【文档说明】河北省唐山市开滦第二中学2019-2020学年高二下学期期末（线上）数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.237 MB，由小赞的店铺上传

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开滦二中2019~2020学年第二学期高二年级期末考试时间：120分钟一、选择题1.设i是虚数单位，复数z满足()13ziz−=+，则z的虚部为（）A.1B.-1C.-2D.2【答案】C【解析】【分析】令z=a+bi(a,bR)

，将其代入()13ziz−=+，化简即可得出．【详解】令z=a+bi，代入()13ziz−=+，（a-1+bi）i=a+3+bi，()()ba1ia3bi−+−=++,3a1,b21baab−=+=−=−−=，故选C.【点睛】本题考查了复数相等的概念及运算法则、

虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．2.已知集合()12{|log5},{|2}xAxyxByy−==−==，则AB=A)0,5B.()0,5C.RD.()0,+【答案】C【解析】【详解】由A

中()2log5yx=−，得到50x−，即5x，(),5A−；由B中120xy−=，得到()0,B=+，则ABR=，故选C.3.已知随机变量~(7,4)XN，且(59),(311)PXaPXb==，则(39)PX=（）A.2ba−B.2ba+C.22ba−D.22ab−【

答案】B【解析】由正态分布的对称性知，(39)(37)+(79)222baabPXPXPX+==+=，故选B.4.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人

发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A.14B.16C.20D.48【答案】B【解析】由间接法得32162420416CCC−=−=，故选B．5.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为45，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（）A.51

2625B.256625C.64625D.64125【答案】A【解析】4次独立重复实验，故概率为343444414512555625CC+=.6.函数()21xxfxe−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析

】本题可用排除法，先根据函数的奇偶性排除A、B选项，再由特殊值()2321fe=，即可确定结果.【详解】因为函数定义域为R，且()()()2211xxxxfxfxee−−−−−===，所以()21xxfxe−=为偶函数，排除A、B；又()2321fe=，

排除D，即可确定答案为C.故选：C【点睛】本题主要考查函数性质的应用体现学生数形结合思想，属于中档题.7.设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（23），f（32），f（13）的大小关系是（）A.f（23）＜

f（32）＜f（13）B.f（13）＜f（23）＜f（32）C.f（13）＜f（32）＜f（23）D.f（32）＜f（13）＜f（23）【答案】A【解析】【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【

详解】∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，∴当x≤1时函数f（x）为减函数．∵f（32）=f（12+1）=f（﹣12+1）=f（12），且13＜12

＜23，∴f（13）＞f（32）＞f（23），故选A．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．8.若5(1)(1)axx++的展开式中23,xx的系数之和为10−，则实数a的值为（）A.3−B.2−C.1−D.1【答案

】B【解析】【分析】由555(1)(1)(1)(1)axxxaxx++=+++，进而分别求出展开式中2x的系数及展开式中3x的系数，令二者之和等于10−，可求出实数a的值.【详解】由555(1)(1)(1)(1)axxxaxx++=+

++，则展开式中2x的系数为1255105CaCa+=+，展开式中3x的系数为32551010CaCa+=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010aaa+++=+=−，得2a=−.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.9.已知

函数()fx是定义在R上的偶函数，设函数()fx的导函数为()fx，若对任意0x都有2()()0fxxfx+成立，则（）．A.4(2)9(3)ff−B.4(2)9(3)ff−C.2(3)3(2)ff−D.3(3)2(

2)ff−−【答案】A【解析】设()()()()()()()()22'2'20gxxfxgxxfxxfxxfxxfxgx==+=+在)0,+上是增函数，易得()gx是偶函数()()()()()4222393fgggf−=−==，故

选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题

型.首先()()()()()()()()22'2'20xxfxgxxfxxfxxfxxfxgx==+=+在)0,+上是增函数，易得()gx是偶函数()()()()()4222393fgg

gf−=−==，故选A.10.用数学归纳法证明11151236nnn+++++时，从nk=到1nk=+，不等式左边需添加的项是（）A.111313233kkk+++++B.112313233kkk+−+++C.11331kk−++D.133

k+【答案】B【解析】分析：分析nk=，1nk=+时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：nk=时，左边为111123kkk+++++,1nk=+时，左边为111111233313233kkk

kkk++++++++++++,所以左边需添加的项是11111123132331313233kkkkkkk++−=+−+++++++，选B.点睛：研究nk=到1nk=+项的变化，实质是研究式子变化的规律，

起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.11.若234401234(21)(21)(21)(21)aaxaxaxaxx+−+−+−+−=，则2a=（）A.38B.516C.18D.116【答案】A【解析】【分析】令21xt−=，则2344012341(

1)16aatatatatt++++=+中对应二次项的系数相等即可.【详解】解：令21xt−=，则2344012341(1)16aatatatatt++++=+，∴22413168aC==，故选：A.【点睛】考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.12.已知函数()2lnfxxx=−和()2

2gxxmx=−−的图象上存在关于原点对称的点，则实数m的取值范围是()A.(,1ln2−−B.)0,1ln2−C.(1ln1,1ln2−+D.)1ln2,++【答案】D【解析】由题意可知f(x)=−g(−x)有解,即方程222lnxxxmx−=−−+有解，即2mlnxx=

+有解．设()()20hxlnxxx=+,则()22122xhxxxx−=−=，∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增，∴当x=2时,h(x)取得最小值h(2)=ln2+1.∴h(x)的值域为[1+ln2,+∞).∴m的取值范围是[1+ln2,+∞).本题选择D选项

二、填空题13.21818nCC=，则n=_________.【答案】2或16【解析】【分析】根据组合数的性质mnmnnCC−=即可得解.【详解】解：因为21818nCC=，所以2n=或16，故答案为：2或16.【点睛】考查组合数性质的应用，基础题.14.函数

()log18ayx=−+（0a，且1a）的图象恒过定点P，P在幂函数()fx的图象上，则()3f=________.【答案】27【解析】【分析】令真数为1，可得定点P的坐标，用待定系数法设出幂函数解析式，代入P的坐标，可得幂函数解析式，从而可得(3)f.【详解】解：令11x−=，得2x

=，此时8y=，故()2,8P，设幂函数解析式()fxx=，依题意有(2)8f=，即28=，解得3=，所以3()fxx=，所以3(3)327f==.故答案为：27.【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题，幂函数概念，待定系数法，属于基础题.15.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数

，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.【答案】14【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公

式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对

条件概率的理解与公式的运用，属中档题．16.已知函数2,[0,1]()e,(1,3]xxxfxx−=，若存在实数12,xx满足1203xx剟?，且()()12fxfx=，则212xx−的最大值为______.【答案】1ln

2−【解析】【分析】结合图象得出212x，将221exx−=代入212xx−，构造函数()222222e,(1,2]xgxxx−=−，利用导数求出()2gx在2(1,2]x最大值即可.【详解】画出()fx的图象可得212x，因为()()12fx

fx=，所以221exx−=，所以2221222exxxx−−=−，令()222222e,(1,2]xgxxx−=−.则()22212exgx−=−，令()20gx=，则22ln2(1,2]x=−，当2(1,2l

n2)x−时，()20gx；当2(2ln2,2)x−时，()20gx所以当22ln2x=−时，()2gx最大，且()2max1ln2gx=−.故212xx−的最大值为1ln2−【点睛】本题主要利用导数求函数的最值，关键是构

造函数，属于难题.三、解答题17.已知函数2()1xbfxx+=+为定义在R上的奇函数.（1）求b的值；（2）证明：函数()fx在()1,+上是减函数；（3）解关于x的不等式()()2212240fxfxx++−+−.【答案】（1）0b=；（2）证明见解析；（3）

|31xx−.【解析】【分析】（1）根据函数2()1xbfxx+=+为定义在R上的奇函数，利用(0)0f=求解.（2）利用单调性的定义证明即可.（3）先将()()2212240fxfxx++−+−，结合奇偶性转化为()()221224fxfxx+−+，然后利用函数的单调性求解.【详

解】（1）∵函数2()1xbfxx+=+为定义在R上的奇函数，∴(0)0f=，即0b=，∴2()1xfxx=+.（2）证明：设12,(1,)xx+，且12xx，则()()1212221211xxfxfxxx−=−++，()()()()()()()()221

2211212222212121111111+−+−−==++++xxxxxxxxxxxx，∵120xx−，2110x+，2210x+，1210xx−，∴()()120fxfx−，∴()fx在(1,)+上是减函数.（3）由()()2212240fxfxx

++−+−，得()()221224fxfxx+−−+−.∵()fx是奇函数，∴()()221224fxfxx+−+.又∵2121x+，2224(1)31xxx−+=−+，且()fx在(1,)+上为减函数，∴221224xxx+−+，即2230xx+−，解得31x−

，∴不等式()()2212240fxfxx++−+−的解集是|31xx−.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知函数f(x)＝x－1＋xa

e(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．【答案】（1）e（2）（y＝(1－e)x－1.【解析】【分析】（1）依题意，f

′（1）=0，从而可求得a的值；（2）设切点为（x0，y0），求出函数的切线方程，求出k即可得到结论．【详解】解(1)f′(x)＝1－，因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以f′(1)＝1－＝0，解得a＝e.(2)当a＝1时，f(x)＝x－1＋，f′(x

)＝1－.设切点为(x0，y0)，∵f(x0)＝x0－1＋＝kx0－1，①f′(x0)＝1－＝k，②①＋②得x0＝kx0－1＋k，即(k－1)(x0＋1)＝0.若k＝1，则②式无解，∴x0＝－1，k＝1－e.∴l的直线方程为y＝(1－e)x－1.【

点睛】本题考查利用导数的几何意义的应用，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，要求熟练掌握导数的应用．19.为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？不合格合格男生

1416女生1020（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望()EX．附：22()

()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()2PKk0．1000．0500．0100．001k2．7033．8416．63510．828【答案】（1）没有90%的把握认为“性别”与“问卷的

结果”有关；（2）分布列见解析，20()9EX=【解析】【分析】（1）根据独立性检验的思想即可判断.（2）依题意，成绩合格的男生抽取4人，成绩合格的女生抽取5人，X的可能取值为01234，，，，，求出各随机

变量的概率，列出分布列即可求出期望.【详解】（1）完善列联表如下所示：不合格合格合计男生141630女生102030合计243660222()60(14201016)1.1112.706()()()()30302436nadbcKabcdacbd−−==++++，故没有

90%的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关．（2）依题意，成绩合格的男生抽取4人，成绩合格的女生抽取5人，故X的可能取值为01234，，，，，55591(0)126CPXC===,41545920(1)126CCPXC===,32545960(2)126CCPXC===,235

45940(3)126CCPXC===,5944155(4)126CCPXC===，故X的分布列为：X01234P11262012660126401265126所以1206040520()012341261261261261269EX=++++=

.【点睛】本题考查了独立性检验以及数学期望，解题的关键是列出列联表和分布列，属于基础题.20.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对

购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.

41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程ybta=+，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的

销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某

调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）)12，)23，)34，)45，)56，)67，206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽

取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望()E.参考公式及数据：①回归方程ybxa=+$$$，其中()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxyn

xybxxxnx====−−−==−−，aybx=−，②5118.8iiity==.【答案】（1）约为2万辆；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用最小二乘法求y得关于t的线性回归方程为0.3208ˆ.0yt

=+，再令6t=得到2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量.(2)先分析得到～33,5B，再根据二项分布求的分布列及数学期望()E.【详解】（1）易知1234535t++++==，0.50.611.41.

71.045y++++==，522222211234555iit==++++=，218.8531.040.32555ˆ3b−==−，1.040.320ˆ3.08a=−=则y关于t的线性回归方程为0.3208ˆ.0yt=+，当6t=时，ˆ2.00

y=，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为12032005=，由题意可知～33,5B，的所有可能取值为0,1,2,3的分布列为：()0303328

055125PC===，()12133236155125PC===()21233254255125PC===，()30333227355125PC===

0123P8125361255412527125所以()95E=【点睛】（1）本题主要考查回归方程的求法，考查二项分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次试验中某事件发

生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是()(1)kknknnPkCpp−==−，（0,1,2,3,...kn=）．正好是二项式[(1)]npp−+的展开式的第1k+项.所以记作～(,)Bnp，读作服从二项分布，其中,np为参数.2

1.已知()()21ln132fxaxxax=++++（1）当1a=−时，求函数()fx的单调减区间；（2）若函数()fx在区间()0+，上是增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx在()0,1递减；（2）0a.【

解析】【分析】（1）1a=−时，()21ln32fxxx=−++，可得()1fxxx=−，令()0fx，求得x的范围即可得结果；（2）函数()fx在区间()0+，上是增函数，等价于()0fx在()0

+，上恒成立，即10axax+++在()0+，上恒成立，整理可得ax−，结合0x−,即可得结果.【详解】（1）1a=−时，()21ln32fxxx=−++，∴()1fxxx=−，令()0fx，解得：01x

，∴()fx在()0,1递减；（2）∵()()1,0afxxaxx=+++，令()0fx，即10axax+++，整理得：()()11axxx+−+，因为1x+为正数，所以ax−，因为0x−,∴0a.【点睛】本题主要考查利用导数研

究函数的单调性及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间,ab上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不

等式()'0fx或()'0fx恒成立问题求参数范围.22.已知函数()()2lnfxaxxaxaR=+−.（1）若3x=是()fx的极值点，求()fx的单调区间；（2）求()()2gxfxx=−在区间1,e上的最小值()ha.【答案】（

1）()fx的单调递增区间为30,2，()3,+，单调递减区间为3,32；（2）()()2min21,21ln,222412,2aaahaaaaaeeaeeae−−=−−−+−.【解析】【分析】（1）对()fx

求导，由题意知`(3)0f=，求出9a=，带回`()fx，令`()0fx可求得单调增区间，令`()0fx，可求得单调减区间．（2）将()fx带入，可得()gx解析式，对()gx求导，分解因式，分别讨论2a，22ae，和2ae时，()gx在[1,]e上的单调性，进而可求出最小值()ha．

【详解】（1）()fx的定义域为()0,+，()222axaxafxxaxx−+=+−=，因为3x=是()fx的极值点，所以()183303aaf−+==，解得9a=，所以()()()2233299xxxxfxxx−−−+==，当302x或3x时，()0fx；

当332x时，()0fx.所以()fx的单调递增区间为30,2，()3,+，单调递减区间为3,32.（2）()2ln2gxaxxaxx=+−−，则()222xaxagxx−+=−()()2

1xaxx−−=令()0gx=，得2ax=或1x=.①当12a，即2a时，()gx在1,e上为增函数，()()min11haga==−−；②当12ae，即22ae时，()gx在1,2a上单调递减，在,2ae上单调递增，

所以()min2ahag=21ln24aaaa=−−；③当2ae，即2ae时，()gx在1,e上为减函数，所以()()minhage=()212eaee=−+−.综()()2min21,21,222412,

2aaahaalnaaaeeaeeae−−=−−−+−【点睛】本题考查了已知函数的极值点及单调区间问题，以及讨论单调性求最值问题，为常考题型，难点在于对()gx因式分解，得到两根，并进行合理讨论，属中档题．