【文档说明】湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，468.991 KB，由管理员店铺上传

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2024年高一数学期中考试试题一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.若复数z满足53iz=−，则z的虚部是（）A.3B.3−C.3iD.3i−2.在ABC中，点D是AB的中点，则（）A.12CDABAC=+B.12CDABAC=−+C.12CDABAC=−−D.12CDABAC=

−3.如图，三棱柱111ABCABC−中，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A.直线1CC与直线1BE是异面直线B.直线1CC与直线AE是共面直线C.直线AE与直线11BC异面直线D.直线AE与直线1BB是共面直线4.若π02，

02，3cos()5+=，π5sin413−=，则πcos4+=（）A.22B.32C.5665D.36655.定义：若()2i,zabab=+R，则称复数z是复数iab+的平方根.根据定义，复数940i−的平方根为（）A.34i−，34i−+B.

43i+，43i−是C.54i−，54i−+D.45i−，45i−+6.若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为（）A.6cm3B.68cm3C.43cm3D.66cm37.下列命题正确为（）①若ABC在平面外，它的三

条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；④已知a，b，c为三条直线，若ac⊥，bc⊥，则ab.A.①③B.②③C.②④D.①②8.

如图，某人用1.5m长的绳索，施力25N，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了6m，拖拉点在竖直方向距离斜面的高度为1.2m，则此人对该物体所做的功为（）A.13JB.3013JC.125JD.150J二．多选题（共4小题，每题5分

，共20分）9.在ABC中，已知3a=，2b=，45B=，则角A值可能为（）A.30B.120C.60D.15010.已知,ab表示两条直线，,,表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（）A.若,ab==，且//ab，则//B.若,ab相交，且都

在,外，//,//,//,//abab，则//C.若//,//ab，且//ab，则//D.若,//,aab=，则//ab11.关于直线m，n与平面，，以下四个命题中真命题是的的A若//m，//n且//，则//mnB.若m⊥，n⊥且⊥，

则mn⊥C.若m⊥，//n且//，则mn⊥D.若//m，n⊥且⊥，则//mn12.已知两个不相等的非零向量a,b，两组向量1x,2x,3x,4x,5x和1y,2y,3y,4y,5y均由2个a和3个b排列而成.记1122334455Sxyxyxyxyxy=++++，minS

表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题为（）A.S可能有5个不同的值B.若ab⊥，则minS与ar无关C.若4ba，则min0SD.若2ba=，2min8Sa=，则a与b的夹角为π4三．填空题

（共4小题，每题5分，共20分）13.命题“xR，都有210xx+＋”的否定是___________.14.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20π的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_________

_．15.已知向量()22OC=，,()2cos2sinCA=，，则向量OA的模的最大值是________.16.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABC是等边三角形，1AAAB=，D，E，F分别是棱1AA，1BB，BC的中点，则异面直线DF与1CE所成角的余弦

值是______.四．解答题（共6小题，共70分）17.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中．.（1）证明：1//DA平面1CBD；（2）求三棱锥111BABC−的体积．18.已知函数()2sin()(0,0π)fxx=+

的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()()singxfxx=，求()gx在区间π0,4上的最大值和最小值．19.在锐角ABC中，角,,ABC对边分别是a，b，c，若2coscoscbBaA−=（1）求角A的大小；（2）若2a=

，求中线AD长的范围（点D是边BC中点）.20.某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.A处有一栋大楼，某学生选B，C两处作为测量点，测得BC的距离为50m，=45ABC，105BCA=，在C处测得大楼楼顶D的仰角为75°.（1）求AC两点间的距离；（2）求大楼的高度.21.在

锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知边2c=，且sinsinsinsinaAaBcCbB−=−.的（1）若()sinsinsin2CBAA+−=，求ABC的面积；（2）记AB边的中点为M，求CM的最大值

，并说明理由.22.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，60ABC=，2AB=，ACBDO=，PO⊥底面ABCD，2PO=，点E在棱PD上，且CEPD⊥.（1）证明：平面PBD⊥平面AC

E；（2）求二面角PACE−−的余弦值.