【文档说明】河南省林虑中学（原林州市第一中学分校）2020-2021学年高一下学期数学周练第3期 含答案.docx，共(22)页，617.963 KB，由小赞的店铺上传

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林虑中学2020级高一下学期数学周周练第3期一、单选题1．当角与的终边互为反向延长线，则角与的关系一定是()kZ（）A．=+B．=−C．(21)k=++D．2k=−+2．下列两组角的终边不相同的是()kZ

（）A．512k+与712k−+B．223k−+与423k+C．126k+与1326k+D．14k+与124k+3．已知为第二象限的角，则2a−所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二

或第四象限4．若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是（）A．A＝B＝CB．A＝B∩CC．A∪B＝CD．A⊆B⊆C5．一个圆心角为60的扇形，它的弧长是4，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半

径等于（）A．2B．4C．2D．26．已知角的终边经过点()m,2，且3cos2=−，则实数m=（）A．3−B．23C．23D．23−7．已知13sincos,844=−，则sincos+的值等于（）A．32B．32−C．34D．34−8．已知1sin1cos2

+=−，则cossin1−的值是（）A．12B．12−C．2D．2−9．已知1tan2=，则2sinsincos+=（）A．15B．25C．35D．4510．若()7sinsin22−−−=，且3,4，则()sincos()

−−−=（）A．12−B．12C．12D．43−11．若是三角形的一个内角，且1sincos5+=，则三角形的形状为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定12．已知tan1317,sin303cos303a=+=（）

A．211aa++B．211aa−+C．211aa−+D．211aa+−+13．已知1sin34x+=，则22sinsin36xx−+−=（）A．1B．1514+C．1916D．3414．设()tan5,2mkkZ+=+，

则()()()()sin3cossincos−+−−−+的值为（）A．11mm+−B．11mm−+C．1−D．115．已知角的终边经过点(7,1)P，则3cos()sin2+++=

（）A．725B．725−C．25D．25−16．下列四个函数中，既是0,2上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A．tanyx=B．sinyx=C．cosyx=D．cosyx=17．()tan4fxx=−+

的单调减区间是（）A．,,22kkkZ−+B．(,(1)),kkkZ+C．3,,44kkkZ−+D．3,,44kkkZ−+18．将函数()2sin(04)6f

xx=−的周期为，则以下说法正确的是（）A．1=B．函数()yfx=图象的一条对称轴为12x=C．()3ffx…D．函数()yfx=在区间0,2，上单调递增19．已知s

in2cos2sincos+=−，则tan的值为（）A．4−B．2−C．2D．420．已知3sincos2xx+=，则1tantanxx+=（）A．6−B．7−C．8−D．9−二、填空题21．函数()3sin2y

x=+图象的一个对称中心为5,024，图象的对称轴为________.22．函数y=|tanx|，y=tanx，y=tan(-x)，y=tan|x|在33,22−上的大致图象依次是___________(填序号).23．函数()2cos2sin1=−+fxxx

，,26x−的值域为____________．24．函数()cos213fxx=−+−的单调递增区间是___________.三、解答题25．设函数()()2cos23fxxx=−R

.（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数()fx在区间7,66上的简图(请先列表，再描点连线)；（2）若123f=，求5sin2cos63+++的值.26．已

知是三角形的内角，且1sincos5+=．（1）求2cos(3)sin()3cos3sin22−+−+−−+的值；（2）求22cossin()sin2212sin+−+−++的值．林虑中学

2020级高一下学期数学周周练第3期参考答案1．C【分析】根据角与的终边互为反向延长线，利用终边相同的角求解.【详解】因为角与的终边互为反向延长线，所以2,kkZ=++，即()21,kkZ=++，故选：C2．D【分析】终边相同的角应

相差的整数倍，逐个检验选项可得答案．【详解】对于A，()7511212kk−+=+−与512k+终边相同，正确；对于B，()4222133kk+=−++与223k−+终边相同，正确；对于C，()13122166

kk+=++与126k+终边相同，正确；对于D，14k+与124k+终边不相同，错误；故选：D3．D【分析】用不等式表示出的范围，计算出2a的范围，进一步得到2a−的范围，然后可得其所在象限．【详解】由为第二象限的角，即22,

2kkkZ++所以,422kkkZ++所以,224kkkZ−−−−−所以3,224kkkZ−+−−+当k为偶数时，设2,knn=Z，则322,224nnkZ−+−−+，所以此时2a−在第二象限.当k为奇数

时，设21,knnZ=−，则()()32121,224nnkZ−−+−−−+所以此时2a−在第四象限.故选：D4．D【分析】利用终边相同的角的定义判断.【详解】因为集合A是终边在x轴的非负半轴上的角的集合，集合B是终边在x轴上的角的集合，集合C

是终边在坐标轴上的角的集合，苏A⊆B⊆C．故选：D5．B【分析】设扇形内切圆的半径为x，扇形所在圆的半径为r，求得3rx=，结合弧长公式，列出方程，即可求解.【详解】如图所示，设扇形内切圆的半径为x，扇形所在圆的半径为r，过点O作ODCD⊥，在直角CDO中，可得2sin30ODCOx==，所

以扇形的半径为23rxxx=+=，又由扇形的弧长公式，可得343x=，解得4x=，即扇形的内切圆的半径等于4.故选：B.6．D【分析】由三角函数的定义列方程进行求解即可【详解】解：由题意得22322mm=−+，且0m，解得23

m=（舍去），或23m=−，故选：D7．A【分析】首先确定sincos+的正负，再计算()2sincos+的值.【详解】1sincos08=−，344，324，sincos0+，()2221

3sincossincos2sincos144+=++=−=，即3sincos2+=.故选：A8．A【分析】在所求分式的分子和分母中同时乘以1sin+化简后可得结果.【详解】由同角三角函数关系式221sincos−=及题意可得cos0

且1sin0−，所以，()()()()()22cos1sincos1sincos1sincos1sinsin1sin11sinsin1coscos++++===−=−−−+−12=.故选：A.9．C【分析】

根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.【详解】因为1tan2=，由2222sinsincossinsincoscossin++=+222211()tantan32211tan51()2++===++.故选：C.10．A【分析

】由已知利用同角三角函数关系式可求得32sincos4=−，结合3,4，可求sincos0+，进而利用诱导公式，同角三角函数关系式即可求解.【详解】∵()7sinsin22−−−=，即7sincos2−=，两边同时平方得：227sin2

sincoscos4−+=，∴32sincos4=−∴221sin2sincoscos4++=，即21(sincos)4+=，∵3,4，∴sincos0+∴1sincos=2+−.∴()1sincos()sincos=2

−−−=+−.故选：A【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)根据条件选择合适的公式进行恒等变形．11．A【分析】已知式平方后可判断sin为正判断cos的正负，

从而判断三角形形状．【详解】解：∵()21sincos25+=，∴242sincos25=−，∵是三角形的一个内角，则sin0，∴cos0，∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.故选：A．12．B【分析】运用诱导公式和同角三角函数基本关系即可获解.【详解】()tan

1317tan718057tan57a=+==()cos303cos36057cos57=−=222111cos571tan5711aa===+++()sin303sin36057sin57=−=−2222sin571cos

5711aaaa=−==++所以22211sin303cos303111aaaaa−+=−+=+++故选：B.13．C【分析】由诱导公式求得cos6x−，然后再由平方关系和诱导公式计算．【详解】由已知1coscossin62334xxx−=−+=+=

，222115sin1cos166416xx−=−−=−=，21sinsincos32664xxx−=+−=−=，所以2211519sinsin3641616xx

−+−=+=．故选：C．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的求值．解题关键是确定“已知角”和“未知角”的关系，选用适当的公式进行变形求值．本题中首先利用诱导公式得出cos6x−

，然后再用诱导公式得出2sin3x−，用平方关系得出2sin6x−，这样求解比较方便．14．A【分析】利用诱导公式求出tan的值，利用诱导公式化简所求分式，并在所得分式的分子和分母中同时除以cos，代入tan可求得结果.【详解】由诱

导公式可得()tan5tanm==+，所以，()()()()()()()()sin3cossincossincostan1sincossincossincostan1

−+−++−−−+===−−+−−+−+−11mm+=−.故选：A.15．B【分析】由三角函数定义求得cos，然后由诱导公式化简后求值．【详解】由题意22772cos1071==+，∴37272cos()sincoscos2cos22105

+++=−−=−=−=−．故选：B．16．B【分析】分析各选项中函数在区间0,2上的单调性，以及各函数的周期、周期性，由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数tanyx=为奇函数，不满足条件；对于B选项，当0,2x时，sins

inyxx==，所以，函数sinyx=在0,2上为增函数，设()sinfxx=，则()()()sinsinsinfxxxxfx+=+=−==，且()()()sinsinsinfxxxx

fx−=−==−=，所以，函数sinyx=是以为周期的偶函数，满足条件；对于C选项，函数cosyx=的周期为2，不满足条件；对于D选项，当0,2x时，coscosyxx==，该函数在0,2

上是减函数，不满足条件.故选：B.17．C【分析】由正切函数的单调性可知242kxk−+++，kZ，解不等式即可得解.【详解】令242kxk−+++，kZ，解得

344kxk−++，kZ.故选：C.18．C【分析】由周期求出，然后由正弦函数的性质判断．【详解】函数()2sin(04)6fxx=−的周期为，所以22=

=，A错；12x=时，206x−=，12x=不是对称轴，B错；3x=时，226xππ−=，即23f=为最大值，因此()3ffx…正确，C正确；0,2x时，52,666x−−，而sinyx=在5,66−上不单调，

D错；故选：C．【点睛】方法点睛：本题考查三角函数的性质，对函数()sin()fxAx=+，掌握五点法是解题关键．解题时可由x的值或范围求得x+的值或范围，然后结合正弦函数性质判断．19．D【分析

】将分式化为整式后可得tan的值.【详解】因为sin2cos2sincos+=−，故sin2cos2sin2cos+=−即4cossin=，若cos0=，则sin0=，与平方和为1矛盾，故cos0即tan4

=，故选：D.20．C【分析】将等式3sincos2xx+=两边平方可求得sincosxx的值，利用切化弦可求得1tantanxx+的值.【详解】由3sincos2xx+=，可得()23sincos12sincos4xxxx+=+=，得1sincos8xx=−，因此，22

1sincossincos1tan8tancossinsincossincosxxxxxxxxxxxx++=+===−.故选：C.【点睛】方法点睛：应用公式时注意方程思想的应用，对于sincos+、sincos−、sincos这三个式子，利用()2sincos12sincos

=可以知一求二．21．()11242kxkZ=+【分析】首先根据对称中心，求值，再整体代入求函数的对称轴.【详解】函数()3sin2yx=+的图象对称中心为5,024，可知5224

k+=，可得()512kkZ=−.()53sin212yxkkZ=+−，令52122xk−=+.得()11242kxkZ=+.故答案为：()11242kxkZ=+22．①②④③【分析】借助正切函数的图象

和性质，依次判断即可得出结果.【详解】∵|tanx|≥0，∴图象在x轴上方，∴y=|tanx|对应①；∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y=tan|x|对应③；而y=tan(-x)与y=tanx关于y轴对称，∴y=tan(-x)对应④，y=ta

nx对应②，故四个图象依次是①②④③.故答案为：①②④③23．3,34【分析】利用同角的三角函数的基本关系式可得()2sin2sin2fxxx=−−+，利用换元法可求函数的值域.【详解】因为()2cos2sin1=−+fxxx，故()()22sin2sin2sin13fxxxx=−−+

=−++，令sintx=，因为,26x−，故11,2t−，故()2313,34yt=−++即函数的值域为3,34.故答案为：3,34.24．,36kk−+，kZ【分析】应用诱导公式把余弦

后面角中变量x的系数化为正数，然后结合余弦函数性质求解．【详解】()cos21cos2133fxxx=−+−=−−，由2223kxk−−得36kxk−+，∴单调增区间是,36kk−+，kZ．故答案为：,36k

k−+，kZ．25．（1）答案见解析；（2）12.【分析】（1）先列表取出五点，再在直角坐标系中描点，然后连线即可完成；（2）由题可得1cos36−=，再由诱导公式可求得5sin,cos63++

，即可得解.【详解】解：（1）列表如下：x65122311127623x−023222cos23x−20-202（2）解：由12cos233f=−=，得1cos36

−=，由632++−=，得1sincoscos6336+=−=−=，由233++−=，

得5221coscoscoscos33336+=++=−+=−=，则51sin2cos3cos6332+++=−=.【点睛】本题考查“五点法”画函

数图像，考查已知三角函数值求三角函数值，解题的关键是正确进行角的拼凑，利用诱导公式求解.26．（1）25；（2）2857.【分析】（1）由1sincos5+=，求得43sin,cos55==−，得到4tan3=−，再结合诱导公式和三角函数的基本关系式，即可求解.（2）由（1）知4ta

n3=−，根据三角函数的诱导公式和基本关系式，即可求解.【详解】（1）由题意，角是三角形的内角，且1sincos5+=，平方可得()21sincos12sincos25+=+=，可得242sincos024=−，所以sin0,

cos0，又由()247sincos12sincos25−=−=，可得7sincos5−=，联立方程组，可得43sin,cos55==−，则4tan3=−因为2cos(3)si

n()2cossin2tan23sin3costan35cos3sin22−+−+−−+===−−+−−+.（2）由（1）知4tan3=−.又由2222222cossin(

)sinsinsincossinsincos2212sin12sincos3sin+−+−+−−==+++222244()()tantan2833413tan

5713()3−−−−===++−.