【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第五章 平面向量、复数 课时规范练24　平面向量的概念及线性运算含解析【高考】.docx，共(5)页，170.112 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练24平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.(多选)已知下列各式,其中结果为零向量的为()A.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗B.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑂⃗⃗⃗⃗⃗D.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗2.(多选)以下说法正确的是()A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的

模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c的关系为()A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.已知点G

为△ABC的重心,若𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=b,则𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=()A.23a+13bB.-23a+13bC.23a-13bD.-23a-13b5.在▱ABCD中,若|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|,则必有()A

.▱ABCD为菱形B.▱ABCD为矩形C.▱ABCD为正方形D.▱ABCD为梯形6.设a,b是非零向量,则“a=2b”是“|a+b|≥|a|+|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列

说法中,正确的个数有()①单位向量都相等;②模相等的两个平行向量是相等向量;③若a,b满足|a|>|b|且a与b同向,则a>b;④若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.A.0个B.1个C

.2个D.3个8.已知向量e1与e2不共线,且向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=e1+me2,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是()A.mn=1B.mn=-1C.m+n

=1D.m+n=-129.已知P为△ABC所在平面内一点,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=2,则△ABC的面积等于()A.√3B.2√3C.3√3D.

4√310.(多选)设M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()A.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则M是边BC的中点B.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则点M在边BC的延长线上C.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则M是△ABC的重心D.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+y𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,且x+y=12,则△MBC的面积是△ABC面积的1211.

设向量a,b不平行,向量a+14λb与-a+b平行.则实数λ=.12.在等腰梯形ABCD中,设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,M为BC的中点,则𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(用a和b表

示);当x=时,|b-xa|最小.综合提升组13.有下列说法,其中正确的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,S△AOC,S△ABC分别表示△AOC,△ABC的面积,则S△AOC∶

S△ABC=1∶6C.两个非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,则a与b共线且同向D.若a∥b,则存在唯一实数λ使得a=λb14.(2020山东潍坊一中高三模拟)已知非零向量a,b满足|a|=√7+1,|b|=√7-1,且|a-b|=4,则|a+b|=.15.A,B,C是平面

上不共线的三点,O为△ABC所在平面内一点,D是AB的中点,动点P满足𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=13[(2-2λ)𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(1+2λ)𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗](λ∈R),则点P的轨迹一定过△ABC的(内心、外心、垂心或重心).创新应用组16.在△ABC

中,有如下结论:若M为△ABC的重心,则𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,M为△ABC的重心.若a𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+b𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+√33𝑐𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗

=0,则内角A的大小为;当a=3时,△ABC的面积为.17.3如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=m𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+n𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗(

m,n为实数),则m+n的最大值为.参考答案课时规范练24平面向量的概念及线性运算1.AD𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=0,故A正确;𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗,故B不正确;𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗,故C不正确;𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=0,故D正确.故选A

D.2.ABD对于A,根据零向量的性质,可知A正确;对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;对于D,由平行向量的性质可知,平行向量就是共线向量,故D正确.

故选ABD.3.B∵a+b=3e1-e2,∴c=-2(a+b),∴a+b与c共线.故选B.4.B设D是AC中点,则𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗),又G为△ABC的重心,∴𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=2

3𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23×12(𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=13(𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=13(-𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)=-23𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+13𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=-23a+13b.

故选B.5.B∵𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,又|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|,∴|𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|

,∴BD=AC,∴▱ABCD为矩形.故选B.6.A当a=2b时,|a+b|=3|b|,|a|+|b|=3|b|,此时|a+b|≥|a|+|b|成立.当|a+b|≥|a|+|b|时,如a=b也满足条件,此时a=2b不成立.故“a=2b”是

“|a+b|≥|a|+|b|”的充分不必要条件.故选A.7.A单位向量的大小相等,但方向不一定相同,故①错误;模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量,故②错误;向量是有方向的量,不能比较大小,故③错误;向量是可以自由平移的矢量,当两个向量相等时,

它们的起点和终点不一定相同,故④错误;当b=0时,a∥b,b∥c,则a与c不一定平行.综上,正确的说法个数有0个,故选A.8.A因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数λ,使得𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,所以有e1

+me2=nλe1+λe2,由此可得{1=𝑛𝜆,𝑚=𝜆,所以mn=1.故选A.49.B由|𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|得,△PBC是等腰三角形.取BC的中点D,连接PD,则PD⊥BC.又𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=

0,所以𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-(𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=-2𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,所以PD=12AB=1,且PD∥AB,故AB⊥BC,即△ABC是直角三角形.由|𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=2,|𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|=1可得|𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√3,则|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=2√

3,所以△ABC的面积为12×2×2√3=2√3.10.ACD若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则M是边BC的中点,故A正确;若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,即有𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,即𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝑀

⃗⃗⃗⃗⃗⃗,即𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,则M是△ABC的重心,故C正确;若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+y𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,且x+y=12,可得2𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=

2x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+2y𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,2x+2y=1,设𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+2y𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,2x+2y=1,可知B,N,C三点共线,由图可得M为AN的中点,

则△MBC的面积是△ABC面积的12,故D正确.故选ACD.11.-4∵a,b不平行,a+14𝜆b与-a+b平行,∴存在实数μ,使a+14𝜆b=μ(-a+b),∴{-𝜇=1,14𝜆=𝜇,∴𝜆=-4.12.32a+12b-12∵M为BC

的中点,∴𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12(𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=12a+12b+12×2a=32a+12b.如图,设𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=xa,则b-xa=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐸𝐷⃗⃗

⃗⃗⃗,∴当ED⊥AB时,|b-xa|最小,此时由几何知识易得x=-12.13.BA错误,例如b=0,推不出a∥c;设AC的中点为M,BC的中点为D,因为2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,所以2

×2𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,即2𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗,所以O是MD的三等分点,可知O到AC的距离等于D到AC距离的13,而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍,故可知O到AC的距离等于B到AC距离的16,根据三角形

面积公式可知B正确;C错误,两边平方可得-2a·b=2|a||b|,所以cos<a,b>=-1,即夹角为π,两向量反向,结论不正确;D错误,例如a=0,b=0,λ值不唯一.故选B.514.4如图,𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=b,则𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=a-b.以OA,OB为邻边作

平行四边形OACB,则𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=a+b.由于(√7+1)2+(√7-1)2=42,故|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|2+|𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|2=|𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|2.所以△OAB是以∠AOB为直角的直角三角形

,从而OA⊥OB,所以▱OACB为矩形,根据矩形的对角线相等有|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=4,即|a+b|=4.15.重心∵动点P满足𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=13[(2-2λ)𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(1+2λ)𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗](λ∈R),且13(2-2λ)+13(1+2λ

)=1,∴P,C,D三点共线.又D是AB的中点,∴CD为中线,∴点P的轨迹一定过△ABC的重心.16.π69√34由a𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+b𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+√33𝑐𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a𝑀�

�⃗⃗⃗⃗⃗⃗+b𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+√33c(-𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=a-√33c𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+b-√33c𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,且𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗与𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗不共线,∴a-√33c=b-√

33c=0,∴a=b=√33c.在△ABC中,由余弦定理可求得cosA=√32,∴A=π6.若a=3,则b=3,c=3√3,S△ABC=12bcsinA=12×3×3√3×12=9√34.17.5如图所示,设点O为正六边形的中心,则𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗.①当动

圆Q的圆心位于点C时,与边BC交于点P1,P1为边BC的中点.连接OP1,则𝐴𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗.∵𝑂𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗与𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗共线,∴存在实数t,使得𝑂𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=t𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗,∴𝐴𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗+t𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(1+t)𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(1-t)𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,∴此时m+n=1+t+1-t=2,取得最小值.②当动圆Q的圆心位于点D时,取AD的延长线

与圆Q的交点为P2,𝐴𝑃2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=52𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=52(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗)=52𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+52𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,此时m+n=5,取得最大值.