【文档说明】吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.docx，共(10)页，390.306 KB，由小赞的店铺上传

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延边第二中学2020—2021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.若为离散型随机变量，且15,3B，则其方差()D=()．A．53B．C．

1D．1032.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B．根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质C．由633=+，835=+，1037=+，…，得出结论：一个偶

数（大于4）可以写成两个素数的和D．平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分3.若函数()1xfxeax=+−的图象经过点(1,)e，则曲线()yfx=在点(2,(2))f处的切线的斜率

k=（）A．eB．1e+C．2eD．21e+4.在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高.丙：甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲､乙､丙

B．乙､丙､甲C．丙､乙､甲D．甲､丙､乙5.六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔两辆车，则排法有（）A．48B．24C．8D．1206.某射手射击所得环数的分布列下表：已知的数学期望()8.9E=，则y的值为（）109

78910Px0.10.3yA．0.2B．0.5C．0.4D．0.37.2019年1月28日至2月3日（腊月廿三至腊月廿九）我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X（单位：万）近似服从正态分布()210,0.8N，则估计在

此7天中，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为（）A．29128B．764C．3964D．311288.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y

关于x的线性回归方程0.25yxk=+，x（次数/分钟）2030405060y（℃）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（）A．33℃B．34℃C．35℃D．35.5℃9.若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法

的种数为（）A．9B．18C．19D．2010.设lnln2,,5ln5abc===，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca11.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感

，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若()fx是()fx的导函数，()fx是()fx的导函数，则曲线()yfx=在点(,())xfx处的曲率()322()1()fxKfx=+

．若曲线()lnfxxx=+与()gxx=在(1,1)处的曲率分别为12,KK，12KK=（）A．14B．12C．4D．212.设函数()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，当0x时，()()1lnxfxfxx−，且(1)0f，则使得()()29

0xfx−成立的x的取值范围（）A．()()3,03,−+B．()(),33,−−+C．()()3,00,3−D．()(),30,3−−二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上．．．．．．．．．．）13．已知复数4(13izii=+为虚

数单位），z表示z的共轭复数，则zz=________.14.已知()()5270173321xxxaaxax+−−=+++，则246aaa++=___________.15.从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的序号是_______①．

如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法②．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法③．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法④．如果4人中必须既有男生又有

女生，那么有184种不同的选法16.已知函数()()222()1023ln3ln3fxaaxxxx=−+++，若存在0x使得01()10fx成立，则实数a的值为_______三、解答题（共6小题，17

、18题10分，19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程．．．．．．．．．）17.已知2()nxx−二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（

2）求展开式中3x项的系数18.已知函数()3fxmxn=+，曲线()yfx=在点41,3处的切线方程为3310xy−+=.（1）求实数m、n的值；（2）令()()223gxfxaxax=+-，函数()gx的极大值与极小值之差等于43，求实数a的值.19.年，全球爆发了

新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不

低于分的频率为.（1）求a、的值，并估计名学生对线上课程评分的中位数;（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.满意不满意合计男生女生2020202010

01:180700.85b1002299%15合计附：随机变量20.阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏苏州，蟹身青壳白肚，体大膘肥，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱．某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了

50只统计其重量，得到的结果如下表所示：规格中蟹大蟹特大蟹重量（单位：克）数量（单位：只）32152073（1）试用组中值来估计该批大闸蟹的有多少只？（所得结果四舍五入保留整数）（2）某顾客从抽取的10只特大蟹中随

机购买了4只，记重量在区间上的大闸蟹数量为，求的分布列和数学期望．21.已知函数2()ln2fxxxax=+−，aR.（1）设()()(23)gxfxax=+−，求()gx的极值；（2）若函数()fx有两个极值点1x，212()xxx，求()()122fx

fx−的最小值.22（附加题）.已知函数()1xfxeax=−−，()2gxkx=.100()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.250.150.100.050.0250.010.005

0.0010k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)260,280[260,280]XX（1）当0a时，求()fx的值域；（2）令1a=，当()0

,x+时，()()()ln1gxfxxx−+恒成立，求k的取值范围.答案BDDBACABCCBA430②③13017.【答案】（1）10n=；（2）180；（3）1.试题解析：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：

3，可得3283nnCC=，化简可得2833n−=，求得10n=．(2)由于2()nxx−二项展开式的通项公式为5110(2)rrrrTCx−+=−，令53r−=，求得2r=，可得展开式中3x项的系数为2210(2)180C−=．18（1）因为()3fxmxn=

+，所以()2'3fxmx=，因为曲线()yfx=在点41,3处的切线方程为3310xy−+=，所以()()41311ff==，即4331mnm+==，解得13m=，1n=，()3113fxx=

+.（2）因为()3113fxx=+，所以()3221313gxxaxax=+-+，()()()22'233gxxaxaxaxa=+−=+−，当0a=时，()0gx，函数()gx无极值，不满足题意，0a

；当0a时，函数()gx在(),3a−−、(),a+上单调递增，在()3,aa−上单调递减，则函数()gx的极大值为()3391gaa-=+，极小值为()3513gaa=-+，因为函数()gx的

极大值与极小值之差等于43，所以335491133aa骣琪+--+=琪桫，解得12a=；当0a时，函数()gx在(),a−、()3a−+上单调递增，在(),3aa−上单调递减，则函数()gx的极大值为()3513gaa=-+，极小值为()3391gaa-=+，因为函数()

gx的极大值与极小值之差等于43，所以()335419133aa-+-+=，解得12a=−，综上所述，实数a的值为12.19.(1）由已知得，解得，()0.0150.03100.85b++=0.04b=

又，解得，评分的中位数为81.25(2）由题意可得，列联表如下表:满意不满意合计男生女生合计因此能有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”20.（1）50只大闸蟹的平均重量为：，所以水产品超市购进的100千克大闸蟹只数约为．（2）的可

能取值为0，1，2，3，概率分别为：；；；0123所以．21.（1）2()ln3gxxxx=+−，21231'()23xxgxxxx−+=+−=，令'()0gx，解得1x或12x，()gx在1(0,)2上増，在1,12减，在(1,)+増所以()gx在12x=处取到极大值15

()ln224g=−−,在1x=处取到极小值(1)2g=−（2）函数2()ln2fxxxax=+−，(0,)x+，2221'()xaxfxx−+=，因为12,xx，是函数()fx的极值点，所以12,xx是方程22210xax−+=的两不等正根，()0.0

051010.85a+=−0.01a=222030503515505545100()22100201535309.0916.63555455050K−=99%1(17031902210152302025072703)22450++++

+=100000224446X0437410CC1(0)C6===PX1337410CC1(1)C2===PX2237410CC3(2)C10===PX3137410CC1(3)C30===PXXP161231013011316()01236210305EX=+++=则有2480

a=−，120xxa+=，1212xx=，所以2a，222a，即120,2x，22,2x+，且有211221axx=+，222221axx=+，()()()()221211122222ln2ln2fxfxxx

axxxax−=+−−+−()()22221112222ln21ln21xxxxxx=+−−−+−−22112222lnln1xxxx=−+−+−222222222222111322lnln1ln2ln21222

2xxxxxxx=−+−−=−−−−令22tx=，则1,2t+，13()ln2ln2122gtttt=−−−−，2213(21)(1)'()1222ttgtttt−−=+−=，当1,12

t上单调递减，当(1,)t+上单调递增.所以min14ln2()(1)2gtg+==−.所以()()122fxfx−的最小值为14ln22+−22.（1）)ln1,aaa−−+；（2）(,1−.（1）∵()xfxea

=−，由()0fx=得，lnxa=∴()fx在区间(,lna−上单调递减、在区间)ln,+a上单调递增.∴函数()fx的最小值为：∴()lnlnln1ln1afaeaaaaa=−−=−−；∴函数()fx的值域是)ln1,aaa−−+；4分（2）

当1a=时，()1xfxex=−−，()()()()()21ln1ln1gxfxxfxxkxx−+++（0x）()()()()221ln11ln1xfxxkxexkx++−+

()()()()()2ln1111ln11ln1ln1xxxxeeexxxkxxexx+−−−+==−++令()1xemxx−=，则()()211xxemxx−+=令()()11xxxe=−+，则()xxxe=，∵0x，()0x，(

)x在()0,+上单调递增.∴()()00=x.()0mx.于是()mx在()0,+上单调递增，且()0mx，（0x）又由（1）知当1a=，()0,x+时.()1xfxex=−−的值域是)0,+，即：()()100xfxexf=−−=，所以：1xex+恒成立

.∴()ln1xx+.所以；()()()ln1mxmx+.即：()()()1ln1mxmx+，所以：1k