【文档说明】吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含答案.docx，共(10)页，798.781 KB，由小赞的店铺上传

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延边第二中学2020—2021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（文）一、单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.设集合2,xAyyxR==，2230Bxxx=−−，则AB=（）A．(1,3)−B．(0,3)C．(1,

0)−D．(1,3)2.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B．根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质C．由633=+，835=+，1037=+，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个

素数的和D．平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分3.若函数()1xfxeax=+−的图象经过点(1,)e，则曲线()yfx=在点(2,(2))f处的切线的斜率k=（）A．eB．1e+C．2eD．21e+4.若函数()222433mm

ymmx+−=−+为幂函数，且在()0,+单调递减，则实数m的值为（）．A．0B．1或2C．1D．25.在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高.丙：甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高

到低的次序为（）A．甲､乙､丙B．乙､丙､甲C．丙､乙､甲D．甲､丙､乙6.若命题“2,10xRxax−+”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．2{|}2aa−B．2{2}|aaa−或C．2{}2|aa

a−或D．2{|2}aa−7.函数()2233,2()log1,2xxfxxx−=−，若()3fa=，则a的值是（）A．27B．3或27C．3或10D．以上都不对8.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优

美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程0.25yxk=+，x（次数/分钟）2030405060y（℃）2527.52

932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（）A．33℃B．34℃C．35℃D．35.5℃9.设()32:2pfxxxmx=++在R上单调递增，:1qm，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必

要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.设lnln2,,5ln5abc===，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca11.设1x满足2ln3xx+=，2x满足ln(1)21xx−

−=，则12xx+=（）A．1B．12C．32D．3412.设函数()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，当0x时，()()1lnxfxfxx−，且(1)0f，则使得()()290xfx−成立的x的取值范

围（）A．()()3,03,−+B．()(),33,−−+C．()()3,00,3−D．()(),30,3−−二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上．．．．．．．．．．）13．已

知复数4(13izii=+为虚数单位），z表示z的共轭复数，则zz=________.14.已知322102,103,10mnmn−==则=______15.直线12yxb=+能作为下列函数()yfx=的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)①()1fxx=；②()ln

fxx=；③()sinfxx=；④()xfxe=−．16.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若()fx是()fx的导函数，()fx是()fx的导函数，则曲线()yfx=在点(,())x

fx处的曲率()322()1()fxKfx=+．若曲线()lnfxxx=+与()gxx=在(1,1)处的曲率分别为12,KK，12KK=______设正弦曲线()sin()hxxxR=曲率为K，则2K的最大值为_______三、解答题（共

6小题，17、18题10分，19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程．．．．．．．．．）17.已知命题p：实数x满足2560xx−−，命题q：实数x满足22mxm−+．()1当5m=时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；()2若p是q的必要不充分

条件，求实数m的取值范围．18.在直角坐标系，xOy中，曲线C的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数），直线l的参数方程为22xatyt=+=−．（t为参数）（1）求曲线C、直线l

的普通方程；（2）已知点()1,0P，当0a=时，直线l与曲线C交于,AB两点，求PAPB−．19.年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程

的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为.（1）求a

、的值，并估计名学生对线上课程评分的中位数;（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.满意不满意合计男生202020201001:180700.85b1002299%女生合计附：随机变量20.

已知函数()3fxmxn=+，曲线()yfx=在点41,3处的切线方程为3310xy−+=.（1）求实数m、n的值；（2）令()()223gxfxaxax=+-，函数()gx的极大值与极小值之差等于43，求实数a的值.21.已知函数(

)(1)xfxex=−，其中e为自然对数的底数.（1）求函数()fx的最小值；（2）若不等式()ln1fxxt−+对于任意(0,)x+恒成立，求实数t的取值范围.22(附加题）.已知函数()1xfxeax=−−，()2gxkx=.（1）当0a时，求()fx的值域；（

2）令1a=，当()0,x+时，()()()ln1gxfxxx−+恒成立，求k的取值范围.15100()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.250.150.100.050.0250.010.0050.0010k1.3232.0722.70

63.8415.0246.6357.87910.828文科数学BDDCBDABACAA4223②③12，117【详解】解：()1由题意，当5m=时，命题p：16x−，命题q：37x<<，因为“p且q”为真命题，所以p，q都为真命题，得(3,

6x．()2因为p是q的必要不充分条件，则|22xmxm−+是16xx−的真子集，所以1226mm−−+，所以1,4m．18.【答案】（1）()22:24Cxy−+=；:2220lxya+−−=；（2）255.（1）由

22cos2sinxy=+=得：()2224xy−+=，即曲线C的普通方程为：()2224xy−+=；由22xatyt=+=−得：222xya+=+，即直线l的普通方程为：2220xya+−−=；（2）当0a=时，直线l方程为：220xy+−=，则(

)1,0P在直线l上，由此可得直线l参数方程：515255xtyt=−=（t为参数），将直线l参数方程代入曲线C普通方程可得：225305tt+−=；设,AB两点对应的参数分别为12,tt，则12255t

t+=−，123tt=−，由t的几何意义知：1212255PAPBtttt−=−=+=.19.【答案】(1）由已知得，解得，又，解得，评分的中位数为81.25(2）由题意可得，列联表如下表:()0.0150.03100.85b++=0.04

b=()0.0051010.85a+=−0.01a=22满意不满意合计男生女生合计因此能有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”20.（1）因为()3fxmxn=+，所以()2'3fxmx=，因为曲线()yfx=在点41,3处的切线方程为33

10xy−+=，所以()()41311ff==，即4331mnm+==，解得13m=，1n=，()3113fxx=+.（2）因为()3113fxx=+，所以()3221313gxxaxax=+-+，()()(

)22'233gxxaxaxaxa=+−=+−，当0a=时，()0gx，函数()gx无极值，不满足题意，0a；当0a时，函数()gx在(),3a−−、(),a+上单调递增，在()3,aa−上单调递减，则函数()gx的极大值为()3391gaa-=+，极小值为()3513ga

a=-+，因为函数()gx的极大值与极小值之差等于43，所以335491133aa骣琪+--+=琪桫，解得12a=；当0a时，函数()gx在(),a−、()3a−+上单调递增，在(),3aa−上单调递减，则函数()gx的极大值为()

3513gaa=-+，极小值为()3391gaa-=+，因为函数()gx的极大值与极小值之差等于43，所以()335419133aa-+-+=，解得12a=−，综上所述，实数a的值为12.21.【详解】（1）(()1)xxfxe=−

(0)0f=,2030503515505545100()22100201535309.0916.63555455050K−=99%当0x时，e1x，10xe−，(1)0xxe−，即()0fx；当0x

时，1xe，10xe−，(1)0xxe−，即()0fx.综上，函数()fx的最小值为0.（2）不等式()ln1fxxt−+，即(1)ln1xxext−−+，所以ln1xtxexx−−+，设1(n)lxxehxxx=−−+（0x），则问题等价于min()thx，(0,)

x+，1(1)(1)(1)1(11())xxxxxexhxxxexexx+−=+−+−=−=+，设()1xmxxe=−，则()(1)xmxxe=+，0x>()0mx，()mx在(0,)+上单调递增，又(1)10me=−，11

()1022em=−，存在唯一01(,1)2x，使000()10xemxx=−=，则001xex=，即00lnxx=−.当0(0,)xx时，()0mx，即()0hx，则函数()hx在0(0,)x上单调递减，当0(,)xx+时，()0

mx，即()0hx，则函数()hx在0(,)x+上单调递增.0min000000001()()ln112xhxhxxxxxxexx==−−+=−++=.2t，即实数t的取值范围为(,2)−.2

2【答案】（1）)ln1,aaa−−+；（2）(,1−.（1）∵()xfxea=−，由()0fx=得，lnxa=∴()fx在区间(,lna−上单调递减、在区间)ln,+a上单调递增.∴函

数()fx的最小值为：∴()lnlnln1ln1afaeaaaaa=−−=−−；∴函数()fx的值域是)ln1,aaa−−+；（2）当1a=时，()1xfxex=−−，()()()()()21ln1ln1gxf

xxfxxkxx−+++（0x）()()()()221ln11ln1xfxxkxexkx++−+，()()()()()2ln1111ln11ln1ln1xxxxeeexxxkxxexx+−−−+

==−++令()1xemxx−=，则()()211xxemxx−+=令()()11xxxe=−+，则()xxxe=，∵0x，()0x，()x在()0,+上单调递增.∴()()00=x.()0mx

.于是()mx在()0,+上单调递增，且()0mx，（0x）又由（1）知当1a=，()0,x+时.()1xfxex=−−的值域是)0,+，即：()()100xfxexf=−−=，所以：1xex+恒成立.∴()ln1xx+.所以；()()()ln1mx

mx+.即：()()()1ln1mxmx+，所以：1k