【文档说明】广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，208.597 KB，由小赞的店铺上传

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桂林市逸仙中学2020秋季学期段考试题科目：高二数学（文科）考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1．不等式2x＋3－x2＞0的解集是（）A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|

x＜－1或x＞3}D．{x|x＜3}2．在△ABC中，B=135°，C=15°，𝑎=4，则边长b的大小为（）A.5√2B.5√3C.4√2D.4√33．不等式𝑥+3𝑦−6≥0表示的平面区域是（）A.B.C.D.4．在△ABC中，角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，若a：b：𝑐=4：5：7，则△ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5．已知{𝑎𝑛}中，𝑎1=1，𝑎𝑛+1𝑎𝑛=12，则数列{𝑎𝑛}的通项公式是（）A.𝑎𝑛=2𝑛B.𝑎𝑛=12𝑛C.𝑎𝑛=12𝑛

−1D.𝑎𝑛=1𝑛26．设a，b，𝑐∈𝑅，且𝑎>𝑏，则（）A.𝑎𝑐>𝑏𝑐B.1𝑎<1𝑏C.𝑎2>𝑏2D.𝑎3>𝑏37．在等差数列}{na中，已知1234520aaaaa，则3a（）

A.4B.5C.6D.78．两个灯塔A、B与海洋观测站C的距离都等于8km，灯塔A在观测站C的东北方向上，灯塔B在观测站C的南偏东15°方向上，则A、B之间的距离为（）A.4√3𝑘𝑚B.8kmC.8√2𝑘𝑚D.8√3𝑘𝑚9．若不等式5x2－bx＋c<

0的解集为{x|－1<x<3}，则b＋c的值是（）A．5B．－5C．－25D．1010．等差数列{𝑎𝑛}中，𝑆3=3，𝑆6=9，则S9=（）A.12B.18C.24D.3011、两等差数列{an}，{bn

}的前n项和分别为Sn，Tn，若1332nnTSnn，则ba77=（）A.4633B.2217C.4029D.433112．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若∠CBD=30°且AB=CD=1，则AC=（）A.

1B.32C.2D.33二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13．若x、y满足条件{𝑥+𝑦≥12𝑥+𝑦≤4𝑦≤2，则z=x+y的最大值为__________．14．若关于x的二次不等式210x

mx的解集为实数集R，则实数m的取值范围是___________.15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=__________．16．自然数按照下表的规律排列，则上起第2

0行，左起第21列的数为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题满分10分）已知数列{𝑎𝑛}(𝑛∈𝑁∗)为等差数列，且𝑎4=8，𝑎8=4．（1）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（2）设数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛，求𝑆𝑛的表达

式.18.（本小题满分12分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，√3𝑎=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积等于√3，𝑐=2，求a和b的值．19.（本小题满分12分）某工厂在计划期内要安

排生产甲、乙两种产品，每生产一件产品甲可获利2元，每生产一件产品乙可获利3元．加工每件产品甲需要消耗A原料4kg，占用设备工时数为1；加工每件产品乙需要消耗B原料4kg，占用设备工时数为2；工厂计划内库存A原料16kg，库存B原料12kg，设备使用工时数为8，问如何安排生产计划

可使该工厂获利最多？20.（本小题满分12分）已知数列{𝑎𝑛}中，11a，且an＋1=an＋n．（1）求数列na的通项公式；（2）设111nnba，求数列nb的前n项和nT．21.（本小题满分12分

）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.（1）若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；（2）若a＝3，b+c=3，求△ABC的面积．22.（本小题满分12分）已知数列｛2nan｝是首项为2，公差为1的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的

前n项和为Tn，若对任意的正整数n，恒有，求实数的取值范围．桂林市逸仙中学2020秋季学期段考试题答案科目：高二数学（文科）一、选择题1-5：ACBCC6-10：DADBB11-12：CB二、填空题13、314、-2≤m≤2（或｛m｜-

2≤m≤2｝、［-2，2］）15、120°（或32π）16、422三、解答题17、解：（1）由题意知，a4=8，a8=4，则a1+3d=8a1=11解得a1+7d=4，d=－1∴an=12－n.（2）由（1）

知Sn=na1+dnn2)1(，∴Sn=2232nn.18、解：（1）∵RCcBbAa2sinsinsin√3𝑎=2bsinA，∴√3sin𝐴=2sin𝐵sin𝐴，因为sin𝐴>0，所以sinB=23，因为，则（2）因为

△ABC的面积等于√3，则12𝑎𝑐sin𝐵=√3，因为，𝑐=2，所以𝑎=2，由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，可得b2=4+4－2×2×2×21=4，解得b=2．故a和b的值分别为2，2．1

9、解：设每天生产甲种产品x件，乙种产品y件，由题意知{0≤4𝑥≤160≤4𝑦≤12𝑥+2𝑦≤8，目标函数为𝑧=2𝑥+3𝑦．化目标函数为𝑧=2𝑥+3𝑦为𝑦=−23𝑥+𝑧3.由{𝑥=4𝑥+2𝑦=8，解得𝐴(4,2)，由图知，目标函数的最大值在点A处

取到．最大利润为𝑧=2×4+3×2=14元，安排生产甲4件、乙种产品2件，该工厂获利最多．20、解：（1）∵an＋1=an＋n∴an+1－an=n∴a1=1，a2－a1=1，a3－a2=2，......，an－an-1=n－1∴an=a1+a2－a1+a3－a

2+......+an－an-1=1+1+2+......+n－1=1+2)11)(1(nn=222nn∴an=222nn（2）由（1）知an=222nn，an+1=22112）（）（nnbn=111an=）（12

nn=2（n1－11n）Tn=2（1－21+21－31+......+n1－11n）=2（1－11n）=2－12n21、解：（1）∵角B，A，C成等差数列∴2A=B+C∵A+B+C=π∴3A=π∴A=3π由余弦定理得，a2=b2+c2－2bccosA∴b2+c2－a

2=bc∵a2－c2＝b2－mbc∴b2+c2－a2=mbc∴m=1.（2）由（1）知a2=b2+c2－2bccosA，即3=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc∵b+c=3∴bc=2∴S△ABC=21bcsinA=21×2×23=2

322、解：（1）由题意知，2nan=2+(n－1)=n+1∴（2）由（1）知，所以.则①②①-②，得即则由已知，对任意的正整数，恒有.当时，化为，得当时，化为，此时，为任意实数不等式都成立.当时，化为，即令，则

，所以.当时，，则，此时，的最小值为，则综上可知，，即的取值范围是．