【文档说明】甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+PDF版含解析、答题卡.pdf，共(16)页，1.221 MB，由小赞的店铺上传

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兰州一中高一年级期中考试数学试卷第1页共4页兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A．B．C．y=|x|D．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．已知，则“”是“”的（）A．充分不

必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知，，且，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．86．函数的图像大致是（）A．B．{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEw

VwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数学试卷第2页共4页C．D．7．，对于，，都有成立，求的取值范围（）A．B．C．D．8．设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多

项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列各组函数表示相同函数的是（）A．，B．，C．，D．，10．下列说法正确的是（）A．的最小值为2B．的最小值为1C．的最大值

为3D．最小值为11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#

}兰州一中高一年级期中考试数学试卷第3页共4页12．已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则（）A．B．C．，D．，不等式的解集为第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数，则.14．已知，则的解析式为．15．函数在上的值域

是.16．已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在

y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域．{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数学试卷第4页共4页18．（12分）已

知二次函数的图象过点，.(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的值域.19．（12分）已知二次函数，(1)若为偶函数，求的值．(2)若在上最大值为4，求．20．（12分）为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面

靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米.(1)当左右两面墙的长度为多少时，

甲工程队报价最低？并求出最低报价；(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.21．（12分）已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，.(1)判断的单调性并加以证明；(2)若，解不等式

.22．（12分）已知函数，．(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)当时，求函数的单调区间；(3)求函数的最小值．{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFAB

AA=}#}班级姓名一、选择题（请用2B铅笔填涂）二、填空题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）13．14．15．16．三、解答题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）17．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19．请在各题目的答题区域内作答，超出

黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效兰州一中2023­2024-1高一期中考试试题高一数学答题卡网上阅卷样卡123456

789101112方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填途。正确填涂示例CABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABD贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）考号{#{QQABLYCQogA

AABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内

作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwC

gEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数学试卷答案第1页共8页兰州一中2023-2024-1高一期中考试答案1．C【详解】解：因为集合，所以．故选：C.2．D【详解】，都是奇函数，排除A，B.，都是偶函数，在上递增，在递减

，故选：D．3．C【详解】由，则，解得且，即函数的定义域为，故选：C.4．A【详解】对于不等式，可解得或，所以可以推出，而不可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.5．C【详解】因为，所以.因为，，所以，当

且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C6．B{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数学试卷答案第2页共8

页【详解】由函数，可得，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，又由时，，所以函数图象为B选项.故选：B.7．C【详解】因为定义在上的函数满足对，，都有，所以函数是上的减函数，则函数和均为减函数，且有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选

：C.8．A【详解】解：为定义在上的偶函数，在上为增函数，在上为单调递减，，，，即，解得：，所以实数的取值范围为：．故选：A.9．CD【详解】选项A，两个函数的对应法则不同，不是同一函数；选项B，两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是同一函数；选项

C，，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数；选项D，两个函数的定义域和对应法则都相同，与自变量的符号表示无关，是同一函数.故选：CD10．BC{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数学试卷

答案第3页共8页【详解】对于A，当时，，故选项A错误；对于B，因为，即的最小值为1，故选项B正确；对于C，因为，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为3，故选项C正确；对于D，因为，所以，所以当且仅当，即时，等号成立，因为，所以，即不成立，故等号

不成立，所以最小值不为，故选项D错误.故选：BC．11．ABD【详解】由得，故正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．12．AC【详解

】A.因为，，所以，正确；B.，，所以，错误；C.由图得，当时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以；时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以解析式为；即，，正确；{#{QQABLYCQogAAABIA

AAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数学试卷答案第4页共8页D.由C得，，如图：所以不存在大于零的，使得不等式的解集为，故D错误.故选：AC.13．9

【详解】解：根据题意，故答案为：914．【详解】令，则，∴，故答案为：．15．【详解】解：当时，函数在上是增函数，故当时，函数取得最小值为1，又，故函数的值域为，故答案为：．16．【详解】因为，故，所以，当且仅当，即时等号成立，即有，

所以，即a的最小值为，故答案为：17．（1）递增区间是，，图像见解析（2）{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数学试卷答案第5页共8页【详解】解：因为函数为偶函数

,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数的递增区间是,.设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,故的解析式为,由图像可得值域为.18．(1)；(2)【详解】（1）由题意可设，代入点坐标得，解得，故函数解析式为.（2）由第一问得上单调递增，在上单调递减

而，故函数在上的值域为.19．(1)(2)或.【详解】（1）因为是偶函数，所以，即，则恒成立，由于的任意性，则；当时，定义域为，且，所以.{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数学试卷答案第6页

共8页（2）因为，当，即时，在上单调递减，所以，解得，满足要求；当，即时，则，解得或（舍去）；当，即时，在上单调递增，所以，解得，不满足要求；综上，或.20．(1)4米，28800元(2)【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则.当且仅当，即时等号成立.即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队

的报价最低为28800元.（2）由题意可得，对任意的恒成立.即，从而恒成立，令，又在为单调增函数，故.所以.21．(1)增函数，证明见解析；(2)【详解】（1）在上为增函数，证明如下：任取且，则，则.又因为当时，，而，所以

，所以，{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数学试卷答案第7页共8页所以在上为增函数.（2）由定义域可得，解得，由已知可

得，所以，所求不等式可转化为.由在上为增函数可得，解得，则不等式解集为.22．(1)见解析(2)单调递增区间是，单调递减区间是(3)【详解】（1）显然函数的定义域为R，当时，，此时函数为偶函数；当时，因为，，所以，，此时函数既不是奇函数也不是偶函数．（2）当时，，所以函数在上单调递增，

在上单调递减，即函数的单调递增区间是，单调递减区间是．（3）因为，所以①当时，时，函数的最小值为，时，函数在上单调递减，，而，所以函数的最小值为．{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIAIBwRFABAA=}#}兰州一中高一年级期中考试数

学试卷答案第8页共8页②当时，时，函数的最小值为，时，函数的最小值为，而，所以函数的最小值为．③当时，函数的最小值为．综上所述，．{#{QQABLYCQogAAABIAAAhCEwVwCgEQkAECAKoORAAAIA

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