【文档说明】福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，326.936 KB，由小赞的店铺上传

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三明市2020-2021学年第二学期高一数学试题开学考试卷班级：______姓名：_______座号：______（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题

目要求的.1.已知集合(),20Axyxy=−=，(),30Bxyxy=+=，则AB=（）A.()0,1B.0,0C.()0,0D.2.一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角的大

小是（）A.5rad2B.5radC.10radD.5rad43.函数2xy−=−与2xy=的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点轴对称D.关于直线yx=轴对称4.若ab，则以下不等式正确的是（）A.22abB.22acbcC.11abD.acbc++5.我们从中抽象

出一个如右图所示的图像，其对应的函数可能是（）A.()211fxx=−B.()211fxx=+C.()11fxx=−D.()11fxx−6.已知()lgfxx=，若14af=，13bf=，()2cf=，则（）A.cba

B.cabC.abcD.bca7.已知函数()sinfxωx=（0ω），若()fx在0,2π上单调递增，则实数ω的取值范围是（）A.(0,1B.0,2πC.)1,+

D.,2π+8.设函数()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有()()22fxfx+=−，且当2,0x−时，()112xfx=−，若在区间(2,6−内关于x的方程()()log20afxx−+=（1a）至少有2

个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A.()1,2B.()2,+C.()31,4D.)34,2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分

，部分选对的得3分.9.与角43π−终边相同的角是（）A.6πB.3πC.23πD.103π−10.下列函数中是偶函数，且在区间()0,+上是减函数的是（）A.1yx=+B.2yx−=C.1yxx=−D

.2xy−=11.下列说法正确的是（）A.若奇函数()()321sinxbxfxx=+−+的定义域为1,21aa−+，则1ab+=B.幂函数图像一定不过第四象限C.sin23πyx=−最小正周期为

πD.若ln1a，则a的取值范围是(),e−12.下列选项中说法正确的是（）A.若,0xy，2xy+=，则22xy+的最大值为4B.若12x，则函数1221yxx=+−的最大值为1−C.若,0xy，3xyxy++

=则xy+的最小值为1D.函数2214sincosyxx=+的最小值为9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()()0221xfxx−=−的定义域是______.14.设函数()42,1log,1xxxfxx−=则满足(

)2fx=的x的值是______.15.已知1sincos5αα−=，0απ，则sin24πα−=______.16，函数()fx是定义在R上的奇函数，且对任意的x，有()()3fxfx+=，

若()11f，()3221aaf−=+，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设集合2320Axxx=−+，2axxaB

+=.（1）求RAð；（2）若BA，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）（1）计算：()()20.540log3410.2512lne22−−+−++；（2）已知1tan3α=−，计算：sin2cos5cossinαααα+−的值.19.（本小题满分12分）已知函数

()12xxxf−=+，3,5x.（1）判断函数()fx的单调性，并证明；（2）求函数()fx的值域.20.（本小题满分12分）已知函数()23sin22cosxfxmx=++在区间0,2π上的最大值为6，（1

）求常数m值；（2）当xR时，求函数()fx的最小值，以及相应x的集合.21.（本小题满分12分）某地区上年度电价为0.8元/（kWh），年用电量为akWh，本年度计划将电价下降到0.55元/（kWh）至0.75元/（kWh）之间，而用户期望电价为

0.4元/（kWh）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价为0.3元/（kWh）.（1）写出本年度电价下调后电力部分的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元/（kWh））的函数解析式；（收益

=实际电量×（实际电价-成本价））（2）设0.2ka=，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？22.（本小题满分12分）将函数sinyx=的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所

得的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()fx的图象.（1）写出函数()fx的解析式；（2）若对任意,612ππx−，()()210fxmfx−−恒成立，求实数m的取值范围；（3）求实数a和正整数n，使得()()Fxfxa=−在0,n

π上恰有2019个零点.三明一中2020-2021学年第二学期开学考高一数学试卷参考答案1、课本P35-8C2、课本P253-2A3、课本P159-1C4、课本P34-5C5、创新P17-3D6、课本P160-5A7、创新P49-6A8、创新

P65-8D9、创新P62-9CD10、创新P29-9BD11、创新P65-9ABC12、创新P66-12BD13、考卷改编12xxx且14、考卷改编1−或1615、课本P255-173125016、创新P18-15213aa−

17、试卷改编解：（1）21Axxx=或，12RAxx=ð（2）∵21a+或2a，∴1a−或2a18、解：（1）72（2）课本P253-451619、解：创新P18-17（1）单调递增，证明略（2）24,5720

、课本P255-22解：（1）3m=（2）()min2fx=，此时,3πxkπkxZ=−+21、课本P101-10解：（1）()0.30.4kyaxx=+−−，0.550.75x.（2）依题意有()()()0.20

.30.80.3120%0.4aaxax+−−+−且0.550.75x，整理得20.515.10.300.75xxx−+解得0.60.75x，即当电价最低定为0.6元/（kWh）

时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.22、期末复习卷【解析】（1）将函数sinyx=的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），可得sin2yx=的图象；再将所得的图象向左平移6π个单位长度后得

到函数()sini632sn2πfπxxx+=+=的图象，所以函数()fx的解析式为()sin23πxxf=+.（3分）（2）对任意的,612ππx−，则20,32ππx+，所以()sin20,13πxfx=+，

此时()()210fxmfx−−恒成立；令()0,1tfx=，则()210tmgtt=−−恒成立，所以有()010g=−，且()10gm=−，求得m的取值范围是0m.（6分）（3）因为()()Fxf

xa=−在0,nπ上恰有2019个零点，所以()fx的图象和直线ya=在0,nπ上恰有2019个交点；在0,π上，72,333πππx+；①当1a，或1a−时，()fx的图象和直线ya=在0,nπ上无交点.②当1a=，或1a=−时，(

)fx的图象和直线ya=在仅有一个交点，此时，()fx的图象和直线ya=在0,nπ上恰有2019个交点，则2019n=；③当312a−或312a时，()fx的图象和直线ya=在0,π上恰有2个交点，()fx的图象和直线ya=在0,

nπ上有偶数个交点，不会有2019个交点；④当32a=时，()fx的图象和直线ya=在0,π上恰有3个交点，此时，1009n=，才能使()fx的图象和直线ya=在0,nπ上有2019个交点；综上可得，当1a=，或1a=−时，2019n=；当32a=时，

此时，1009n=.（12分）