【文档说明】湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年高一上学期期中数学试题含解析【武汉专题】.docx，共(14)页，522.323 KB，由envi的店铺上传

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武汉市黄陂区2022-2023学年上学期期中考试高一数学试卷（附参考答案与试题解析）第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()UAB=ð（）A.{−2，3}B.

{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.详解】由题意可得：1,0,1,2AB=−，则()U2,3AB=−ð.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础

题.2.集合{1,0,1,2,3}A=−，{0,2,4}B=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}−C.{1,0,2,4}−D.{1,0,1,2,3,4}−【答案】B【解析】【分析】求()(

)ABABð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}ABAB=−ð.故选：B3.已知aR，则“6a”是“236a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【【分析】由充分条件、

必要条件的定义判断即可得解.详解】由题意，若6a，则236a，故充分性成立；若236a，则6a或6a−，推不出6a，故必要性不成立；所以“6a”是“236a”的充分不必要条件.故选：A.4.命题“0x,221

0xx−+”的否定是（）A.0x,2210xx−+B.0x,2210xx−+C.0x,2210xx−+D.0x,2210xx−+【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定,只否定结论,不否定条件,全称变特称,特称变全称,选出答案.【详解】解:

由题知,命题“0x,2210xx−+”的否定是0,x$<2210xx−+.故选:C5.已知0x，0y，且211yx+=，则2xy+的最小值为（）A.8B.82C.9D.92【答案】C【解析

】【分析】通过()21xy+来构造基本不等式，即可较易求解.【详解】∵0x，0y，∴()()21222222125529xyxyxyxyxyyxyxyx+=+=++=+++=当且仅当：22xyyx=时取等号，又：211yx+=，即：3xy==，此时2xy+取最小值为

9.故选：C.6.若命题“2,20xxxm++R”是真命题，则实数m的取值范围是（）A.1mB.1m£C.1mD.1m【【答案】B【解析】【分析】不等式能成立，等价于方程有实数解，用判别式计算求参数即可.【详解】由题可知，不等式220x

xm++在实数范围内有解，等价于方程220xxm++=有实数解，即440m=−，解得1m£.故选：B.7.若二次函数()()265fxaxax=++−在区间()1−，为增函数，则a的取值范围为（）A.)20−，B.20−，C.(20−，D.()20−，【答案】A【解析

】【分析】根据条件确定二次函数的图象应开口向下，再利用端点值和对称轴比较大小.【详解】当a<0时，612aa+−，解得：2a−，所以20a−，当0a时，不满足条件，综上可知：20a−故选：A8.已知函数5(2),22(),2axxfxaxx−+=是R上

的减函数，则实数a的取值范围是（）A.()0,2B.()1,2C.)1,2D.(0,1【答案】C【解析】【分析】由题可得函数在2x及2x时，单调递减，且52(2)22aa−+，进而即得.【详解】由题意可知：a

yx=在()2,+上单调递减，即0a；5(2)2yax=−+在(,2−上也单调递减，即20a−；又()fx是R上的减函数，则52(2)22aa−+，∴02052(2)22aaaa−−

+，解得12a．故选：C．二、多选题9.如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（）A.adbc++B.acbdC.22acbcD.dcaa【答案】BD【解析】【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.【详解】取2,1acbd==−==−，则3adb

c+=+=−，228,4acbc=−=−，故AC不正确；因为0,0abcd−−−−，所以acbd，故B正确；因为1,0cda，所以dcaa，故D正确.故选：BD10.已知集合23180Axxx=−−R，22270Bxxaxa=++−R，则下

列命题中正确的是（）A.若AB=，则3a=−B.若AB，则3a=−C.若B=，则6a−或6aD.若BAÜ时，则63a−−或6a【答案】ABC【解析】【分析】求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】36Axx=−

R，若AB=，则3a=−，且22718a−=−，故A正确.3a=−时，AB=，故D不正确.若AB，则()()2233270aa−+−+−且2266270aa++−，解得3a=−，故B正确.当B=时，()224270aa−−，解得6a−或6a，故C

正确.故选：ABC．11.设函数21,()21,axxafxxaxxa−=−+，当()fx为增函数时，实数a的值可能是（）A.2B.1−C.12D.1【答案】CD【解析】【分析】由题知222121aaa−−+，且0a，进而解不等式即可得01a,再结合选项即可得答案.【详解】解

：当xa时，()1fxax=−为增函数，则0a，当xa时，()()222211fxxaxxaa=−+=−+−增函数，故()fx为增函数，则222121aaa−−+，且0a，解得01a，所以，实数a的值可能是(0

,1内的任意实数.故选：CD.12.设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（）A.xy的最大值是14B.21xy+的最小值为9C.4x2＋y2最小值为12D.2xy+最大值为2【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式求xy的最大值可判断A；将()21212xyxyxy+=++展开，

再利用基本不等式求最值可判断B；由()222424xyxyxy+=+−结合xy的最大值可判断C；由()22222xyxyxy+=++结合xy的最大值可求出()22xy+的最大值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A，2122xyxy+=Q，18xy

，当且仅当212xyxy+==即14x=，12y=时等号成为立，故A错误；对于B，()212122255249yxxyxyxyxy+=++=+++=≥，当且仅当2221yxxyxy=+=即13xy==时等号成立，故B正确；对于C，由A

可得18xy，又21xy+=，()222424xyxyxy+=+−11141482xy=−−=，当且仅当14x=，12y=时等号成立，故C正确；对于D，()21222212228xyxyxy+=

+++=，所以22xy+≤，当且仅当14x=，12y=时等号成立，故D错误；故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题13.不等式262xx−−的解集为______．【答案】【解析】【分析】根据解一元二次

不等式的方法进行求解即可.【详解】2260226xxxx−++−，因为一元二次方程2260xx++=的判别式2246200=−=−，二次函数226yxx=++的开口向上，所以不等式2260xx++的解集为空集，故答案为：14.已知,aR，且“xa”是“22xx”

的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.【答案】[2,)+【解析】【分析】先确定22xx的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，【详解】22xx等价于0x或2x，而且“xa”是“22xx”的充分不必要

条件，则2a．故答案为：[2,)+．15.函数()()3,43,4xxfxfxx−=+，则()1f−=________．【答案】2【解析】【分析】利用函数()fx的解析式可计算得出()1

f−的值.【详解】由已知条件可得()()()125532fff−===−=.故答案为：2.四、双空题16.已知关于x的不等式2430axax+−，若不等式的解集为3xx−或1x−，则a的值为_________；若此不等式在R上恒成立，则a的取值范围为_________.【

答案】①.1−②.3,04−【解析】【分析】由题意可得3−和1−是方程2430axax+−=的两个根，然后利用根与系数的关系列方程组可求得a的值；由于不等式在R上恒成立，所以分0a=和0a两种情况求解即可.【详解】因为不等式2430axa

x+−的解集为3xx−或1x−，所以3−和1−是方程2430axax+−=的两个根，且a<0，所以43(1)33(1)aaa−+−=−−−=−，解得1a=−；因为不等式2430axax+−在R上恒成立，所以当0a=时，30−符合题意，当0a时，则20Δ16120

aaa=+，解得304a−，综上，a的取值范围为3,04−.故答案为：1−，3,04−.五、解答题17.已知集合{|32}Axx=−，集合{|131}Bxmxm=−−．（1）当3m=时，求AB；（2

）若AB，求实数m的取值范围【答案】（1）|22ABxx=−；（2）|4mm.【解析】【分析】（1）由题意可得{|28}Bxx=−，利用交集的定义运算即得；（2）由题可得13312mm−−−

，即得．小问1详解】当3m=时，{|28}Bxx=−，{|32}{|28}{|22}ABxxxxxx=−−=−；【小问2详解】由AB，则有：13312mm−−−，解得：41mm，即4m，实数m的取值范围为{|4}mm．18.（1

）已知,ab+R，且360ab+−=，求ab的最大值.（2）已知a，b是正数，且满足1ab+=，求14ab+的最小值.【答案】（1）3；（2）9【解析】【【分析】（1）直接由基本不等式即可得到结果.（2）根据基本不等式系数“1”的妙用求解即可.

【详解】（1）因为360ab+−=，即36ab+=，由基本不等式可得6323abab=+，即3ab当且仅当3ab=时，即1,3ba==，等号成立.所以ab的最大值为3（2）由基本不等式，可得()1414445529babaababababab+=++=+++=

当且仅当410,0abbaabab=+=，即当1323ab==时，等号成立，所以14ab+的最小值为919.（1）已知022ab−，123ab+，求ab+的取值范围；（2）已知x，y，z都是正数，求证：222xyzx

yxzyz++++．【答案】（1）19,55；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将ab+表示成()()132255ababab+=−−++，再根据不等式的性质求解即可；（2）利用基本不等式即可得证．【详解】（1）令()()()()2222

abxabyabxyayxb+=−++=++−所以2121xyyx+=−=，得1535xy=−=所以()()132255ababab+=−−++因为022ab−，123ab+所以()212055ab−−−，()33

92555ab+所以1139(2)(2)5555abab−−++，即1955ab+故ab+的取值范围为19,55．（2）证明：由x，y，z都是正数，则222xyxy+，222xzxz+，222

yzyz+相加可得，222xyzxyxzyz++++，当且仅当xyz==时，取得等号．20.已知一元二次不等式20xpxq++的解集为1123xx−.（1）求p和q的值；（2）求不等式210qxpx++的解集.【答案】（1）11,66pq==−（2）23xx−

【解析】【分析】（1）利用解集端点是二次方程的根结合韦达定理求解：（2）将p和q的值代入化简解一元二次方程即可得出答案.【小问1详解】因为不等式20xpxq++的解集为1123xx−，所以12−与13是方程20xpx

q++=的两个实数根，由根与系数的关系得11231123pq−+=−−=，解得1616pq==−；【小问2详解】由(1)知，11,66pq==−代入210qxpx++可得：2111066xx−++，化简有260xx−−，则()()023xx+−

，所以不等式的解集为：23xx−.21.已知函数()23,02,0xxfxxxx+=−+，（1）求()2f−与()2f的值；（2）求()fx的最大值.【答案】（1）()()21,20ff−==（2）3【解析】【分析】（1）根据分段函

数运算求值；（2）分别求()fx在0x，0x内的最大值，并比较两个最大值的大小，进而确定()fx在定义域内的最大值.【小问1详解】由题意可得：()()22231,22220ff−=−+==−+=，即()()21,20ff−==.【小问2详解】当0x时，则()3fxx=+在(

,0−上单调递增，∴()fx在(,0−上的最大值为()03f=；当0x时，则()22fxxx=−+在(0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，∴()fx在()0,+上的最大值为()11f=；∵13，

故()fx的最大值为()03f=.22.已知函数()4fxxx=+.（1）用单调性定义证明函数()fx在()0,2上为减函数；（2）求函数()fx在1,2上的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证得结论成立.（2）根据函数(

)fx在区间1,2上的单调性求得正确答案.小问1详解】设对任意的1202xx，则()()()121212121212444.xxfxfxxxxxxxxx−−=+−−=−由题设可得，121212020

40xxxxxx−，，，1240xx−，()()120fxfx−，即()()12fxfx.故函数()fx在()0,2上为减函数..【小问2详解】由（1）得()fx在1,2上为减函数，函数()

fx在1,2上的最大值为()15f=.【获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com