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【文档说明】贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案.docx，共(9)页，183.040 KB，由小赞的店铺上传
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1养正学校2019-2020学年度第一学期半期考试卷高二理科数学分值：150分时间：120分钟命题人：唐军跃一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设
集合S=，则ST=（）A．[2，3]B．（-，2][3,+）C．[3,+）D．（0，2][3,+）2．命题“∃x∈R，x2＋4x＋5≤0”的否定是()A．∃x∈R，x2＋4x＋5＞0B．∃x∈R，x2＋4x＋5≤0C．∀x∈R，x2＋4x＋5
＞0D．∀x∈R，x2＋4x＋5≤03．“x＞2”是“(x－1)2＞1”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4下列各数)9(85、)4(1000、)2(111111中大小关系正确的是（）A.)9(85<)4(1000<)2(111111B.)4(10
00<)9(85<)2(111111C.)2(111111<)9(85<)4(1000D.)2(111111<)4(1000<)9(855在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A．23与26B
．31与25C．24与30D．26与306．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题的序号是()A．①与②B．③与④C
．②与④D．①与③7、将参加军训的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从
496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（）A．16,B．17C．18D．198.运行如图所示的程序框图后，若输出的的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A.2B.3C.4D.5UUb1247203463011412210题8题9.在长为12cm的线段AB上任
取一点C.现作一矩形，边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为A．61B．31C.32D．5410.执行如图所示的程序框图，为使输出n的值大于11，则输入的正整数n的最小值为（）A．4B．5C.6D．711.10个正数的平方和是370，方差是33，那么
平均数为（）A．4B．3C．2D．112.设命题p:∃x0∈(0,+∞),3x0+x0=2016,命题q:∃a∈(0,+∞),f(x)=|x|-ax(x∈R)为偶函数,那么,下列命题为真命题的是()(A)p∧q(B)
(﹁p)∧q(C)p∧(﹁q)(D)(﹁p)∧(﹁q)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13、某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，
从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为14、某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为35粒
，则由此估计．．．．出的圆周率的值为．（精确到0.01）15、某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°
C时，预测用电量的度数约为．16．若“∃x∈R,2x≤a”为假命题，则实数a的取值范围是．三解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）袋中有大小相
同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。18、（本题满分12分）∀x∈R，不等式4mx2－2mx－1<0
恒成立，求m的取值范围．19．（本题满分12分）已知c>0，且c≠1，设命题p：函数y＝cx在R上单调递减；命题q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求实数c的取
值范围．20、（本题满分12分）某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位气温（°C）181310-1用电量（度）2434386431211123nSSS+++时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：同学个数组别1号2号3号4
号5号甲组457910乙组56789（I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；（II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“
优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率21.（本题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月3
0日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为nm,,求事件nm,“均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天
的数据，求出关于的线性回归方程（参考公式：，）22．（本题满分12分）已知等差数列na中，13a=，前n项和为nS，数列nb是首项为1，公比为(1)qq，各项均为正数的等比数列，且222212,SbSqb+==.（1）求na与;nb（2）试证明：对∀
n∈N+成立。养正学校2019-2020学年度第一学期半期考试卷高二理科数学分值：150分时间：120分钟命题人：唐军跃一、选择题二、填空题（每题5分，满分20分。）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）417题18题519题20题621题22题7养正学校2019-2020学年度第一学期半期考试卷高二理科数学答案1-12DCBDBDBBCCCC13-16652.8068a≤017解：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的
概率均为．(1)、3只全是红球的概率为P1＝··＝．(2)、3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝．(3)、3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．18解：当m＝0时，不等式4mx2－2mx－1<0，
对x∈R恒成立．当m≠0时，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立⇔4m<0Δ＝4m2＋16m<0⇔－4<m<0.故∀x∈R，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立时m的取值范围为－4<m≤0.19.解：因为函数y＝cx在R上单调递减，所以0<c<1.即p：0<c<1，因为
c>0且c≠1，所以p：c>1.又因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，所以c≤12.即q：0<c≤12，因为c>0且c≠1，所以q：c>12且c≠1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0<
c<1}∩c|c>12且c≠1＝c|12<c<1.8②当p假，q真时，{c|c>1}∩c|0<c≤12＝∅.综上所述，实数c的取值范围是c|12<c<1.20解：（I）依题中的数据可得：…………2分…
………4分∴两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。…………6分（II）设事件A表示：该兴趣班获“优秀”，则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），
（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种…………9分事件A包含的基本事件为：
（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种…………11分答：即该兴趣班获“优秀”的概率为……12分21
．解：（Ⅰ）所有的基本事件为;，;;，共个．设“均不小于”为事件，则事件包含的基本事件为，，，共个．故由古典概型公式得.（Ⅱ）由数据得，另天的平均数，，所以，，所以关于的线性回归方程为.922（Ⅰ）依题意的方程组612,6.qddqq++=+=
①②2分由①得612,dq+=−代入②得2120,qq+−=解之，得3d=或-4.因为数列nb各项均为正数，所以3q=.所以3d=4分所以133(1)3,3nnnannb−=+−==6分（Ⅱ）3(1)2nnnS+=，所以12211()3(1)31nSnnnn==−++9分所以121112
11111212(1)(1)32231313nSSSnnn+++=−+−++−=−++，12分
