【文档说明】四川省成都市外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，598.981 KB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校高2024级高一上学期10月月考数学考试时间:120分钟试卷满分:150分考试范围：必修第一册第一章，第二章注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2

.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,3,7,9M=，{23,4,9}N=，，则MN=（）A.{3,9}B.{1,2,3}C.{1,2,4,7}D.{1,2,4,7,9}【答案】A【解析

】【分析】由交集概念即可求解.【详解】由1,3,7,9M=，2,3,4,9N=，可得：{3,9}MN=.故选：A2.已知集合A满足0,1,2,3A，则满足条件的集合A的个数为（）A.8B.10C.14D.16【答案】D【解析】【

分析】计算出集合0,1,2,3中元素个数，即可得其子集个数，即可得解.【详解】集合0,1,2,3中有4个元素，故集合0,1,2,3的子集有4216=个，即满足条件集合A的个数为16.故选：D.3.命题“2

[1,3],320xxx−−+”的否定为（）A.2[1,3],320xxx−−+B.2[1,3],320xxx−−+C.2[1,3],320xxx−−+D.21320,3,xxx−

+−【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“2[1,3],320xxx−−+”的否定为：2[1,3],320xxx

−−+．故选：A．4.已知p：02x，那么p的一个充分不必要条件是（）A.13xB.11x−C.01xD.03x【答案】C【解析】【分析】判断出02xx的真子集，得到答案.【详解】因为01xx是02xx的真子

集，故01xx是p的一个充分不必要条件，C正确；ABD选项均不是02xx的真子集，均不合要求.故选：C5.若31,2,aa，则a的所有可能的取值构成的集合为（）A.0B.0,1−C.0,2D.0,1,2−【答案】D【解析】【分析】讨论参数对应的元素，结合集合元

素互异性确定参数取值集合即可.的【详解】当1a=，则31a=，显然集合元素不满足互异性；当2a=，则38a=，此时集合为1,2,8，满足；当3aa=，即0a=或1a=−，（其中1a=舍），若0a=，此时集合为0,1,2，满足；若1a=−，此

时集合为1,1,2−，满足；综上，a的取值集合为0,1,2−.故选：D6.成都外国语学校秋季运动会即将举行，高一年级同学踊跃报名.其中高一（1）班共有28名学生报名参加比赛，有15人报名参加游泳比赛，有8人报名参加田径比赛，有14

人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时报名参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时报名参加三项比赛，只报名参加一项比赛的有（）人．A.3B.9C.19D.14【答案】C【解析】【分析】设同时报名参加游泳比赛和球类比赛的有

x人，列方程求x，然后只报名参加一项比赛的有：()2833x−++人.【详解】设同时报名参加游泳比赛和球类比赛的有x人，则()158143328x++−++=，解得：3x=.所以只报名参加一项比赛的有：()

2833319−++=人.故选：C7.已知集合23260,01xAxxxBxx+=+−=−，则AB=（）A.21xx−B.21xx−C.332xx−D.332xx−【答案】C【解析】【

分析】先求集合A,B，然后取并集即可.【详解】23|260=|2,2Axxxxx=+−−3|0|31,1xBxxxx+==−−则3|32ABxx=−故选：C8.若实数a、b满足0a，0b，412abab=

++，则ab的所有取值构成的集合是（）A.36xxB.036xxC.18xxD.018xx【答案】A【解析】【分析】利用基本（均值）不等式求ab的取值范围.【详解】因为0a，0b，所以4122412ababab=+++4

12abab+4120abab−−.所以()()620abab−+6ab或2ab−（舍去）.故36ab，当且仅当412ba==时等号成立.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或

不选得0分.9.下列命题为真命题是（）A.若ab，则22abB.若,abcd，则adbc−−C.若ab，则11abD.若0,0abcd，则acbd【答案】BD【解析】【分析】利用特值法判断AC；由不等式的性质判断BD.【详解】若ab，取0,1ab

==−，则22ab，故A错误；若,abcd，则dc−−，则adbc−−，故B正确；若ab，取1,1ab==−，则11ab，故C错误；的若0,0abcd，由不等式的性质得acbd，故D正确.故选：BD.10.已知不等式20axbxc++的解集是1|2xx−

，则（）A.0bB.0abc++C.0cD.0ab+=【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，得到1−和2是方程20axbxc++=的两个实数根，且0a，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令1x=，可得判定B正确.【详解】由不等式20axbxc++的解集是

1|2xx−，可得1x=−和2x=是方程20axbxc++=的两个实数根，且0a，则1212baca−+=−−=，可得020baca=−=−，所以A错误，C正确；由=−ba，可得0ab+=，所以D正确；又由1|12xx−，令1x=，可得0ab

c++，所以B正确.故选：BCD.11.设集合A为非空数集，若,xyA，都有,,xyxyxyA+−，则称A为封闭集．下列结论正确的有（）A.若集合A为封闭集，则0AB.集合{|2,Z}Annkk==为封闭集C.若集合A、B为封闭集，

则AB为封闭集D.集合{2,1,0,1,2}A=−−为封闭集【答案】AB【解析】【分析】根据封闭集的定义判断各项所描述集合是否满足即可.【详解】A：若xy=时，有0xyA−=，对；B：{|2,Z}Annk

k==是偶数集合，而对于任意两个偶数，它们的和、差、积均为偶数，故为封闭集，对；C：同B分析易知{|2,Z}Annkk==，{|3,Z}Bnnkk==均为封闭集，而2,3AB，但23AB+，即AB不是封闭集，错；D：显然存在224A

−=−，故{2,1,0,1,2}A=−−不为封闭集，错.故选：AB三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上.12.已知集合{|1}Axx=，{|}Bxxa=，若AB，则实数a的取值范围是______.【答案】(,1]−【

解析】【分析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用AB可得实数a的取值范围.【详解】如图，在数轴表示,AB，因为AB，故1a，填(,1−.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工

具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.13.已知14,23xyxy−−+，则3xy+的取值范围是__________.【答案】()3,10【解析】【分析】先设出()()3xymxynxy+=++−，

求出,mn，再结合不等式的性质解出即可；【详解】设()()()()3xymxynxymnxmny+=++−=++−，所以31mnmn+=−=，解得2,1mn==，所以()()32xyxyxy+=++−，又23xy+，所以()426xy+，又14,xy−−所

以上述两不等式相加可得()()3210xyxy++−，即3310xy+，所以3xy+的取值范围是()3,10，故答案为：()3,10.14.已知323abc且213223mabbcac+−−−恒成立，则

实数m的最大值是_________．【答案】2123+【解析】【分析】不等式变形为21()()3223macabbc−+−−，利用基本不等式求得右侧的最小值即可得结论．【详解】∵323abc，∴0ac−，320a

b−，230bc−，213223mabbcac+−−−21()()3223macabbc−+−−，21121121()()(33)()(3223)()32233322333223acacabbcabbcabbcabbc−+=−+=

−+−+−−−−−−1322(23)[3]32332abbcbcab−−=++−−1(322)3+，当且仅当322(23)2332abbcbcab−−=−−时等号成立，所以32222133m+=+，即m的最大值是2213+．故答案为：2213+．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合2280Axxx=+−，26Bxaxa=−.（1）当3a=时，求()RABð；（2）若AB=，求a的取值范围.【答案】（1）0xx或

2x（2）()1,26,+【解析】分析】（1）算出A，B即可计算出RCB；【（2）分B是否为空集计算即可.【小问1详解】由题意可得24Axxx=−或，当3a=时，03Bxx=，则R}C{|0

3Bxxx=或，故R(C){|02}BxxAx=或.【小问2详解】当B=时，26aa−，解得6a，此时AB=，符合题意，当B时，由AB=，可得26,2,264,aaaa−−−解得12a，综上，

a的取值范围为()1,26,+.16.已知p：2280xx+−，q：()22210xmxmm−+++.（1）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若q是p的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（

1）41m−（2）1m或4m−【解析】【分析】（1）解不等式化简命题,pq，由充分不必要条件列出不等式求解；（2）根据命题,pq的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解.【小问1详解】由2280xx+−，

可得42x−，则p：42x−，又由()22210xmxmm−+++，可得1mxm+≤≤，则q：1mxm+≤≤，若q是p的充分不必要条件，可得,1mm+是4,2−的真子集，有412mm−+，解可得41

m−；【小问2详解】若q是p的既不充分也不必要条件，则,1mm+和4,2−互不包含，可得12m+或4m−，解得1m或4m−.17.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为mx，宽为my．（1）若菜园面积为272m，则x，y为何值时，

可使所用篱笆总长最小；（2）若使用的篱笆总长度为30m，求12xy+的最小值．【答案】（1）12,6xy==（2）310．【解析】【分析】（1）由已知得72xy=，篱笆总长为(2)mxy+，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根据条件得230xy+=，然后令12(2)xyxy++

，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值.【小问1详解】由已知可得72xy=，篱笆总长为(2)mxy+．又因为22224xyxy+=，当且仅当2xy=，即12,6xy==时等号成立．所以当12,6xy==时，可使所用篱笆总长最小．【小问2详解】由已知得23

0xy+=，又因为1222(2)5yxxyxyxy++=++22529yxxy+=，所以12310xy+，当且仅当xy=，即10,10xy==时等号成立．所以12xy+的最小值是310．18.设26ymxmxm=−−+.（1）解关于x的不等式()5y

mxm−−R；（2）若对于任意13x，0y恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于任意22m−，0y恒成立，求实数x的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）6,7−；（3）()1,2−.【解析】【分析】（1）就m的不同的取值范围分类讨论后可得不等式的解集；

（2）利用参变分离结合二次函数的性质可求参数的取值范围；（3）构建关于m的一次函数，根据其单调性可得关于x的不等式，从而可求x的范围.【小问1详解】由265mxmxmmx−−+−−，化简得()2110mxmx+

−−，即()()110mxx+−，当0m=时，10x−，解得𝑥<1.当𝑚>0时，不等式()()110mxx+−解得11xm−，当10m−时，不等式()()110mxx+−解得𝑥<1或1xm−，当1m=−时，不等式()()110mxx+−解得�

�<1或𝑥>1，当1m−时，对于不等式()()110mxx+−，解得𝑥>1或1xm−，综上所述：当1m−时，关于x的不等式解为()1,1,m−−+；当1m=−时，关于x的不等式解为()(),11,−+；当10m−时，关于x的不等式解为()1,1

,m−−+；当0m=时，关于x的不等式解为(),1−；当𝑚>0时，关于x的不等式解为1,1m−.【小问2详解】要使()()22616fxmxmxmmxx=−−+=−+−在1,3上恒成立，

即()216mxx−+，1,3x，因为当1,3x时，211,7xx−+，所以有261mxx−+在1,3上恒成立，当1,3x时，令()22666171324gxxxx==−+

−+，即()min67gx=，所以261mxx−+在1,3上恒成立，则()minmgx，即67m，故实数m的取值范围为6,7−.【小问3详解】设()()()22616fxgmmxmxmmx

x==−−+=−+−则()gm是关于m的一次函数，且一次项系数为22131024xxx−+=−+，所以()gm在22−,上单调递增，所以()0gm等价于()()222160gxx=−+−，解得12x

−，故实数x取值范围为()1,2−.19.对()12,,,2kAaaak=L，定义集合*,ijijijAaaaaAaa=−且，称其为集合A的“间距集”．用X表示有限集合X的元素个数．（1）已知()1,,,717Aabab=，*6A=，求满足要求的

整数,ab的值并说明理由.（2）若4,AA=N，写出*A的所有可能值，并写出每个值对应的一个集合A.不需要证明.（3）若,,AnAn=N为大于等于2的正整数，求*A的最大值和最小值（用含n的表达式给出），每个最值给出至少一个取等时的集合A．【答案】（1）2a=，5b=或3a=，6b=

（2）答案见解析（3）最大(1)2nn−，最小1n−【解析】的【分析】（1）根据A的元素的特征结合*6A=可得*1,2,3,4,5,6A=，再分类讨论后可得A；（2）根据4A=可得*36A，结合（1）的实例可得每一个*A对应的一个集合；（3）根据An=可得()*112nnnA−−

，最值对应的A可根据指数形式或一次形式构造.【小问1详解】由*A的定义可得*A中的元素均为正数，而()1,,,7Aabab=，由于a、b为正整数，*A的元素均为正整数，最大的元素为716−=，而*6A=，则*1,2,

3,4,5,6A=，由*5A则75a−=或15b−=，75a−=时，2a=，此时5b=，1,2,5,7A=，满足题意；15b−=时，6b=，此时3a=，1,3,6,7A=，满足题意；2a=，5b=或3a=，6b=；【小问2

详解】因为4A=，故可设1234,,,Aaaaa=，其中1234aaaa，因为213141aaaaaa−−−，故*3A，而A中任意两个元素差的绝对值有6个，故*6A，若*6A=，可取1,2,5,7A=；若*5A=，可取

1,2,3,6A=；若*4A=，可取1,2,3,5A=；若*3A=，可取1,2,3,4A=.小问3详解】当A中的差两两不同时，*A有最大值为(1)12(1)2nnn−+++−=，取{2|1,2,,

}iAin==，下证()*12nnA−=.证明：取*A中的两个差为112222,22ijij−−，其中()()1122,,ijij，不妨设12jj，若11222222ijij−=−，则有()()111222221221jijjij−−−=−即()12112222121jjijij−−−−=−

，若12jj=，则1222ii=即12ii=，与()()1122,,ijij矛盾【若12jj，则122jj−为偶数，而112221,21ijij−−−−均为奇数，矛盾；综上可得当()()1122,,ijij时，112

22222ijij−−，即*A中的任意两个差都是相异的，故()*12nnA−=.设1212),(,,nnAaaaaaa=，则*1,2,,1,niaaAin−=−成立，且其两两不同，于是*1An−，故*A的最小值为

1n−，取{|1,2,,}Aiin==，*|1,2,,1Aiin==−，此时*1An=−.【点睛】思路点睛：对于与集合有关的组合最值问题，首先探究一般范围，再根据集合的特征构造相应的集合从而求得最值.