【文档说明】湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年高一上学期期中数学试题含解析【武汉专题】.pdf，共(14)页，251.755 KB，由envi的店铺上传

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武汉市黄陂区2022-2023学年上学期期中考试高一数学试卷（附参考答案与试题解析）第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()UABð（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，

−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：1,0,1,2AB，则U2,3ABð.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.集合{1,0,1,2,3}A，{0,2,4}B

，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}C.{1,0,2,4}D.{1,0,1,2,3,4}【答案】B【解析】【分析】求()()ABABð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为(

)(){1,1,3,4}ABABð.故选：B3.已知aR，则“6a”是“236a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充

分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若6a，则236a，故充分性成立；若236a，则6a或6a，推不出6a，故必要性不成立；所以“6a”是“236a”的充分不必要条件.故选：A.4.命题“0x,2210x

x”的否定是（）A.0x,2210xxB.0x,2210xxC.0x,2210xxD.0x,2210xx【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定,只否定结论,不

否定条件,全称变特称,特称变全称,选出答案.【详解】解:由题知,命题“0x,2210xx”的否定是0,x$<2210xx.故选:C5.已知0x，0y，且211yx，则2xy的最小值为（）A.8B.82C.9D.92【答

案】C【解析】【分析】通过21xy来构造基本不等式，即可较易求解.【详解】∵0x，0y，∴21222222125529xyxyxyxyxyyxyxyx当且仅当：22xyyx时取等号，又：211yx，即：3xy，此时

2xy取最小值为9.故选：C.6.若命题“2,20xxxmR”是真命题，则实数m的取值范围是（）A.1mB.1m£C.1mD.1m【答案】B【解析】【分析】不等式能成立，等价于方程有实数解，用判别式计算求参数即可.【详解】由题可知，不等式220

xxm在实数范围内有解，等价于方程220xxm有实数解，即440m，解得1m£.故选：B.7.若二次函数265fxaxax在区间1，为增函数，则a的取值范围为（）A.20，B.20，C.20，D

.20，【答案】A【解析】【分析】根据条件确定二次函数的图象应开口向下，再利用端点值和对称轴比较大小.【详解】当a<0时，612aa，解得：2a，所以20a，当0a时，不满足条件，综上可知：20a故选：A

8.已知函数5(2),22(),2axxfxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.0,2B.1,2C.1,2D.0,1【答案】C【解析】【分析】由题可得函数在2x及2x时，单调递减

，且52(2)22aa，进而即得.【详解】由题意可知：ayx在2,上单调递减，即0a；5(2)2yax在,2上也单调递减，即20a；又fx是R上的减函数，则52(2)22aa，

∴02052(2)22aaaa，解得12a．故选：C．二、多选题9.如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（）A.adbcB.acbdC.22acbcD.dcaa【

答案】BD【解析】【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.【详解】取2,1acbd，则3adbc，228,4acbc，故AC不正确；因为0,0abcd，所以acbd，故B正确；因为1,0cda

，所以dcaa，故D正确.故选：BD10.已知集合23180AxxxR，22270BxxaxaR，则下列命题中正确的是（）A.若AB，则3aB.若AB，则3aC.若B，则6a或6aD.若BAÜ时，则63a或6a

【答案】ABC【解析】【分析】求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】36AxxR，若AB，则3a，且22718a，故A正确.3a时，AB，故D不正确

.若AB，则2233270aa且2266270aa，解得3a，故B正确.当B时，224270aa，解得6a或6a，故C正确.故选：ABC．11.设函数21,()21,axxafxxaxxa

，当()fx为增函数时，实数a的值可能是（）A.2B.1C.12D.1【答案】CD【解析】【分析】由题知222121aaa，且0a，进而解不等式即可得01a,再结合选项即可得答案.【详解】解：当xa时，1fxax为增函数，则0a，当x

a时，222211fxxaxxaa为增函数，故fx为增函数，则222121aaa，且0a，解得01a，所以，实数a的值可能是0,1内的任意实数.故选：CD.12.设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（）A.xy的最大值是14B.21

xy的最小值为9C.4x2＋y2最小值为12D.2xy最大值为2【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式求xy的最大值可判断A；将21212xyxyxy展开，再利用基本不等式求最值可判断B；由222424xyxyxy结合xy的最大值可判断C；由22

222xyxyxy结合xy的最大值可求出22xy的最大值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A，2122xyxyQ，18xy，当且仅当212xyxy即14x，12y时等号成立，故A错误；对于B，2

12122255249yxxyxyxyxy≥，当且仅当2221yxxyxy即13xy时等号成立，故B正确；对于C，由A可得18xy，又21xy，222424xyxyxy

11141482xy，当且仅当14x，12y时等号成立，故C正确；对于D，21222212228xyxyxy，所以22xy≤，当且仅当14x，12y时等号成立，故D错误；故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题13.不等式

262xx的解集为______．【答案】【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】2260226xxxx，因为一元二次方程2260xx的判别式2246200，二次函数226yxx的开口向上，所以不等式2260x

x的解集为空集，故答案为：14.已知,aR，且“xa”是“22xx”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.【答案】[2,)【解析】【分析】先确定22xx的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，【详解】22xx等价于0x或2x，而且“xa

”是“22xx”的充分不必要条件，则2a．故答案为：[2,)．15.函数3,43,4xxfxfxx，则1f________．【答案】2【解析】【分析】利用函数fx的解析式可计算得出1f的值.【详解】由已知条件可得12553

2fff.故答案为：2.四、双空题16.已知关于x的不等式2430axax，若不等式的解集为3xx或1x，则a的值为_________；若此不等式在R上恒成立，则a的取值范围为______

___.【答案】①.1②.3,04【解析】【分析】由题意可得3和1是方程2430axax的两个根，然后利用根与系数的关系列方程组可求得a的值；由于不等式在R上恒成立，所以分0a和0a两种情况求解即可.【详解】因为

不等式2430axax的解集为3xx或1x，所以3和1是方程2430axax的两个根，且a<0，所以43(1)33(1)aaa，解得1a；因为不等式2430axax在R上恒成立，所以当0a时，30符合题意，当0a时

，则20Δ16120aaa，解得304a，综上，a的取值范围为3,04.故答案为：1，3,04.五、解答题17.已知集合{|32}Axx，集合{|131}B

xmxm．（1）当3m时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围【答案】（1）|22ABxx；（2）|4mm.【解析】【分析】（1）由题意可得{|28}Bxx，利用交集的定义运算即得；（2）由题可得13312mm

，即得．【小问1详解】当3m时，{|28}Bxx，{|32}{|28}{|22}ABxxxxxx；【小问2详解】由AB，则有：13312mm，解得：41mm，即4m，实数m的取值范围为{|4}mm．18.（1

）已知,abR，且360ab，求ab的最大值.（2）已知a，b是正数，且满足1ab，求14ab的最小值.【答案】（1）3；（2）9【解析】【分析】（1）直接由基本不等式即可得到结果.（2）根据基本不等式系数“1”的妙用求解即可.【详解】（1）因为360ab

，即36ab，由基本不等式可得6323abab，即3ab当且仅当3ab时，即1,3ba，等号成立.所以ab的最大值为3（2）由基本不等式，可得1414445529babaababababab当且仅当410,0abbaabab

，即当1323ab时，等号成立，所以14ab的最小值为919.（1）已知022ab，123ab，求ab的取值范围；（2）已知x，y，z都是正数，求证：222xyzxyxzyz．【答案】（1）19,55；（

2）答案见解析【解析】【分析】（1）将ab表示成132255ababab，再根据不等式的性质求解即可；（2）利用基本不等式即可得证．【详解】（1）令2222abxabyabxyayxb所以2121

xyyx，得1535xy所以132255ababab因为022ab，123ab所以212055ab，3392555ab所以1139(2)(2)5555abab，即1955

ab故ab的取值范围为19,55．（2）证明：由x，y，z都是正数，则222xyxy，222xzxz，222yzyz相加可得，222xyzxyxzyz，当且仅当xyz时，取得等号．20.已知一元二次不等式20xpxq的

解集为1123xx.（1）求p和q的值；（2）求不等式210qxpx的解集.【答案】（1）11,66pq（2）23xx【解析】【分析】（1）利用解集端点是二次方程的根结合韦达定理求解：（2）将p和q的值代入化简解一元二次方程即可得出答案.

【小问1详解】因为不等式20xpxq的解集为1123xx，所以12与13是方程20xpxq的两个实数根，由根与系数的关系得11231123pq，解得1616pq

；【小问2详解】由(1)知，11,66pq代入210qxpx可得：2111066xx，化简有260xx，则023xx，所以不等式的解集为：23xx.21.已知函数23,02,0xxfxxxx

，（1）求2f与2f的值；（2）求fx的最大值.【答案】（1）21,20ff（2）3【解析】【分析】（1）根据分段函数运算求值；（2）分别求fx在0x，0x内的最大值，并比较两个最大值的大小，进而确定fx在定义域内的最大值.【小问

1详解】由题意可得：22231,22220ff，即21,20ff.【小问2详解】当0x时，则3fxx在,0上单调递增，∴fx在,0上的最大值为03f；当0x时，则22fxxx在0,1上

单调递增，在1,上单调递减，∴fx在0,上的最大值为11f；∵13，故fx的最大值为03f.22.已知函数4fxxx.（1）用单调性定义证明函数fx在0,2上为减函数

；（2）求函数fx在1,2上的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证得结论成立.（2）根据函数fx在区间1,2上的单调性求得正确答案.【小问1详解】设对任意的1202xx，则121212121212444.

xxfxfxxxxxxxxx由题设可得，12121202040xxxxxx，，，1240xx，120fxfx，即12fxfx.故函数fx在0,2上为减函

数..【小问2详解】由（1）得fx在1,2上为减函数，函数fx在1,2上的最大值为15f.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com