【文档说明】内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学.docx，共(4)页，326.176 KB，由管理员店铺上传

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2024-2025学年第一学期高三七诊考试（数学试卷）考试时间：120分钟；试卷分值：150分命题人：薛梅一、单选题（共8小题，每小题5分）1.集合260Axxx=−−，集合2Bxx=，则AB=（）A.()2,3−B.(),3−C.()2,2−D.()0,22.已知复数z满

足41zi=+，则1z−=（）A.2B.5C.3D.103.已知直线l经过点()2,3−，且与直线250xy−−=垂直，则直线l的方程为（）A.240xy++=B.240xy+−=C.280xy−−=D.280xy−+=4.设Sn为等差数列{an}

的前n项和，且71136aaa−+=，则S13=（）A.78B.91C.39D.265.若a、bR+且1ab+=，则下列不等式中正确的是（）A.14abB.14abC.114ab+D.2212ab+6.若向量ab，的夹角为3，|2|||abab−=

+，若()atab⊥+，则实数t=（）A.12−B.12C.32D.32−7.已知函数()233sincoscos2fxxxx=++，则（）A.它的最小值为1−B.它的最大值为2C.它的图象关于直线π6x=对称D.它的图象关于

点π,012−对称8.设椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为12的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且OFOQ=，则C的离心率为（）A.32B.13C.23D.53二、多选题（共3小题，每小题6分）9.2022年，是中国共产主

义青年团成立100周年.为庆祝建团100周年，某中学全体学生参加了主题为“赓续红色血脉·争当青春先锋”的知识竞赛，随机抽取了若干名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说

法正确的是（）A.直方图中x的值为0.030B.成绩在区间)90,100内的学生最多C.估计全校学生的平均成绩为84分D.估计全校学生成绩样本数据的80%分位数约为93分10.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，线段11BD上有两个动点,EF，

且13EF=，下列选项正确的是（）A.ACBE⊥BEF∥平面ABCDC.AEF△的面积与BEF△的面积相等D.三棱锥EAFB−的体积为定值11.抛物线2:2Cxpy=的焦点为F、P为其上一动点，当P运动到(),1t时，2PF=，直线l与抛物线相交于A、B两点

，点()4,1M，下列结论正确的是（）A.抛物线的方程为28xy=的.B.PMPF+的最小值为4C.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切D.存在直线l，使得,AB两点关于50xy+−=对称三、填空题（共3小题，每小题5分）12.记nS为递增等比数列

na的前n项和，若11S=，425SS=，则na=___．13.为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设,,ABC三门德育校本课程，现有甲､乙､丙､丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有_____________.14.

设函数()y=fx是定义在R上奇函数，且满足(2)()fxfx−=−对一切xR都成立，又当[1,1]x−时，3()fxx=，则下列四个命题：①函数()y=fx是以4为周期周期函数；②当[1,3]x

时，3()(2)fxx=−；③函数()y=fx的图象关于1x=对称；④函数()y=fx的图象关于(2,0)对称.其中正确的命题是_______．四、解答题（共77分）15.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，内角,,ABC的对边分别为,

,abc，且2sin5cos0aBbA−=.（1）求cosA；（2）若5a=，2b=，求𝛥𝐴𝐵𝐶的面积.16.如图，在三棱柱111ABCABC−中，四边形11AABB是矩形，122BBBCAB===，11605BCCAC==

，．（1）求证：1BC⊥平面1ABC；的的（2）求平面1ABC与平面11ABC所成角余弦值．17.设函数()()e1ln0xfxxaaxx=−−.（1）ea=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）证明：()fx至多只有一个零点.18.已知椭圆()222210xyCab

ab+=：过点31,2，且离心率12e=.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线lykxm：＝＋与椭圆C相交于AB，两点(AB，不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D，且满足0DADB=，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

19.已知数列na的前n项和为nS，点(),nnS在函数()224fxxx=+图象上；（1）证明na是等差数列；（2）若函数()2xgx-=，数列nb满足()nbgn=，记nnncab=，求数列nc前n项和nT；（3）是否存在实数，使得当x时，()2401nafxxx

n=+−+对任意n+N恒成立？若存在，求出最大的实数，若不存在，说明理由.的