【文档说明】安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第二次教学质量检查（期末）数学（文）试题.pdf，共(7)页，629.742 KB，由小赞的店铺上传

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蚌埠市２０２２届高三年级第二次教学质量检查考试数学（文史类）本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟注意事项：１．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１．已知集合Ｍ＝｛ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－３）≤０｝，Ｎ＝｛ｘ｜０≤ｘ＜４

｝，则Ｍ∪ＮＡ［０，３］Ｂ（－∞，４）Ｃ［－１，４）Ｄ［－１，３］２若复数ｚ满足ｚ（１－２ｉ）＝１０，则复数ｚ在复平面内对应的点在Ａ第一象限Ｂ第二象限Ｃ第三象限Ｄ第四象限３．ｃｏｓ５２．５°ｃｏｓ７．５°－ｃｏｓ３７．５°ｃｏｓ８２．５°＝Ａ－槡２２Ｂ１２Ｃ槡２２Ｄ槡３

２４．从１，２，３，４，５这５个数字中随机抽取３个，则所抽取的３个数字之和能被４整除的概率为Ａ．３１０Ｂ．２５Ｃ．３５Ｄ７１０５．已知：ｐ：ｌｏｇａ３＞ｌｏｇｂ３，ｑ：１ａ＞１ｂ＞０，则ｐ是ｑ的Ａ充分不必要条件Ｂ必要不充分条件Ｃ充分必要条件Ｄ既

不充分也不必要条件６已知双曲线的一条渐近线方程为ｙ＝槡３３ｘ，虚轴长为２，则该双曲线的焦距为Ａ２Ｂ．４Ｃ．２或槡４３３Ｄ４或槡４３３７函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（πｘ２）１－ｌｎ｜ｘ｜的图象大致为８．将函数ｆ（ｘ）槡＝３ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ－１的图象向右平移π６个单位长度后得到函数ｇ（ｘ）的

图象，则函数ｇ（ｘ）＝Ａ２ｓｉｎ（２ｘ＋π６）Ｂ２ｓｉｎ（２ｘ－π６）Ｃ２ｃｏｓ（２ｘ＋π６）Ｄ．２ｃｏｓ（２ｘ－π６））页４共（页１第卷试）文（学数级年三高市埠蚌９．设抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上

一点Ｐ（２，ｍ）到ｙ轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为Ａ．ｙ２＝２ｘＢ．ｙ２＝４ｘＣ．ｙ２＝８ｘＤｙ２＝１６ｘ１０．如图，正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，点Ｑ为Ｂ１Ｃ１的中点，点Ｎ为ＤＤ１的中点．有下列四个第１

０题图结论：①ＣＱ∥平面ＡＤＤ１Ａ１；②ＢＮ⊥平面ＡＣＣ１Ａ１；③ＣＱ⊥ＢＮ；④异面直线ＢＮ与ＣＤ所成角为４５°．其中正确的结论有Ａ①②Ｂ①③Ｃ②④Ｄ①④１１．已知定义域为Ｒ的函数ｆ（ｘ）的图象关于ｙ轴

对称，且满足ｆ（３－ｘ）－ｆ（－ｘ）＝０，若曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在（６，２）处切线的斜率为４，则曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点（２０２２，ｆ（２０２２）处的切线方程为Ａｙ＝４ｘ－８０８６Ｂｙ＝－４ｘ－８０８６Ｃｙ＝１４ｘ－８０８６Ｄｙ＝－１４ｘ－８０９６１２．已知函数ｆ（ｘ）

＝ｘ２＋２ｘ－ａ（ｘ≤１），｜ｌｏｇ２（ｘ－１）｜－ａ（ｘ＞１{）有四个不同的零点ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，若ｘ１＜ｘ２＜１，ｘ３，ｘ４∈（１，＋∞），则ｘ１－ｘ３＋ｘ２－ｘ４＋ｘ３·ｘ４的值为Ａ０Ｂ２Ｃ－１Ｄ－２二、填空题：本题共４

小题，每小题５分，共２０分。１３已知向量ａ＝（２，－１），ｂ＝（ｔ，２），若ａ⊥ｂ，则ｔ＝．１４．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（°Ｃ）之间的关系，随机统计了某４天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温

（℃）１８１３１０－１用电量（度）２４３４３８６４由表中数据，得线性回归方程ｙ∧＝－２ｘ＋ａ，当气温为－５°Ｃ时，预测用电量的度数约为度．１５．已知正实数ｘ，ｙ满足２ｘ－ｙ≤０，ｘ－３ｙ＋５≥０{，则ｚ＝４ｘ２ｙ的最大值为．第１６题图１６．我国无人机技术处于世界领先水

平，并广泛民用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测等领域．如图，有一个从地面Ａ处垂直上升的无人机Ｐ，对地面Ｂ，Ｃ两受灾点的视角为∠ＢＰＣ，且ｔａｎ∠ＢＰＣ＝１３，无人机对地面受灾Ｄ点的俯角为３０°．已知地面上三处受灾点Ｂ，Ｃ，Ｄ共线，且∠ＡＤＢ＝９０°，ＢＣ＝ＣＤ＝１ｋｍ，则无人机

Ｐ到地面的距离ＰＡ＝ｋｍ．三、解答题：共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答。第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共６０分．１７（１２

分）已知等差数列｛ａｎ｝与正项等比数列｛ｂｎ｝满足ａ１＝ｂ１＝３，且ｂ３－ａ３＝ａ５＋ｂ２＝２０（１）求数列｛ａｎ｝和数列｛ｂｎ｝的通项公式；（２）设ｃｎ＝１ａｎ·ａｎ＋１，求数列｛ｃｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ）页４共（页２第卷试）文（学数级年三高市埠蚌

１８（１２分）第１８题图如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ｔａｎ∠ＡＢＣ槡＝３，斜边ＢＣ＝４，现将Ｒｔ△ＡＢＣ绕ＡＣ旋转一周得到一个圆锥，ＢＤ为底面圆的直径，点Ｐ为圆锥的内切球Ｏ与ＣＤ的切点，Ｂ１为圆锥底面圆周上异于Ｂ，Ｄ的一点（１）求内切球Ｏ的体积；（２）求证：ＰＡ∥平面ＣＢＢ１；１９

．（１２分）２０２１年９月１５日，安徽省举行新闻发布会，正式公布了高考综合改革方案．按照方案的要求，高考选科采用“３＋１＋２”的模式：“３”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩；“１”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩；“２”指考生从政治、地理

、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．某校对其高一学生的首选学科意向进行统计，得到如下表格：科目性别物理历史合计男４６０４０５００女３４０１６０５００合计８００２００１０００附：参考公式：Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）．Ｐ（Ｋ２≥ｋ

）０．１０００．０５００．０１０ｋ２．７０６３．８４１６．６３５（１）判断能否有９９％的把握认为首选学科与性别有关；（２）按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五个等级，各等级人数所占比例及

赋分区间如下表：等级ＡＢＣＤＥ人数比例１５％３５％３５％１３％２％赋分区间［８６，１００］［７１，８５］［５６，７０］［４１，５５］［３０，４０］第１９题图将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区

间内，得到等级分，转换公式为Ｙ２－ＹＹ－Ｙ１＝Ｔ２－ＴＴ－Ｔ１，其中Ｙ１，Ｙ２分别表示原始分区间的最低分和最高分，Ｔ１，Ｔ２分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Ｙ表示考生的原始分，Ｔ表示考生的等级分，规定原始分为Ｙ１时，

等级分为Ｔ１，原始分为Ｙ２时，等数分为Ｔ２，计算结果四舍五入取整．该校某次化学考试的原始分最低分为５０，最高分为９８，呈连续整数分布，其频率分布直方图如图所示：①按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩Ａ等级的原始分区间；②用估计的结果近

似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为９０分，试计算其等级分．）页４共（页３第卷试）文（学数级年三高市埠蚌２０．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋（ａ－２）ｘ２－ｘ＋ａ．（１）当ａ＝１时，求函数ｆ（ｘ）的单

调区间；（２）当ｘ＞０时，若ｆ（ｘ）≥０恒成立，求实数ａ的取值范围．２１（１２分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图１）第２０题图步骤１：设圆心是Ｅ，在圆内异于圆心处取

一点，标记为Ｆ；步骤２：把纸片折叠，使圆周正好通过点Ｆ；步骤３：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤４：不停重复步骤２和３，就能得到越来越多的折痕（如图２）已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆若取半径为４的圆形纸片，设定点Ｆ到圆心Ｅ的距离为２，按上述方法折纸（１）以点Ｆ，Ｅ所在的直线为ｘ轴，

ＥＦ的中垂线为ｙ轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆Ｃ（即图１中Ｍ点的轨迹）的标准方程．（２）如图３，若直线ｍ：ｙ＝－１２ｘ＋ｓ（ｓ＞０）与椭圆Ｃ相切于点Ｐ，斜率为１２的直线ｎ与椭圆Ｃ分别交于点Ａ，Ｂ（异于点Ｐ），与直线ｍ交于点Ｑ证明：｜ＡＱ｜，｜ＰＱ｜，｜ＢＱ｜成等比数列（二）选

考题：共１０分请考生在第２２、２３题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分．２２［选修４－４：坐标系与参数方程］（１０分）在直角坐标系ｘＯｙ中，曲线Ｃ的参数方程为ｘ＝ｓｉｎα＋ｃｏｓα，ｙ＝ｓｉｎα－ｃｏｓ{α，（α为参数）以原点为极点，ｘ轴的非负半轴为

极轴建立极坐标系，直线ｌ的极坐标方程为槡２ρｓｉｎ（θ＋π４）＝６（１）求曲线Ｃ的普通方程和直线ｌ的直角坐标方程；（２）设曲线Ｃ上的点Ｐ到直线ｌ的距离为ｄ，求ｄ的取值范围２３［选修４－５：不等式选讲］（１０分）已知函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ＋ａ｜＋｜ｘ－１｜（１）当ａ

＝１时，求不等式ｆ（ｘ）≥３的解集；（２）若ｆ（ｘ）≥３成立，求实数ａ的取值范围）页４共（页４第卷试）文（学数级年三高市埠蚌蚌埠市２０２２届高三年级第二次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：题号１２３４５６７８

９１０１１１２答案ＣＡＢＡＤＤＢＢＣＢＡＤ二、填空题：１３．１１４．７０１５．１６１６．１２或１三、解答题：１７．（１２分）解：（１）设等差数列｛ａｎ｝的公差为，等比数列｛ｂｎ｝的公比为ｑ（ｑ＞０），由题意３ｑ２－（

３＋２ｄ）＝２０，（３＋４ｄ）＋３ｑ＝２０{，３分…………………………………………………解得ｄ＝２，ｑ＝３，所以ａｎ＝２ｎ＋１，ｂｎ＝３ｎ．６分…………………………………（２）因为ｃｎ＝１ａｎ·ａｎ＋１＝１（２ｎ＋１）（２ｎ＋３

）＝１２（１２ｎ＋１－１２ｎ＋３）８分…………所以Ｓｎ＝１２（１３－１５＋１５－１７＋…＋１２ｎ＋１－１２ｎ＋３）１０分…………………＝１２（１３－１２ｎ＋３）故Ｓｎ＝ｎ６ｎ＋９．１２分…………………………………………………………

………１８．（１２分）解：（１）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ｔａｎ∠ＡＢＣ＝槡３，斜边ＢＣ＝４，所以∠ＡＢＣ＝６０°，△ＣＢＤ为等边三角形，球Ｏ的半径即为△ＣＢＤ内切圆的半径，即为ＯＰ．所以ＯＰ＝槡３６ＢＤ＝槡３６·４＝槡２３３，Ｖ球Ｏ＝４３πｒ３＝４３π·（槡２３３）３＝槡３２

３２７π６分……………………………………（２）由切线长相等可知ＤＰ＝ＤＡ，由（１）可知ＤＡ＝１２ＤＣ，所以ＤＰ＝１２ＤＣ，所以Ｐ为ＤＣ中点，又因为Ａ为ＤＢ中点，所以ＰＡ∥ＢＣ因为ＰＡ平面ＣＢＢ１，ＢＣ平面ＣＢＢ１，所以ＰＡ

∥平面ＣＢＢ１．１２分…………）页３共（页１第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌１９．（１２分）解：（１）Ｋ２＝１０００×（４６０×１６０－３４０×４０）２５００×５００×８００×２００＝９０＞６．６３５有９９％的把握认为性别与首选学科有关．４分………………………

……………（２）①由图可知，原始分成绩位于区间［９０，１００］的占比为５％，位于区间［８０，９０］的占比为２０％，估计等级Ａ的原始分区间的最低分为９０－１５％－５％２０％×１０＝８５所以估计此次考试化学成绩Ａ等级的原始分区间为［８５，９８］．８分………………②由９

８－９０９０－８５＝１００－ＴＴ－８６，解得Ｔ＝１１８８１３≈９１，该学生的等级分为９１分．１２分………………………………………………………………………………２０．（１２分）解：（１）由ａ＝１，则ｆ（ｘ）＝ｘ３－ｘ２－ｘ＋１，

ｆ′（ｘ）＝３ｘ２－２ｘ－１＝（ｘ－１）（３ｘ＋１），２分……………………………………令ｆ′（ｘ）＞０，得ｘ＜－１３或ｘ＞１；令ｆ′（ｘ）＜０，得－１３＜ｘ＜１，所以ｆ（ｘ）的单减区间为（－１３，１），单增区间为（－∞，－１３）和（１，＋∞）．５分………………………

………………………………………………………（２）当时ａ≥１时，ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋ａ（ｘ２＋１）≥ｘ３－ｘ２－ｘ＋１，记ｇ（ｘ）＝ｘ３－ｘ２－ｘ＋１，由（１）可知，ｇ（ｘ）在（０，１）单调递减，在（１，＋∞）单调递增，所以ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝ｇ（１）＝０，即ｆ（ｘ）≥ｇ

（ｘ）≥０．９分………………………当ａ＜１时，ｆ（１）＝２ａ－２＜０，不满足条件．综上可知，ａ≥１．１２分………………………………………………………………２１（１２分）（１）由题意知，Ｅ（１，０），Ｆ（－１，０），∴ｃ＝１又｜ＭＥ｜＋｜Ｍ

Ｆ｜＝｜ＡＥ｜＝４知ａ＝２，ｂ＝槡３∴折痕所围成的椭圆Ｃ的标准方程为ｘ２４＋ｙ２３＝１４分……………………………（２）由ｘ２４＋ｙ２３＝１，ｙ＝－１２ｘ＋ｓ{，得ｘ２－ｓｘ＋ｓ２－３＝０，依题意△＝ｓ２－４（ｓ２－３）＝０，又ｓ＞０，解得ｓ＝２故直线ｍ的方程为ｘ＋２ｙ

－４＝０，且Ｐ（１，３２）６分………………………………设直线ｎ的方程为ｙ＝１２ｘ＋ｔ，则ｘＱ＝２－ｔ，且ｘＱ≠１，则ｔ≠１，由ｘ２４＋ｙ２３＝１ｙ＝１２{ｘ＋ｔ，得ｘ２＋ｔｘ＋ｔ２－３＝０，所以ｘＡ

＋ｘＢ＝－ｔｘＡｘＢ＝ｔ２－{３，）页３共（页２第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌所以｜ＰＱ｜２＝１＋－()１２槡２｜ｘＰ－ｘＱ[]｜２＝５４（ｔ－１）２＞０８分……………｜ＡＱ｜·｜ＢＱ｜＝１＋()１２槡２｜ｘＱ－ｘＡ｜×１

＋()１２槡２｜ｘＱ－ｘＢ｜１０分…………＝５４｜ｘ２Ｑ－（ｘＡ＋ｘＢ）ｘＱ＋ｘＡｘＢ｜＝５４｜（２－ｔ）２－（２－ｔ）（－ｔ）＋ｔ２－３｜＝５４（ｔ２－２ｔ＋１）＝５４（ｔ－１）２＞０即｜ＰＱ｜２＝｜ＡＱ｜·｜ＢＱ｜，且各项均不为零，故｜ＡＱ｜，｜ＰＱ｜，｜ＢＱ｜成等比数列

１２分………………………………………………………………………………………２２（１０分）（１）由题意，ｘ２＋ｙ２＝（ｓｉｎα＋ｃｏｓα）２＋（ｓｉｎα－ｃｏｓα）２，所以曲线Ｃ的普通方程为ｘ２＋ｙ２＝２３分……………………………………………根据题意得

，槡２ρｓｉｎ（θ＋π４）＝６ρｓｉｎθ＋ρｃｏｓθ＝６，直线ｌ的普通方程为ｘ＋ｙ－６＝０５分………………………………………………（２）根据题意，得曲线Ｃ是圆心为（０，０），半径为槡２的圆，圆心到直线ｌ的距离为｜０＋０－６｜１２＋１槡２＝槡３２，８分………………

………………………所以直线ｌ与圆Ｃ相离，则槡３２－ｒ≤ｄ≤槡３２＋ｒ，即ｄ的取值范围为［槡２２，槡４２］１０分…………………………………………………２３（１０分）（１）因为ａ＝１，所以ｆ（ｘ）＝｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－１

｜＝－２ｘ，ｘ≤－１，２，－１＜ｘ＜１，２ｘ，ｘ≥{１当ｘ≤－１时，－２ｘ≥３，解得ｘ≤－３２；当－１＜ｘ＜１时，２＞３，不成立；当ｘ≥１时，２ｘ≥３，解得ｘ≥３２综上可知，不等式ｆ（ｘ）≥３的解集为－∞，－(]３２∪３２

，＋[)∞５分……………（２）ｆ（ｘ）＝｜ｘ＋ａ｜＋｜ｘ－１｜＝｜ｘ＋ａ｜＋｜１－ｘ｜≥｜ｘ＋ａ＋１－ｘ｜＝｜ａ＋１｜，当且仅当（ｘ＋ａ）（１－ｘ）≥０时，等号成立，所以｜ａ＋１｜≥３，解得ａ≤－４或ａ≥２，即实数ａ的取值范围是（－∞，－４］∪［２，＋∞）１０分……………

………………）页３共（页３第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌