【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第10讲 对数与对数函数（达标检测） Word版含解析.docx，共(10)页，974.852 KB，由小赞的店铺上传

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《对数与对数函数》达标检测[A组]—应知应会1．（2020•新课标Ⅰ）设3log42a=，则4(a−=)A．116B．19C．18D．16【分析】直接根据对数和指数的运算性质即可求出．【解答】解：因为3log42a=，则3log42a=，则2439a==则11449aa−

==，故选：B．2．（2020春•沙坪坝区校级期末）已知3log2a=，4blg=，9log5c=，则有()A．abcB．bacC．acbD．cab【分析】容易得出933552logloglog=，3334429loglgloglog=，然后即可得出a，b，

c的大小关系．【解答】解：3393335555log292logloglogloglog===，333333444421092loglogloglglogloglog===，bac．故选：B．3．（2018•南平一模）已知函数()fxlnx=，

若(1)1fx−，则实数x的取值范围是()A．(,1)e−+B．(0,)+C．(1,1)e+D．(1,)e++【分析】推导出(1)1lnx−，从而01xe−，由此能求出实数x的取值范围．【解答】解

：函数()fxlnx=，(1)1fx−，(1)1lnx−，01xe−，解得11xe+，实数x的取值范围是(1,1)e+．故选：C．4．（2019秋•思明区校级期中）已知函数2()|log(1)|fxx=+，若()()fmfn=，mn，则

11mn+等于()A．1B．1−C．0D．2【分析】由已知可知，22|log(1)||log(1)|mn+=+，结合mn，及对数的运算性质可知(1)(1)1mn++=，整理即可求解．【解答】解：2()|log(1)|fxx=+，且()()fmfn=，22|l

og(1)||log(1)|mn+=+，mn，22log(1log(1)mn+=−+，(1)(1)1mn++=即0mnmn++=，则111mn+=−．故选：B．5．（2019春•烟台期末）当生物死亡后，其体内原有的碳14的

含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约()A．1.7万年B．2.3万年C．2.9万年D．3.5万年【分析】由53.11

13.1%()100322===，可得该生物生存的年代距今约5730528650=年．【解答】解：碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，53.1113.1%()100322===，则该生物生存的年代距今约5730528650=年．故选：

C．6．（2020•葫芦岛二模）函数2,0()1,0xexfxxx=−−…，0.57a=，0.5log0.7b=，0.7log5c=，则()A．f（a）f（b）f（c）B．f（a）f（c）f（b）C．f（c）f（a）f（b）D．f（c）f

（b）f（a）【分析】由已知结合分段函数的性质及分段函数的单调性及值域即可比较大小．【解答】解：由题意可得，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx且函数单调递增，0x时，函数也是单调递增，因为0.571a=，0.5log0.7(0,1)b=，0.7log50

c=，所以f（a）f（b）0，f（c）0，故f（a）f（b）f（c）．故选：D．7．（2019•西湖区校级模拟）若定义运算,(),aabfabbab=…，则函数22(log(1)log(1))fxx+−的值域是()A．(1,1)−B．[0，1)C．[0，)+D．

[0，1]【分析】(*)fab即取a、b的较大者，求出函数22(log(1)*log(1))fxx+−的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再取并集即可．【解答】解：由题意得,(*),aabfabbab=…，22(log(1)*log(1))yfxx=+−，22

log(1),01log(1),10xxxx+=−−„当01x„时函数为2log(1)yx=+，因为2log(1)yx=+在[0，1)为增函数，所以[0y，1)，当10x−时函数为2log(1)yx=−，因为2log(1)yx=−在(1,0)−为减函数，所以(0,1)y

，由以上可得[0y，1)，所以函数22(log(1)*log(1))fxx+−的值域为[0，1)，故选：B．8．（多选）（2020•海南模拟）若104a=，1025b=，则()A．2ab+=B．1ba−=C．28

12abgD．6balg−【分析】由104a=，1025b=，得4alg=，25blg=，利用对数指数运算性质即可判断出结论．【解答】解：由104a=，1025b=，得4alg=，25blg=，则1002ablg+==，2564balglg−=，2

42542482ablglglglglg==，故选：ACD．9．（多选）（2019秋•南京期末）下列各选项中，值为1的是()A．26log6log2B．66log2log4+C．1122(23)(23)+−D．1122(23)(23)+−−【分析】利用指数与对数的运算

性质化简即可判断出结论．【解答】解：A．原式62126lglglglg==，因此正确；B．原式6log81=，因此不正确；C．原式12(43)1=−=，因此正确；D．原式626223232122+−=+−−=−=，因此不正确．故选：AC．10．（2020•徐州模

拟）函数234(1)xxylnx−−+=+的定义域是．【分析】根据函数的定义为使函数的解析式有意义的自变量x取值范围，我们可以构造关于自变量x的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：要使函数234(1

)xxylnx−−+=+有意义，则需满足()23401010xxxlnx−−+++且…解之得，11x−„且0x，函数234(1)xxylnx−−+=+的定义域是(1−，0)(0，1]．故答案是(1−，0)(0，1]．11．（2020

春•本溪月考）21412212(2)(21)(5)2504loglglglglg−−+−++=．【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．【解答】解：原式2241(5)2(15)3lglglg=−++

++213(5)2253lglglglg=+++135(52)23lglglglg=+++13523lglg=++1313=+163=，故答案为：163．12．（2019春•广陵区校级月考）已知函数2()(2)fxlgx=+，则满足不等式(21)fxf−（3）的x的取值范围为．【分析

】由题意利用对数函数的单调性，可得2(21)9x−，由此求得x得取值范围．【解答】解：函数2()(2)fxlgx=+，则满足不等式(21)fxf−（3），2(21)9x−，求得3213x−−，求得12x−，故

答案为：(1,2)−．13．（2019秋•椒江区校级期中）若函数()log(5)1(0afxxa=++且1)a，图象恒过定点(,)Pmn，则mn+=；函数2()()gxlnxm=+的单调递增区间为【分析】对数形式函数恒过定点，和对数函数类似，使真数整体等于1，求出定点的

横坐标，纵坐标进而求出，另外复合函数的单调性用同增异减性质得出所求函数的递增区间．【解答】解：当51x+=时，即4x=−，不论a为什么时使函数有意义的数，函数值都为1，即恒过(4,1)−，4m=−，1n=，3mn+=−；函数2()(4)gxlnx=−

，定义域(−，2)(2−，)+，令2()4uxx=−，递增区间为(2,)+，()gulnu=在定义域内为增函数，复合函数(())gux根据同增异减性质，函数()gx递增区间为(2,)+；答案为：3−，(2,

)+．14．（2019秋•通州区期末）已知函数()log(0,1)afxxaa=在[1，4]上的最大值与最小值的和是2，则a的值为．【分析】利用对数函数的单调性，当1a时，logayx=在(0,)+上为增函数，所以log

ayx=在[1，4]上最大值为log4a，最小值为log1a；当01a，时，logayx=在(0,)+上为减函数，所以logayx=在[1，4]上最大值为log1a，最小值为log4a．【解答】解：，当1a时，logayx=在(0,

)+上为增函数，所以logayx=在[1，4]上最大值为log4a，最小值为log1a；当01a，时，logayx=在(0,)+上为减函数，所以logayx=在[1，4]上最大值为log1a，最小值为log4a．故有log1log4

2aa+=即log42a=24a=2a=又0a，所以2a=，故答案为：2．15．（2019秋•大同期末）设函数()|log|(01)afxxa=的定义域为[m，]()nmn，值域为[0，1]，若nm−的最小值为13，则实数a=．【分析】通过分类讨论和利用对数函数的单调性

即可得出．【解答】解：①若1mn„，则()logafxx=−，()fx的值域为[0，1]，()0fm=，()1fn=，解得1m=，1na=，又nm−的最小值为13，1113a−…以及01a，当“=”成立时，解得34a=，不合题意；②若01mn„，则()logaf

xx=，()fx的值域为[0，1]，()1fm=，()0fn=，解得ma=，1n=，又nm−的最小值为13，113a−=，解得23a=，符合题意；③若01mn时，根据对数函数的性质得不满足题意．故答案为：23．1

6．（2020春•莲湖区校级期中）已知()fx是定义在R上的偶函数，且0x„时，12()log(1)fxx=−+（1）求f（3）(1)f+−；（2）求函数()fx的解析式；（3）若(1)1fa−−，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质

即可求f（3）(1)f+−（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数()fx的解析式；（3）若(1)1fa−−，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围．【解答】解：()()Ifx是定义在R上的偶函数，0x„时，12()log(1)fxx=−+，f（3）1122(1)(3)(1)

log4log2213fff+−=−+−=+=−−=−；()II令0x，则0x−，12()log(1)()fxxfx−=+=0x时，12()log(1)fxx=+，则1212(1),0()(1),0logxxfxlogxx−+=+„．（Ⅲ）12()log(1)

fxx=−+在(−，0]上为增函数，()fx在(0,)+上为减函数(1)1faf−−=（1）|1|1a−，2a或0a17．（2019秋•金台区期中）已知函数()log(1)log(1)aafxxx=+−−，其中0a且1a．（1）求函数()fx

的定义域；（2）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（3）若3()25f=，求使()0fx成立的x的集合．【分析】（1）根据函数解析式有意义的条件即可求()fx的定义域；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断()fx的

奇偶性；（3）根据3()25f=，可得：2a=，根据对数函数的性质即可求使()0fx的x的解集．【解答】解：（1）要使函数有意义，则1010xx+−，解得11x−，即函数()fx的定义域为(1,1)−；（2）()log(1)log(1)[log(1)log(1)]()aaaaf

xxxxxfx−=−+−+=−+−−=−，()fx是奇函数．（3）若3()25f=，33log(1)log(1)log4255aaa+−−==，解得：2a=，22()log(1)log(1)fxxx=+−−，若()0fx，则22

log(1)log(1)xx+−，110xx+−，解得01x，故不等式的解集为(0,1)．18．（2019秋•慈利县期中）已知函数()log(1)(0afxaxa=+，1)a．（1）设2()()log(12)gxfxx=−−，当2a=时，求

函数()gx的定义域，判断并证明函数()gx的奇偶性；（2）是否存在实数a，使函数()fx在[4−，2]−上单调递减，且最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【分析】本题第（1）题根据函数的定义域及奇偶性的定义法判断；第（2）题根据复合函数的单调性及最值的取值进行

比较即可判断得出结论．【解答】解：（1）当2a=时，2()()log(12)gxfxx=−−22log(12))log(12)xx=+−−212log12xx+=−．120120xx+−，解得1122x−．函数()gx的定义域为11{|

}22xx−．函数()gx的定义域关于原点对称，122221211212()logloglog()log()1212121212xxxgxgxxxxxx−−++−====−=−++−−−．()gx为奇函数．（2）设1tax=+，0a，定义域为1{|}xxa−，而1t

ax=+在定义域上单调递增．复合函数()fx在[4−，2]−上单调递减，只有01a时，logayt=单调递减，满足复合函数()fx单调递减，此时必须满足14a−−，即104a．()(2)log(12)1logminaafxfaa=−=−==，即12aa−=，解得13a=，而

104a．故a不存在．[B组]—强基必备1．（2019•运城模拟）已知函数()||fxlnx=满足f（a）(2)fa−，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(1,3)【分析】根据题意化简函数()fx，得出()fx在其定义域上的单

调性；在定义域内讨论不等式f（a）(2)fa−成立时，a的取值范围．【解答】解：根据题意可得，,1(),01lnxxfxlnxx=−…，()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递

增；根据题意可知，00220aaa−；①当01a，21a−时，f（a）(2)fa−(2)(2)1lnalnaaa−−−，解得1a；01a；②当1a=时，f（a）(2)fa=−不符合题意（舍)；③当12a

，021a−时，f（a）(2)fa−(2)(2)1lnalnaaa−−−，解得a；综上，a的取值范围为(0,1)．故选：A．2．（2020春•未央区校级期末）已知定义在R上的函数()yfx=对任意的x都满足(2)()fxfx+

=，当11x−„时，3()fxx=．若函数()()log||agxfxx=−恰有6个不同零点，则a的取值范围是()A．1(7，1](55，7]B．1(5，1](53，7]C．1(5，1](33，5]D．1(7，1](35，5]【分析】本题通过典型的作图

画出log||ax以及()fx的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围．【解答】解：首先将函数()()log||agxfxx=−恰有6个零点，这个问题转化成()log||afxx=的交点来解决．数形结合：如图，(2)()fxfx+=，知道周期为2，当1

1x−„时，3()fxx=图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在(7,7)−上面的图象，以下分两种情况：（1）当1a时，log||ax如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足log51log7aa„，即log

5loglog7aaaa„，所以57a„．（2）当01a时，log||ax与()fx交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足log51a−，log71a−„，即log5loglog7aaaa−„，所以157a−„．故1175a„综上所述，a的取值范围是：57a

„或1175a„，故选：A．