【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学答案.docx，共(3)页，296.141 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2021级高一学年上学期期末考试数学试题答案一选择题：CADCAACB二多选题：ABCBCDADBCD三填空题:34一或三；4；（）（）；4四解答题：17.解析(1)∵-π<x<0,sinx+cosx=15,∴-π2<x<0,∴sinx<0,cosx>0,∴sin

x-cosx<0.由sinx+cosx=15,sin2x+cos2x=1,可得1+2sinxcosx=125,即2sinxcosx=-2425,∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=4925,又sinx-cosx<0,∴sinx

-cosx=-75.(2)由(1)可得sinx=-35,cosx=45,∴tanx=sin𝑥cos𝑥=-34.∴2sin2𝑥+2sin𝑥·cos𝑥1-tan𝑥=2×925+2×(-35)×451+34=-24175.18解：（1）511[0,],[,]121

2（2）因为𝑥∈[−𝜋4,𝜋4]，所以2𝑥−𝜋3∈[−5𝜋6,𝜋6]，所以sin(2𝑥−𝜋3)∈[−1,12]，所以12sin(2𝑥−𝜋3)∈[−12,14]，所以𝑓(𝑥)的最大值为

14，𝑓(𝑥)的最小值为−12．19解：（1）因为函数f(x)＝x|x－a|为R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，即(－x)·|－x－a|＝－x·|x－a|对任意x∈R成立，所以|－x－a|

＝|x－a|，所以a＝0．（2）由f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0得f(sin2x)≥－f(t－2cosx)，因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(sin2x)≥f(2cosx－t)．由（1）得，f(x)＝x|x|＝x2，x≥0，

－x2，x＜0，是R上的单调增函数，故sin2x≥2cosx－t对任意x∈[π3，7π6]恒成立．所以t≥2cosx－sin2x对任意x∈[π3，7π6]恒成立．因为2cosx－sin2x＝cos2x＋2cosx－1＝(cosx＋1)2－2，令m＝cosx，由x∈[π3，7π6]，得cosx

∈[－1，12]，即m∈[－1，12]．所以y＝(m＋1)2－2的最大值为14，故t≥14，即t的最小值为14．20.解：函数2()ln2ln()1fxxaex=−+,12[,]xee−2()ln2ln12fxx

axa=−+−令ln.[1,2]xtt=−（1）当1a=时，22minmax21(1)2,[1,2]1,2;1,2ytttttyty=−−=−−−==−=−=（2）()lnfxax−，12[,]xee−恒成立，只需：2

120tata−+−在[1,2]t−恒成立；令：2()12gttata=−+−则(1)0(2)0gg−得2a21.22.解(1).解集为：(,)()3kkkZ++（2）由（1），当,63x−时，52,666x+−

.所以()fx在,63x−时的值域为2,4−.记函数(),0,2ygxx=的值域为A.若对任意的1[0,2]x，存在2[,]63x−，使得12()()gxfx=成立，则2,4A−.因为0,1x时，2()1gx

xmxm=−+−，所以(1)0g=，即函数()gx的图象过对称中心(1,0).(i)当02m，即0m时，函数()gx在0,1上单调递增，由对称性知，()gx在1,2上单调递增，从而()gx在0,2上单调递增.(0)1gm=−，由对称性得(2)(0)1gg

m=−=−，则11,mmA−=−.要使2,4A−，只需1214mm−−−，解得1m−，所以10m−…(ii)当012m，即02m时，函数()gx在0,2m上单调递减，在,12m上单调

递增，由对称性知，()gx在1,22m−上单调递增，在2,22m−上单调递减.所以函数()gx在0,2m上单调递减，在,222mm−上单调递增，在2,22m−上单调递减，minmax()

min(),(2),()max(0),(2)22gxgggxggmm==−，其中22()(2)22(),()2222()2gmggmmmm=−=−−−−=，要使2,4A−，只需22122()22142()42mmmm−−−−−

−−，解得23m−，02m.(iii)当12m，即2m时，函数()gx在0,1上单调递减，由对称性知，()gx在1,2上单调递减，从而()gx在0,2上单调递减.此时1,1m

mA−=−.要使2,4A−，只需1214mm−−−，解得3m，23m.综上可知，实数m的取值范围是1,3−.