【文档说明】河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第二次联考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(19)页，1.330 MB，由小赞的店铺上传

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2020年南阳春期六校第二次联考高二年级数学试题（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案

后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版选修1-1（30%），选修1-2（40%），选修4-4（30%）.一、选择题：本题共1

2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“1x，20xx−”的否定是（）A.01x，2000xx−B.1x，20xx−C.01x，2000xx−D.1

x，20xx−【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题直接写出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“1x，20xx−”的否定是：“01x，2000xx−”，故

选C.【点睛】本题考查了全称命题与特称命题的形式，考查了全称命题的否定，是基础题．2.已知,aRi为虚数单位，复数4ziai=+，且5z=，则a=（）A.3B.3或1C.3D.3−【答案】C【解析

】4441aiaizaii+−+===−−，所以2245za=+=，3a=，故选C．3.圆=8sin的圆心的直角坐标为()A.(4.0)B.(0,-4)C.(0,4)D.(-4.0)【答案】C【解析】分析：将极坐标方程为=8sin，化为圆的一般方程，然后再

判断．详解：圆的极坐标方程为=8sin，xpcosypsin，==，消去p和得，配方得()22416xy+−=，∴圆心的直角坐标是()0,4故选C.，点睛：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会

互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解．4.已知椭圆22143xy+=上一点(),Pxy到其一个焦点的距离为3，则点P到其另一个焦点的距离等于（）A.2B.3C.1D.10【答案】C【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，由椭圆的定义可得椭圆上一点P到它的2个焦点的距离之和为

24a=，结合题意即可得答案．【详解】解：根据题意，椭圆的标准方程为：22143xy+=，则其焦点在x轴上，且42a==，若椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离为231a−=，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的定义

，关键是从椭圆的方程中求出a的值，属于基础题．5.用反证法证明命题“已知xR，21ax=+，22bx=+，则a,b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（）A.假设a,b都不大于0B.假设a,b至多有一个大

于0C.假设a,b都小于0D.假设a,b都不小于0【答案】D【解析】【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设a，b都不小于0”，故选D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉

及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．6.将参数方程221cos,cosxy=−=

（为参数）化为普通方程为（）A.10xy+−=B.10xy−+=C.10xy+−=（01x）D.10xy−+=（01y）【答案】C【解析】【分析】将参数方程化为普通方程，注意由三角函数的值域确定()xy的取值范围【详解】由221cos,cosxy=−=（为参

数），得10xy+−=，∵1,1cos−,∴2=1cos0,1x−,故选：C.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，属易错题，容易忽视由参数确定方程中变量的取值范围.7.观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=，85390625=，…，则下列各数的末

四位数字为8125的是（）A.20165B.20175C.20185D.20195【答案】D【解析】【分析】观察归纳发现周期性，然后得到答案.【详解】经观察易知55的末四位数字为3125，65的末四位数字为5625，75的末四

位数字为8125，85的末四位数字为0625，95的末四位数字为3125，故周期4T=.由于201950443=+，因此20195的末四位数字是8125.故选：D.【点睛】本题考查不完全归纳法，关键是观察已知的数据规律，

发现周期性，从而解决问题,难度中等.8.已知表中数据y与x有较好的线性关系，通过计算得到y关于x的线性回归方程为ˆˆ1.05yxa=+，则相应于下列各点的残差中绝对值最小的是（）x246810y4691012.5A.（2，4）B.（4，6）C.（8，10）D.（10，1

2.5）【答案】D【解析】【分析】由题中数据求出x，y的值代数ˆˆ1.05yxa=+中，可得ˆa的值，可得线性回归方程，后分别计算残差，可得答案.【详解】解：ˆˆˆ6,8.3,8.31.056,2,1.

052xyaayx===+==+，相应于点(2,4),(4,6),(8,10),(10,12.5)的残差分别为0.1,0.2,0.4,0−−−，故选D.【点睛】本题主要考查线性回归方程及残差的定义与性质，由题意得出线性回归方程是解题的关键.9.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了

去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.不确定【答案】C【解析】【分析】分别假设乙与丙说的假话，分析三个

人的说法，由此能求出结果．【详解】若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请的人是丙，满足题意，故选C.【点睛】本题考查简单的合情推理知识，考查

推理论证能力，是基础题．10.直线l经过()4,2P且与双曲线2212xy−=交于M，N两点，如果点P是线段MN的中点，那么直线l的方程为（）A.20xy−−=B.60xy+−=C.2320xy−−=D.不

存在【答案】A【解析】【分析】当斜率不存在时，显然不符合题意；当斜率存在时，点M、N的坐标代入双曲线方程，两式相减再利用中点坐标可求得直线的斜率，根据点P的坐标可写出直线的点斜式方程，联立直线方程与双曲线方程验证方程有解.【详解】当斜率不存在时，显然不符合题意；当斜率存在时，设()11,Mxy，

()22,Nxy，因为点P是线段MN的中点，所以128xx+=，124yy+=，代入双曲线方程得221122221212xyxy−=−=，两式相减得()222212122xxyy−=−，则()1212121212yyxxkxxyy−+===−+，又直线过点P，所以直线方程为2y

x=−，联立22122xyyx−==−，得到28100xx−+=，经检验，方程有解，所以直线2yx=−满足题意.故选：A【点睛】本题考查根据直线与双曲线的位置关系求直线方程、中点坐标公式，属于中档题.11.在极坐标系中，已知圆C经过点236P

，，圆心为直线sin24+=与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为A.4cos=B.4sin=C.2cos=D.2sin=【答案】A【解析】【分析】求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经

过点236P，得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．【详解】在sin24+=中，令0=，得2=，所以圆C的圆心坐标为（2，0）.因为圆C经过点236P，，所以圆C的

半径()222322223cos26r=+−=，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为4cos=.故选A【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想

，属于中档题．12.直线2byxa=与双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若ABBF⊥，则该双曲线的离心率为（）A.103B.3C.2D.2【答案】B【解析】【分

析】先联立直线与双曲线方程，解得A，B坐标，再根据ABBF⊥列等量关系，解得离心率.【详解】因为F为右焦点，所以(c,0)F联立2byxa=与22221xyab−=，得22314xa=，∴2243ax=，∴22,,,3333ababAB−−，则322

33BFbbkaacc==−−，∵ABBF⊥，∴2221223423bbcaaacaac−==−−−，整理得222330caca−+=，即22330ee−+=，∴3e=.故选：B【点睛】本题考查直线与双曲线交点、双曲线离心率，考查基本分析求解能力，属基础

题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图是复数的知识结构图，则空白框内应填写的是_________.【答案】实数【解析】【分析】由复数的分类填空即可.【详解】复数包括实数与虚数,故答

案为:实数【点睛】本题考查复数的分类,属于基础题.14.设()()211xxiiyi+−=+，其中x，y是实数，则36xyi+=______.【答案】5【解析】【分析】将已知等式左边展开整理化简，根据复数相等的条件解出方程组求得,xy的值，进而利用模的公式

计算.【详解】由()()211xxiiyi+−=+，化简得31xxiyi+=+，即31,,xxy==解得1,31,3xy==∴36125xyii+=+=.【点睛】本题考查复数的运算，复数相等的条件和复数的模的计算，属基础题.关键是利用复数相

等的条件求得,xy的值.15.如图，函数()yfx=的图象在点P处的切线方程为220xy-+=，则(2)'(2)ff+=__________．【答案】52【解析】【分析】观察图象可得点P（2，f（2））在切

线x﹣2y+2＝0上，故可求出f（2）；由导数的几何意义可得图象在点P处的切线的斜率k＝f′（2），即可得到结论．【详解】由图可知，()1'22f=，将2x=代入220xy−+=，得2y=，∴()fx过()2,2，即()22f=，∴()()52'22ff+=.故答案为52.【点睛】本题主要考

查导数的几何意义的应用，解决切线问题时，要充分利用导数的几何意义结合数形结合的知识来解决．16.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的参数方程为1cos,sinxtyt=−+=（t为

参数），曲线C的方程为4cos=（02），()2,0C.直线l与曲线C相交于A，B两点，当ABC的面积最大时，tan=______.【答案】147【解析】【分析】先得到曲线C表示的是以()2,0C为圆心，2为半径的上半个圆，再分析得到当ACB为直角时，AB

C的面积最大，此时C到直线l的距离2d=，再求出DE即得解.【详解】由题得曲线C的普通方程为()2224xy−+=（02y），它表示的是以()2,0C为圆心，2为半径的上半个圆.由题得直线l的方程为tan(

1)yx=+，由题得122sin2sin2ABCSACBACB==,所以，当ACB为直角时，ABC的面积最大，此时C到直线l的距离2d=，因为直线l与x轴交于()1,0D−，所以3CD=，于是7DE=，所以214tan77

==.故答案为：147.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查直线的参数方程和直角坐标方程的互化，考查三角形的面积公式及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.2016年1月1日，我国全面实行二孩政策，某机构进行了街头调查，在所有参与调查的青年男女中，持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示：响应犹豫不响应男性青年500300200女性青年300200300根据已知条件完成下面的2

2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关？请说明理由.犹豫不犹豫总计男性青年女性青年总计1800参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++参考数据：20()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.072

2.7063.8415.0246.635【答案】见解析【解析】【分析】找出男、女青年持“犹豫”态度的人数，可完成2×2列联表，计算K2，对照临界值得出结论；【详解】由题意知，男性青年持“犹豫”态度的人数为300，女性青年持“犹豫”态度的人数为200，由此完成22列联

表如下犹豫不犹豫总计男性青年3007001000女性青年200600800总计50013001800结合列联表的数据计算2K的观测值()21800300600200700725001300800100013k−==5.5385.024，所以有

97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关.【点睛】本题考查了独立性检验的实际应用，考查了卡方的计算，属于基础题．18.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月1

1日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：x234568911y12334568（1）请用相关系数r说明y

与x之间是否存在线性相关关系（当0.81r>时，说明y与x之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当24x=时，对应的利润ˆy为多少（ˆˆˆ,,bay精确到0.1）.附参考公式：回归

方程中ˆˆˆybxa=+中ˆb和ˆa最小二乘估计分别为1221ˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−，相关系数()()12211===−=−−niiinniiiixynxyrxxyy参考数据：()()88882221111241,356,8.25,

6iiiiiiiiixyxxxyy======−−=.【答案】（1）见解析；（2）16.6.【解析】试题分析：(1)由题意得6,4xy==，利用公式求出r，从而作出判断；(2)利用最小二乘法求出y与x之

间的回归方程，进而进行估计.a试题解析：（1）由题意得6,4xy==，又()()8882111241,8.25,6iiiiiiixyxxyy====−−=，所以()()()()()()881188

882222111182418640.990.818.256iiiiiiiiiiiiiixxyyxyxyrxxyyxxyy======−−−−==−−−−，所以y与x之间具有线性相关关系.（2）因为818222182418640.735686

8ˆiiiiixyxybxx==−−==−−，40.760ˆˆ.2aybx=−−=−，所以回归直线方程为0.7.2ˆ0yx=−，当24x=时，0.7240.6.ˆ216y=−=.点睛：（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变量间的回

归关系之后可根据回归方程进行估计，以便为下一步的决策提供参考依据．（2）随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，均值的大小也可为下一步的决策提供参考依据．点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关

系；（2）求系数ˆb：公式有两种形式，即()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxnxxx====−−−==−−．当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结

果来确定选用公式的哪种形式求ˆb；（3）求ˆa：ˆˆaybx=−；（4）写出回归直线方程ˆˆˆybxa=+．19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程

为3cos=.（1）求圆C的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，()5,0A，若点P到直线sin33−=的距离为734，求ACP的大小.【答案】（1）33cos,223sin2xy=+

=（为参数）；（2）3ACP=或23ACP=【解析】分析：（1）首先由公式222cosxyx+==化极坐标方程为直角坐标方程，再利用公式22cossin1+=可化直角坐标方程为参数方程，为此可配方后再换元；（2）把直线参数方程化为普通方程，再由点

到直线距离公式求出参数，注意到[0,]ACP，根据A点位置，结合图形可利用圆的参数方程中参数的几何意义可得结论.详解：（1）∵3cos=，∴23cos=，∴223xyx+=，即223924x

y−+=，∴圆C的参数方程为33,2232xcosysin=+=（为参数）.（2）由（1）可设333cos,sin222P+，)0,2，sin33−=的直角坐标方程为3230xy−+=，则P到直线

sin33−=的距离为3333cossin232222+−+=73373sin4234−−=，∴sin03−=，∵)0,2，∴

3=或43，故3ACP=或23ACP=.点睛：（1）由公式222cossinxyxy==+=可进行极坐标方程与直角坐标方程进行互化；（2）一般用消参数法可化参数方程为普通方程，直线的参数方程可用代

入法消参，圆或圆锥曲线的参数方程是利用22cossin1+=消参.20.在直角坐标坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22121xtyt=−=−（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

，已知直线l的极坐标方程为(2sincos)m−=.（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于,AB两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程.【答案】（1）2(1)2(1)yx+=+；（2）1sincos2

=−【解析】分析：（1）利用公式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用l与曲线C相切，结合一元二次方程的解法求出结果．详解：（1）由21yt=−，得12yt+=，22121212yxt+=−=−，即()()2121yx+=+，故曲线C的普通方程为()()212

1yx+=+．（2）由()2sincosm−=，当2yxm−=，联立()()21212yxyxm+=+−=得22210yym−+−=，因为l与曲线C相切，所以()44210m=−−=，1m=，所以l的方程为21yx−=，不妨假设10,2A，则()

1,0B−，线段AB的中点为11,24−．所以52AB=，又OAOB⊥，故以AB为直径的圆的直角坐标方程为222115244xy++−=．点睛：把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角

恒等式消元法.21.在直角坐标系xOy中，曲线C：24xy=与直线2ykx=+交与M，N两点.（1）当1k=时，求弦长MN；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN=？说明理由.【答案】（1）46

；（2）存在点()0,2P−满足要求，理由见解析.【解析】【分析】（1）将直线l的方程与抛物线C的方程联立，利用韦达定理和弦长公式计算；（2）问题等价转化为0PMPNkk+=，设()0,Pt为符合题意的点，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，利用韦达定理和

斜率公式表示直线PM和直线PN的斜率，代入0PMPNkk+=化简整理，根据恒成立的意义求出t的值，即可得到结论．【详解】（1）当1k=时，直线方程为2yx=+，设()11,Mxy，()22,Nxy，联立2,42xyyx

==+∴2480xx−−=，∴124xx+=，128xx=−，∴()2212121142163246MNxxxx=++−=+=.（2）假设存在满足条件的点P，设()0,Pt，()11,Mxy，()22,Nxy，联立2,42xyykx==+∴2480

xkx−−=，则216320k=+，∴124xxk+=，128xx=−.∵OPMOPN=，∴0PMPNkk+=，即12120ytytxx−−+=.所以()()2121212220xkxtxxkxtxx+−++−=，整理得：()12122(2)0kxxtxx+−+=，所以()1

6420kkt−+−=，所以()420kt−−=对任意k成立，所以2t=−，所以存在点()0,2P−满足要求.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，涉及弦长问题，斜率问题，定点定值问题，考查韦达定理设而不求法，考查计算能力，属于中等题．22.已知函数()()321ln2fxxxax

axaR=+−.（1）当0a=时，求()fx的最值；（2）若函数()()fxgxx=存在两个极值点()1212,xxxx，求()()12gxgx+的取值范围.【答案】（1）最小值是1e−，无最大值；（2）(,3ln4)−−−．【解析

】【分析】（1）求出导函数()fx，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出()gx，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得a的范围，同时求出1212,xxxx+，可得12()()()hagxgx=+，由单调性可得所求取值范围．【详解】（1）由题意()lnf

xxx=，()ln1fxx=+，易知1(0,)xe时，()0fx，()fx递减，1(,)xe+时，()0fx，()fx递增．∴()fx有极小值1111()lnfeeee==−，也是最小值，无最大值．（2）由题意21()

ln2gxxaxax=+−，211()axaxgxaxaxx−+=+−=，()gx在两个极值点12,xx，则12,xx是方程210axax−+=的两个不等正根，∴2124010aaxxa=−

=，∴4a，121xx=+，121xxa=，∴221211122211()()()lnln22hagxgxxaxaxxaxax=+=+−++−2121212121112ln()[()2]()ln(1)22xxaxxxxaxxaaaa=++−−+=+−−1ln12aa=−−−，显然1()ln

12haaa=−−−是关于a的减函数，∴()(4)3ln4hah=−−，∴12()()gxgx+的取值范围是(,3ln4)−−−．【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查与函数极值点有关的范围问题，解题时可根据极值点的定义找到

极值点与参数a的关系，把待极值点的问题化为a的函数，然后利用a的范围求出结论．