【文档说明】押题卷04 《2022年全国普通高等院校统一招生考试（押题）数学试卷》（新教材·新高考）（原卷版）.docx，共(7)页，1.015 MB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷

上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A．

{0，1}B．{－1，0，1}C．{0，1，2}D．{－1，0，1，2}2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，－1），则zz=（）A．5B．3C．5－4iD．3－4i3．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图

为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（）A．B．2C．3D．44．已知函数()()sinfxAx=+，()0,0,0A的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为12和712，图象在y轴上的截距为

3，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）A．()fx的最小正周期为B．()fx的最大值为2C．14f=D．3fx+为偶函数5．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的

左焦点为F，过点F的直线20xy−+=与椭圆C相交于不同的两点,AB，若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为12−，则椭圆C的方程为（）A．2213xy+=B．22142xy+=C．22153xy+=D．22163xy+=6．已知

(,)2，2cos24sinsin=+，则tan=（）A．33−B．24−C．3−D．22−7．已知函数()yfx=，若()0fx且()()0fxxfx+，则有（）A．()fx可能是奇函数，也可能是偶函数B．()()11ff−C

．42x时，cos22s(os)(inc)xfefxxD．(0)e(1)ff8．甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记

X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）A．()()EXEY=，()()DXYD=B．()()EXEY=，()()DXDYC．()()EXEY，()()DXDYD．()()EXEY，()()DXYD=二、多项选择题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）A．平均数为3B．众数为2和3

C．方差为85D．第85百分位数为4.510．已知向量()10a=，，()cos,sinb=r，θ∈,22−，则ab+的值可以是（）A．2B．3C．2D．2211．已知圆22:420Cxyx+−+=，点(),P

ab是圆C上的动点，以下结论正确的是（）A．圆C关于直线320xy+−=对称B．直线3yx=−与圆C相交所得弦长为6C．4ba−的最小值为1−D．22ab+的最大值为22+12．如图所示，三棱锥PABC−中，ACBC⊥，1ACBCPC===，

D为线段AB上的动点（D不与,AB重合），且ADPD=，则（）A．PACD⊥B．45DPC=C．存在点D，使得PABC⊥D．三棱锥PBCD−的体积有最大值224第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()33xxfxa−=+是

偶函数，则a=______．14．已知F是抛物线2:4Cyx=的焦点，P是C上一点，O为坐标原点，若5PF=，则OP=___________.15．已知函数1lneeyxx=的图象上存

在点P，函数212cyx−=+的图象上存在点Q，且P、Q关于x轴对称，则实数c的取值范围为________16．九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算

机专家们用于教学研究的课题和例子.中国的末代皇帝溥仪（1906–1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有n个圆环，用na表示按某种规则解下n个圆环所需的最小移动次数.已知数列{}na满足下列条件：1*122=122(3,)nnnaaaan

nN−−==+，，，记{}na的前项和为nS.则（1）5a=_______；（2）100S=_______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在①1(1)(2)2nnSan=−+，②222(21)(2)0nnSnnSnn−+−

−+=，0na这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知数列{}na的前n项和为nS，满足___________.记数列1{}nS的前n项和为nT.(1)求{}na的通项公式；(2)求证：1334nT.注

：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.18．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约2.7万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络

服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共12类志愿服务．(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配

到场馆运行服务的概率是多少？(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是110，设来自该中学的2名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望；(3)2.7万名志愿者中，1835−岁人群占比达到95%，为了解志愿者对

某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：1835−岁人群其它人群支持不支持支持不支持方案90人5人1人4人假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为0p，去掉其它人群志愿者，支持方案的

概率估计值记为1p，试比较0p与1p的大小．（结论不要求证明）19．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2222coscosabcaCacA+−=+.(1)求角C的大小；(2)如图，若2CDDA=，E为BC的中点，CDE△的面积

为3，CDE△的周长为6，求AB边的长度.20．某商品的包装纸如图1，其中菱形ABCD的边长为3，且∠ABC=60°，3AEAF==，23BEDF==，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N

汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．设点T为BC上的点．(1)若点T为BC上的中点，证明：BC⊥平面PAT；(2)若二面角BPAT−−的正弦值为2114，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．21．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=与

抛物线()2:20Eypxp=有共同的焦点F，双曲线C与抛物线E交于A，B两点，且5AFBFOF+=（O为坐标原点）．(1)求双曲线C的离心率．(2)过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于P，证明：PFMN=．22．已知函数()lnfxxax=−(1)讨

论函数的单调性(2)若函数()yfx=存在两个零点12,xx，①求实数a的取值范围②证明：212exx.