【文档说明】云南省玉溪市峨山县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 含答案.docx，共(8)页，433.158 KB，由小赞的店铺上传

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峨山一中2020-2021学年下学期4月月考高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知集合{|10}Mxx=+，2{|4

}Nxx=，则()RMN=ð()A．)+−,2B．2,1−C．)+−,1D．R2．若tan1=，则2sin2cos−的值为()A．1B．12C．13D．143．已知0.3log4a=，log3b=，0.55c=，则a，b，c的大小关系是()A．

abcB．acbC．bcaD．bac4．抛物线214xy=的准线方程是()A．1x=B．1y=C．1x=−D．1y=−5．设x∈R，则“1122x−”是“31x”的()A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．下列函数中，以2为最小正周期的奇函数是()A.sin2cos2yxx=+B.22sin2cos2yxx=−C.sin(4)2yx=+D.sin2cos2yxx=7.直线()1+10axy++=与圆2220xyx+−=相切，则a的

值为()A.1B.2C.1D.1−8.如右图所示的程序框图，程序运行时，若输入的10S=−,则输出S的值为()A．8B．9C．10D．119.在ABC△中，已知5a=，2c=，2cos3A=，则b=()A.2B.3C.2D

.310．右侧三视图中，正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于()A．36B．33C．433D．211．已知双曲线

221yxm−=与抛物线28yx=的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若5PF=，则双曲线的渐近线方程为()A．33yx=B．3yx=C．2yx=D．12yx=12.已知椭圆)0(12222=+babyax，F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，且0ABCF=，则椭圆

离心率e为()A．212−B．213−C．215−D．216−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知平面向量a，b的夹角为3，且1a=，1b=，则2ab−=．14若x，y满足约束条件则3zxy=−的最小值是.15．在等

比数列}{na中,0na，且2a4a+23a5a+4a6a=25，那么3a+5a=.,40040+−+xyxyx16．已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，准线为l，M是l上一点，Q是直线MF与C的一个交点，若3FMFQ=，则QF=.三、解答题(解答应写出必要的文字说明，证明过程

或演算步骤.共6题，共70分.)17.(本小题10分)在ABC△中，内角ABC，，的对边分别为abc，，，且cossinaBbAc+=.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2,aABC=△的面积为212−，求bc+的值.18.(本小题12分)某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，

然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100.（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；（

Ⅲ）从评分在)40,60的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在)50,60的概率.19.(本小题12分)如图：四棱锥PABCD−中，PAAD⊥,22ABACPA===,5PC=．AD∥BC，150BAD=．（Ⅰ）证明:PA

⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点B到平面PAC的距离．PABCD20.(本小题12分)nS为数列na的前n项和．已知11a=，121nnSS+=+．（1）证明1nS+是等比数列；（2）若21lognnba+=，求数列{}nb的前n项和nT.21.(本小题12分)已知定点(2,0)

F和定直线3:−=xl，动点P到定点F的距离比到定直线3:−=xl的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以(2,3)M为圆心的圆与抛物线交于,AB不同两点,且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方

程.22.(本小题12分)已知椭圆C：()0,012222=+babyax的左焦点F为圆0222=++xyx的圆心，且椭圆C上的点到点F的距离最小值为12−。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，点M坐标为5(,0)4−，证明：

MAMB为定值.峨山一中2020-2021学年下学期4月月考高二文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABACADDCDABC二、填空题（每小题5分，共20分）题

号13141516答案3—4583三、解答题（共70分）17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin𝐴cos𝐵+sin𝐵sin𝐴=sin𝐶，，(2)又所以(𝑏+𝑐)2=4,𝑏+𝑐=2.．18、（1）由频率分布直方图，可得(0.0040.01560.02320.023

20.028)101a+++++=，解得0.006a=（2）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有(0.0040.0060.0232)10(70)0.0280.5m+++−=解得中位数76m=(3)31019、（Ⅰ）证明：因为1PA=

，2AC=，5PC=所以222PCPAAC=+．所以PAAC⊥又因为PAAD⊥，且ADACA=所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）由（Ⅰ）PA⊥平面ABCD所以13PABCABCVSPA−=．因为150BAD=，AD∥BC，所以30AB

C=．又因为2ABAC==，所以=120BAC所以3sin21==BACACABSABC所以331331==−ABCPV又PABCBPACVV−−=，所以1333BPACPACVSh−==而2,1ACPA==，易知12112PACS

==所以13133h=，所以3h=所以点B到平面PAC的距离3h=20．解：(1)121nnss+=+1122nnss++=+2(1)ns=+1121nnss++=+1ns+是首项为2，公比为2的等比数列.(2)11222nnn

s−+==21nns=−○1当2n时，1121nns−−=−○2○1-○2得11222nnnna−−=−=当1n=时，1101221a−===符合上式12nna−=21lognnban+==则12(1)122nnnnTbbbn

+=+++=+++=21.解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线2−=x的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，直线2−=x为准线的抛物线，它的方程为28yx=（2）设()()1122,,,AxyBxy则2211228,8yxyx==2121218yyxxyy−=−+

由AB为圆M()2,3的直径知，216yy+=故直线的斜率为43直线AB的方程为()4323yx−=−即4310xy−+=22.解：(Ⅰ)因为圆0222=++xyx的圆心为)0,1(−，半径为1=r，

所以椭圆的半焦距1=c，又椭圆上的点到点F的距离最小值为12−所以12−=−ca，即2=a所以，所求椭圆方程为：1222=+yx(Ⅱ)①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为：1−=x，可求得)22,1(),22,1

(−−−BA，此时，167)22,451()22,451(−=−+−+−=MBMA②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为)1(+=xky由{)1(1222+==+xkyyx得0224)21(2222=−+++kxkxk设),(11yxA，),(22yxB则222121

4kkxx+−=+，22212122kkxx+−=，则212121212122222121225555()()()()(1)(1)44445254225257(1)()()241612161616MAMBxxyyxxxxkxkxkkx

xkxxkk=+++=++++++−−=++++++=+=−+=−+所以MBMA为定值，且定值为167−。