【文档说明】四川省资中县二中2020-2021学年高二上学期11月月考数学（理）.pdf，共(2)页，183.855 KB，由小赞的店铺上传

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资中县第二中学高2022届第三学期11月月考理科数学试题命题人：审题人：【主要事项】1.本卷共2页，全卷满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔写在答题卡相应位置.3.选择题选出答案后，用签字笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案.不能答在试题卷上.4.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上.5.考生结束后，监考人员将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知直线𝑙过点𝐴(1,1)

和点𝐵(2,3)，则直线𝑙的斜率为()A.1B.2C.12D.432.若𝑙1、𝑙2为异面直线，直线𝑙3与𝑙2平行，则𝑙1与𝑙3的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.异面或相交3.已知直

线𝑙1:𝑎𝑥+3𝑦+1=0与直线𝑙2:2𝑥+6𝑦+1=0平行，则实数𝑎的值为()A.9B.1C.3D.−14.若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是()A.𝜋B.2𝜋C.3𝜋D.4𝜋5.圆(�

�−4)2+𝑦2=9与圆𝑥2+(𝑦−3)2=4的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切6.已知直线𝑙：𝑎𝑥−𝑦+2−𝑎=0的横截距与纵截距相等，则𝑎的值为()A.1B.−1C.−1或2D.27.如图在棱长为2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1�

�1𝐷1中，点𝐸是𝐴𝐷的中点，那么异面直线𝐷1𝐸和𝐴1𝐵所成的角的余弦值等于()A.√105B.√155C.45D.238.已知𝑙，𝑚，𝑛是三条不同的直线，𝛼，𝛽是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.

若𝑙⟂𝑚，𝑚⊂𝛼，则𝑙⟂𝛼B.若𝑙⟂𝛼，𝛼//𝛽，则𝑙⟂𝛽C.若𝑙//𝑚，𝑚⊂𝛼，则𝑙//𝛼D.若𝑚//𝛼，𝑛//𝛼，𝑚⊂𝛽，𝑛⊂𝛽，则𝛼//𝛽9.古希

腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，如图在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2∶3，并且球的表面积与圆柱表面积的比为2∶3，若圆柱的表面积

是6𝜋，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则将缝隙填满需要注入的水的体积为()A.𝜋3B.2𝜋3C.𝜋D.4𝜋310.若直线𝑥𝑎+𝑦𝑏=1通过点𝑀(cos𝛼,sin𝛼)，则()A.𝑎

2+𝑏2≤1B.𝑎2+𝑏2⩾1C.1𝑎2+1𝑏2⩽1D.1𝑎2+1𝑏2⩾111.如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑃在线段𝐵𝐶1上运动，则下列结论中正确的个

数有()(1)三棱锥𝐴1−𝐴𝑃𝐷1的体积为定值(2)𝐷𝐵1⟂𝐴1𝑃(3)𝐷𝑃与𝐴𝐷1所成的角的范围为[𝜋4,𝜋2](4)存在点𝑃，使𝐷𝑃与平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1成的角为𝜋3A.1B.2C.3D.412.如图，

四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面是边长为2的正方形，𝑄为𝐵𝐶的中点，𝑃𝑄⟂平面𝐴𝐵𝐶𝐷，且𝑃𝑄=2，动点𝑁在以𝐷为球心，半径为1的球面上运动，点𝑀在平面𝐴𝐵𝐶𝐷内运动，且𝑃𝑀=√5，则𝑀𝑁长度的最小

值为()A.√5−32B.2−√3C.−2+√5D.√3−32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.两条平行线𝑙1：3𝑥+4𝑦+5=0与𝑙2：6𝑥+8𝑦+15=0的距离为.14.已知实数𝑥,𝑦满足⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩𝑥−𝑦⩾0𝑥+𝑦−2⩽0𝑦⩾0，则𝑧

=2𝑥+𝑦的最小值是.15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.16.在直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐷𝐴𝐵=90°，𝐴𝐵=2𝐴𝐷=2𝐶𝐷=4，若将直

角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐴𝐶折叠成三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶，则当三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶的体积取得最大时其外接球的表面积是.第1页共2页三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（本小题满分10分

）已知直线𝑙过直线3𝑥+4𝑦−2=0与直线𝑥−𝑦+4=0的交点.(1)若直线𝑙斜率为1，求直线𝑙的方程；(2)若直线𝑙与直线𝑥−2𝑦−1=0垂直，求直线𝑙的方程.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面

𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，𝑃𝐴⟂平面𝐴𝐵𝐶𝐷，点F为PC的中点.(1)求证：𝑃𝐴//平面𝐵𝐹𝐷；(2)求证：𝐵𝐷⟂平面𝑃𝐴𝐶.19.（本小题满分12分）已知圆𝐶经过点𝐴(−1

,2)，𝐵(1,4)，且圆心𝐶在直线2𝑥−𝑦=0上.(1)求圆𝐶的方程；(2)若过点𝑃(−2,3)的直线𝑙与圆𝐶交于𝑀，𝑁两点，且|𝑀𝑁|=2√3，求直线𝑙的方程.20.（本小题满分12分如图，直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴!�

�1𝐶1中，𝐴𝐵⟂𝐴𝐶，𝐴𝐵=1，𝐴𝐶=2，𝐷,𝐸分别是𝐵𝐶，𝐴1𝐶1的中点.(1)证明:𝐶1𝐷//平面𝐴𝐵𝐸；(2)若𝐵𝐵1=2，求𝐶𝐶1与平面𝐴𝐵𝐸所成角的正弦值.21.（

本小题满分12分）如图，高为1的等腰梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝑀=𝐶𝐷=1，𝐴𝐵=3，现将△𝐴𝑀𝐷沿𝑀𝐷折起，使𝐴𝑀⟂平面𝑀𝐵𝐶𝐷，连接𝐴𝐵、𝐴𝐶.(1)当点𝑃为𝐴𝐵的中点时，求

点𝐵到平面𝑀𝑃𝐶的距离；(2)在𝐴𝐵边上是否存在点𝑃，使𝐴𝐷//平面𝑀𝑃𝐶？若存在，求出𝐴𝑃的值，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知点𝑃到𝐴(−2,0)的距离是点𝑃到𝐵(1,0)的距离的

2倍．.(1)求点𝑃的轨迹方程；(2)若点𝑃与点𝑄关于点𝐵对称，点𝐶(5,8)，求|𝑄𝐵|2+|𝑄𝐶|2的最大值；(3)若过𝐵的直线与第二问中𝑄的轨迹交于𝐸，𝐹两点，试问在𝑥轴上是否存在点𝑀(𝑚,0)，使#

»𝑀𝐸⋅#»𝑀𝐹恒为定值？若存在，求出点𝑀的坐标和定值；若不存在，请说明理由.第2页共2页