两个实数,ab，定义,min,,aababbab=，若()()222,fxxgxx=−=，则下列关于函数()()()min,hxfxgx=的说法正确的是（）A.

函数()hx是奇函数B.函数()hx在区间(,10,1−−上单调递增C.函数图像关于y轴对称D.函数()hx最大值为2【答案】C【解析】【分析】根据给出的定义先得出函数()hx的解析式，再作出其函数图像，根据函数图像对选项进行逐一判断即可.【

详解】由题意()()()()()()()()(),min,,fxfxgxhxfxgxgxfxgx==，所以()2222222,2,2xxxhxxxx−−=−，即()()()222,,11,,1,1xxhxx

x−−−+=−，作出函数()hx的图像如下:由图像可知()hx为偶函数，故选项A错误.()hx在区间(,1,0,1−−上单调递增，由2557144121001610hh=−=−−=

.可得()hx在区间(,10,1−−上不单调递增，故选项B错误.由图像可知：函数图像关于y轴对称，故选项C正确.由图像可知：当1x=时，函数()hx最大值为1，故选项D错误.故选：C二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上为增函数的是（）A.2yx=−B.22yx=+C.1yx=−D.1yx=+【答案】BD【解析】【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，

再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.【详解】函数2yx=−不是偶函数，函数1yx=−是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.函数22yx=+，1yx=+均为偶函数.又二次函数22yx=+在()0,+上为增函数.1yx=+，当0x时，函数可化为1yx=+，在()0,+上为增

函数.故选项B，D满足条件.故选：BD10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.()fxx=与()2gxx=B.()24fxx=−与()22gxxx=+−C.()2fxx=与()3xgxx=D.()2

fxxx=+与()2gttt=+【答案】AD【解析】【分析】判断函数是否是同一函数，先判断其定义域是否相同，然后再判断对应法则是否一致即可.【详解】A：首先定义域都是R，其次2xx=，所以是同一函数，A对；B：()24fxx=−定义域为()(),22,,gx−−+的定义域为)2,+，

定义域不同，所以不是同一函数，B错；C：()2fxx=的定义域是R，()3xgxx=的定义域为()(),00,−+，定义域不同，不是同一函数，C错;D：首先定义域都是R，其次对应法则相同，是同一函数，D对；故选:AD11.在下列函数中，最小值是2

的函数有（）A.()1fxxx=+B.()()22fxxx=−C.()1fxxx=+D.()()422fxxxx=+−+【答案】CD【解析】【分析】结合基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，()1fxxx=+，()122f−=−，所以A选项不符合.B选项，()()2

222222xxfxxx+−=−=，当且仅当22,2xxx=−=时等号成立，所以B选项不符合.C选项，对于函数()1fxxx=+，当0x时，()1122fxxxxx=+=，当且仅当1,1xxx==时等号成立.当0x时，()()()1122fxxx

xx=−+−=−−，当且仅当1,1xxx−==−−时等号成立，综上所述，()1fxxx=+的最小值是2，符合题意.D选项，2,20xx−+，()()444222222222fxxxxxxx=+=++−+−=+++，当且仅当42,02xxx+==+时等号成立，所以D选项符

合.故选：CD12.“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过100元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过100元但不超过20

0元，可以使用一张10元优惠券；（3）如果购物总额超过200元但不超过500元，其中200元内的按第（2）条给予优惠，超过200元的部分给予9折优惠．（4）如果购物总额超过500元，其中500元内的按第（2）（3）条给予优惠，

超过500元的部分给予8折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）A.如果购物总额为168元，则应付款为158元B.如果购物总额为368元，则应付款为351.2元C.如果购物总额为768元，则应付款为

674.4元D.如果购物时一次性全部付款1084元，则购物总额为1280元【答案】ACD【解析】【分析】设购买总额为x元，应付款为y元，根据题意分别得出x与y的关系，然后对选项进行逐一判断即可.【详解】设购买总额为x元，应付款为y元，根据题意：当0100x时，y

x=且0100y.当100200x时，10yx=−且100190y.当200500x时，()1902000.90.910yxx=+−=+且190460y当500x时，()4605000.80.860yxx=+−=+且460y选项A.购物总额

为168元，故16810158y=−=元，故正确.选项B.购物总额为368元，故0.936810341.2y=+=元，故不正确.选项C.购物总额为768元，故0.876860674.4y=+=元，故正确.选项D.若购物时一次性全部付款1084元，则500x，即10840.8

60x=+，则1280x=元，故正确.故选：ACD三､填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知集合1,2,3,4A=，BA，1B，则集合B的个数为______个．【答案】8【解析】【分析】利用列举法求得集合B的个数.【详解】依题意，集合1,2,3,

4A=，BA，1B，所以B可能为：1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,1,2,3,4，共8个.故答案为：814.设()fx为R上的奇函数，且当0x时，()21fxxx=−+，则()1f=__________．【答案】

3−【解析】【分析】由奇函数的定义()()fxfx=−−，则()()11ff=−−，从而可得出答案.【详解】由()fx奇函数，则()()fxfx=−−,是所以()()()()2111113ff=−−=−

−−−+=−故答案为：3−15.若函数()242fxxx=−+的定义域为0,m，值域为22−,，则m的取值范围为______．【答案】2,4【解析】【分析】画出()fx的图象，结合二次函数的性质求得m的取值范围.【详解】()()2242222

fxxxx=−+=−−−，由()2422fxxx=−+=解得0x=或4x=，画出()fx的图象如下图所示，由于函数()242fxxx=−+的定义域为0,m，值域为22−,，由图可知，m的取值范围是2,4.故答案为：2,416.当x＞0，y＞0，且满足121xy+=时，有22

2xykk+++恒成立，则k的取值范围是________．【答案】[3,2]−【解析】【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求2xy+的最小值，然后解不等式可得.【详解】因为121xy+=，x＞0，y＞0，所以1242(2)()44248yxxyxy

xyxy+=++=+++=当且仅当4121yxxyxy=+=，即2,4xy==时等号成立，因为222xykk+++恒成立，所以有228kk++恒成立，解得32k−，即k的取值范围为[3,2]−.故答案为：[3,2]−四､解答题（共6小题，共

70分．解答应写出文字说明）17.已知集合{13},{11}AxxBxmxm=−=−+∣∣．（1）若1m=，求()RABð；（2）若ABA=，求实数m的取值范围．【答案】（1）()R{10ABxx=−∣ð或23}x（2）2m【解析】【分析】（1）当1m=时，先求出集合

B，再求出集合RBð，然后求出交集得出答案.（2）根据ABA=，得出AB，然后由集合的包含关系得出端点的大小关系，得出答案.【小问1详解】当1m=时，{|02}Bxx=，R0Bxx=∣ð或2x故()R{10AB

xx=−∣ð或23}x；【小问2详解】若ABA=，则AB，则B，故0m故1113mm−−+，解得2m，18.已知函数()()20fxaxbxca=++．（1）当1a=时，函数()fx

在()1,2-上单调，求b的取值范围；（2）若()0fx的解集为()1,2-，求关于x的不等式20cxbxa++的解集．【答案】（1）(),42,−−+（2）()1,1,2−−+【解析】【分析】（1）根据()fx在区间()1,2-上的单调性列不等式，由此求得

b的取值范围.（2）根据()0fx的解集求得,,abc的关系式，从而求得不等式20cxbxa++的解集.【小问1详解】当1a=时，()2fxxbxc=++的对称轴为2bx=−，由于函数()fx在()1,2-上单调，所以12b

−−或22b−，解得4b−或2b，所以b的取值范围是(),42,−−+.【小问2详解】由于()0fx的解集为()1,2-，所以01212abaca−+=−−=，即012abaca=−=−，所以02abaca

=−=−，所以不等式20cxbxa++，即220axaxa−−+，所以2210xx+−，()()2110xx−+，解得1x−或12x，所以不等式20cxbxa++的解集为()1,1,2−−

+.19.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()22fxxx=−.（1）求出函数()fx在R上的解析式；（2）若()yfx=与ym=有3个交点，求实数m的取值范围.【答案】（1）()222,00,02,0xxxfxxxxx−=−

−＝；（2）()1,1m−.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可．（2）()yfx=与ym=图象交点有3个，画出图象观察，求得实数m的取值范围．【详解】（1）①由于函数()f

x是定义域为R的奇函数，则()00f=；②当0x时，0x−，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−．所以()()()()22[2]2fxfxxxxx=−−=−−−−=−−．综上：()222,00,02,0xxxfxxxxx−=−−＝．（2

）图象如下图所示：．单调增区间：(),1,1,−−+单调减区间：()1,1−．因为方程()fxm=有三个不同的解，由图象可知，11m−，即()1,1m−．20.已知函数()24axbfxx+=−是定义在()

2,2−上的奇函数，且()213f=．（1）求实数a和b的值；（2）判断函数()fx在()2,2−上的单调性，并证明你的结论；（3）若()()2110ftft−+−，求t的取值范围．【答案】（1）2a=，0b=（2）函数()fx在()

2,2−上是增函数；证明见解析（3）01t【解析】【分析】（1）由条件可得()00f=，先求出b的值，然后根据()213f=，可求出a.（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.（3）由条件先将不等式化为()()211ftft−

−，结合函数的定义域和单调性可得出t满足的不等式，从而得出答案.【小问1详解】由函数()24axbfxx+=−是定义在()2,2−上的奇函数，所以()004bf==得0b=，又因为()21413af==−，所以2a=，经检验，当2a=，0b=时，()fx是奇函数，所以2a=，0b=【小问2详解

】由（1）可知()224xfxx=−，设1222xx−所以()()()()()()2212211212222212122424224444xxxxxxfxfxxxxx−−−−=−=−−−−()()()()()()()()22121212121222221212442244

44xxxxxxxxxxxxxx−+−−+==−−−−因为1222xx−，所以，221212120,40,40,40xxxxxx−−−+，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在()2,2−上增函数．【小问3详解】由

函数()fx是定义在()2,2−上的奇函数且()()2110ftft−+−，则()()()2111ftftft−−−=−，所以2221221211tttt−−−−−−，解得01t，所以t的取值范围是01t.21.

为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GHEF=），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留

空宽度均为10cm，设cmEFx=．（1）当100cmx=时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？【答案】（1）249000;cm（2）选择长宽分别为350,140cmcm

海报纸.【解析】【分析】（1）先表示出阴影部分的面积，代入100cmx=，可求出阴影部分的高，进而得到海报纸的面积；（2）表示出各自的关系式，转化为条件下的最值问题，最后运用基本不等式可得答案.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为,ycm

所以阴影部分的面积：163360002Sxyxy===，所以12000,xy=即：100,120xcmycm==，是的由图像知：20140,350350ADycmABxcm=+==+=，()214035049000.ABCDScm==【小问2详解】由（1）知：1

2000,0,0,xyxy=()()350203605010003260501000ABCDSxyxyxyxyxy=++=+++++49000=，当且仅当65,xy=即100,120xcmycm==，即350,140ABcmADcm==等号成立.综上，选择长宽分别为350,140cmc

m的海报纸.22.已知函数()()2210fxmxxm=−+，()1gxxx=+．（1）若函数()fx在区间0,1上的最小值为12，求实数m的值；（2）对于任意实数()12,3x，存在实数21,2x，不等式()()12fxgx恒成立，

求实数m的取值范围．【答案】（1）2（2）50,6【解析】【分析】（1）对m进行分类讨论，结合二次函数的性质求得m值.（2）对m进行分类讨论，根据()fx在区间()2,3上的“最大值”以及()gx在区间1,2上的最大值求得m的取值范围.【小问1详解】函数()(

)2210fxmxxm=−+的开口向上，对称轴2102xmm−=−=，当101m时，()fx在区间0,1上的最小值为：21111111211,2,22fmmmmmmm=−+=−===

，符合.当11m时，()fx在区间0,1上的最小值为：()131211,22fmmm=−+=−==，123m=，不符合.综上所述，m的值为2.【小问2详解】依题意，对于任意实数()12,3x，存实数21,2x

，不等式()()12fxgx恒成立，所以()fx在区间()2,3上的“最大值”小于()gx在区间1,2上的最大值，对于()1gxxx=+，任取1212xx，()()12121211gxgxxxxx−=+−−()()1

212121212121xxxxxxxxxxxx−−−=−−=，由于1212120,10,0xxxxxx−−，所以()()()()12120,gxgxgxgx−，所以()gx在区间1,2上递增，最大值为()152222g=+=.函数()()2210fxmxx

m=−+的开口向上，对称轴2102xmm−=−=，当1520,25mm时，()()396195fxfmm=−+=−，则515595,9,226mmm−，所以2556m.当152,025mm时，()()244143fxfmm=−+=−，则5111143,

4,228mmm−，所以205m.综上所述，m的取值范围是50,6.在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com