【文档说明】北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，731.077 KB，由小赞的店铺上传

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杨镇一中2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷一､选择题，10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线310xy−−=的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，它的终

边经过点()4,3，则cos=（）A.45−B.45C.34−D.343.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E，G分别是AB，AD的中点，则异面直线EG与1BC所成角的大小为（）A.30B.45C.60D.904.已知平面的法向量

为()2,4,2−−，平面的法向量为()1,2,k−，若∥，则k=（）A.-2B.-1C.1D.25.如果0AB，0BC，那么直线0AxByC++=不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知圆C方程为222440xyxy+−+−=

和圆P的方程为22(1)4xy+−=，两圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.相离D.外切7.已知直线()210xmy++−=与直线310mxy+−=平行，则m的值为（）A.3−B.1C.1或3D.1−或38.已知三棱锥OABC−，点M，N分别

为AB，OC的中点，且OAa=，OBb=，OCc=，用a，b，c表示MN，则MN等于（）的A1()2abc+−B.1()2bca+−C.1()2cab−−D.1()2abc−+9.如图，已知一艘停在海面上的

海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（）A.1小时B.0.75小时C.0.5小时D.0.25小时10.如图所示

,该曲线W是由4个圆:22(1)1xy−+=,22(1)1xy++=,22(1)1xy++=,22(1)1yx+−=的一部分所构成,则下列叙述错误的是（）A.曲线W围成的封闭图形面积为42π+B.若圆222(0)xyrr+=与曲线W有4个交点,则2r=或2

C.BD与DE的公切线方程为120xy+−−=D.曲线上的点到直线5210xy+++=的距离的最小值为3二､填空题，共5小题，每小题5分，共25分.11.已知()1,2,3A，()4,5,9B，13ACAB=，则AC的坐标为________，点C的坐标为________．.1

2.椭圆的焦点坐标为(3,0)−和(3,0)，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为________.13.已知直线()12:240,:30laxylxaya−+=+−+=.（1）当4a=时，两直线12,ll的交点P的坐标为__________.（2）若

直线12,lla⊥的值为__________.14.已知集合()2,1Axyxy==−，(),Bxyyxb==+，若集合AB中有2个元素，则实数b取值范围是______15.如图，在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，点P

是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段11BD上，且11114DEBD=，给出下列四个结论：①存在点P，使得平面11PBD∥平面1CBD；②存在点P，使得11PBD!是等腰直角三角形；③若5PE，则点P轨迹的长度为27；④当13APPC=时，则平面1

1PBD截正方体1111ABCDABCD−所得截面图形的面积为18．其中所有正确结论的序号是______．三､解答题，6小题，共85分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数π()sin()3fxx=+.（1）写出()fx的最小正周期；（2）求()

fx在区间π[0,]2上最大值及相应x的值.17.已知ABC的顶点坐标为()()()3,01,31,1ABC−−､､.的的（1）求直线BC的方程；（2）求ABC的面积.18.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M为线段1AA的中点．（1）求证：11ACBC

⊥；（2）求平面11ADDA与平面1MCD夹角的余弦值；（3）求点D到平面1MCD的距离．19.已知圆C的方程为：222410xyxy+−−+=.（1）求过点()1,4M的圆C的切线方程；（2）过点()0,4P的直线l被圆C所截得的弦长为23，求直线l的方程.20.在梯形ABCD中，AB

,60,224,CDBADABADCDP====为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将ACD沿AC折起到ACD△的位置，使得平面ACB⊥平面ACD.（1）求证：BC平面POD；（2）线段PD上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD所成角的正弦

值为68？若存在，求出PQPD的值；若不存在，请说明理由.21.古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点,AB的距离之比为定值()1mm的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中，已知点()()2,1,1,1A

B−.P满足2PAPB=，设点P的轨迹为圆M，点M为圆心，（1）求圆M方程；（2）若点Q是直线1:50lxy++=上的一个动点，过点Q作圆M的两条切线，切点分别为,EF，求四边形QEMF的面积的最小值；（3

）若直线2:10(0,0)laxbyab+−=始终平分圆M的面积，写出()()11abbaab+++的最小值.的