【文档说明】天津市五区县重点校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx，共(22)页，1.097 MB，由小赞的店铺上传

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2023～2024学年度第二学期期末重点校联考高二数学一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1.已知集合15MxZx=−，13Nxx=，则MN=（）A.15xx−B.13xxC.1,2,3D.22.设函数()

fx的图象在点()()1,1f处的切线方程为43yx=−，则()()011limxfxfx→+−=（）A.1B.2C.3D.43.若:1pk=，:q函数()1lnkxfxxk−=+为奇函数，则p是q（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()232eexxfx=−的图象大致为（）A.B.CD.5.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是（）A.“每千克

价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关的.B.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D.“每千克价格”与“年需求量”这

两个变量的线性相关系数变小6.已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%,90%.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（）A.9

3%B.93.5%C.94%D.94.5%7.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去

，则不同的安排方案的种数是（）A.72B.78C.68D.808.已知()fx为R上偶函数，且对1212,[0,),xxxx+时，都有()()12120fxfxxx−−成立，若()1.11ln,(sin1),2eafbfcf−===则（）A.a

bcB.bacC.cabD.b<c<a9.已知函数()241,168,1xxfxxxx−=−+，若方程()()()2220fxafxa−++=有7个不同实根，则实数a的取值范围是（）A.()0,2B.(0,2C.()1,1−D.()1,2-二、填空题（本题共6

小题，每题5分，共30分）10.设命题:pNn，22nn，则该命题的否定为_____________.11.某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布()2~,XN.若平均分为100，120分以下人数概率为0.8，理论上说在80~120分数段人数概率为__

__________.12.已知a为正数，621xaxx−的展开式中各项系数的和为1，则常数项为___________.13.已知110,0,1xyxy+=，则2236xyyxy++最小值是_________．14.

为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设丁俊晖在每局中获胜的概率为23，赵心童在每的的局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局

数为，则()E=__________．15.设函数2,(),xxafxxxxa−=−+，若Rx且0x，使得1122fxfx+=−成立，则实数a的取值范围为______.三、解答题（本大

题共5小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）16.计算下列各式的值：（1）()12223092739.6482−−−−−+；（2）()()2log5448393log3log3log2log2l

og272+++−；（3）若312a=，4log12b=，求11ab+的值.17.袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；（2）若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续

摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数X的分布列和均值.18.“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了

解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90120女性25合计200附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．0.10.050.010.0050.00

1x2.7063.8416.6357.87910.828（1）完成22列联表，并依据小概率值0.1=的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？（2）为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞

赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是34，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；②设随机变量X表示戏迷乙正确完成题的个数，求X

的分布列及数学期望．19.已知函数()()23ln32=+−+fxaxxax，Ra.（1）若曲线()fx在点()()22f,处的切线斜率为4，求a的值；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）已知()f

x的导函数在区间()1,e上存在零点，求证：当()1,ex时，()23e2fx−.20.已知函数()2exfx=，()()()210gxmxm=+（e为自然对数的底数），()()()hxfxgx=−.（1）若em=时，求函数()hx极值；（2）若()1hxm−≥恒成立

，求实数m的值；（3）若直线()ygx=是曲线()2exfx=的一条切线.求证：对任意实数ab，都有2()()2e2bhahbab−−−.的2023～2024学年度第二学期期末重点校联考高二数学一、选择题（本题共9小题，每

题5分，共45分）1.已知集合15MxZx=−，13Nxx=，则MN=（）A.15xx−B.13xxC.1,2,3D.2【答案】D【解析】【分析】先化简集合M，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】

因为150,1,2,3,4MxZx=−=，13Nxx=，所以2MN=.故选：D.【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型.2.设函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程为43yx=−，则()()011lim

xfxfx→+−=（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用导数的定义及导数的几何意义计算作答.【详解】因为函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程为43yx=−，则

(1)4f=，所以()()011lim(1)4xfxffx→+−==.故选：D3.若:1pk=，:q函数()1lnkxfxxk−=+为奇函数，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件【答案】A【解析】【分析】将k值代入函数()fx，根据奇函数的定义式()()0fxfx+−=是否成立来判断充分性；由奇函数的定义式()()0fxfx+−=来构造方程求参数k的值，从而判断必要性.【详解】因为1k=，所以1

()ln1xfxx−=+，所以11()()lnlnln1011xxfxfxxx−−−+−=+==+−+，所以此时()fx是奇函数，所以p是q的充分条件.若()fx是奇函数，则1111()()lnlnln0ln1k

xkxkxkxfxfxxkxkxkxk−−−−−−+−=+===+−++−+，即22221kxkx−+=−，所以21k=，即1k=所以p是q的不必要条件.综上得：p是q的充分不必要条件.故选：A.4.函

数()232eexxfx=−的图象大致为（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据0x时，()()2e2e0xxfx=−，排除BD，结合函数单调性排除C即可．【详解】()()2322ee=e2exxxxf

x=−−，当0x时，()e0,1x，()()2e2e0xxfx=−恒成立，排除BD；()()2324e3ee43exxxxfx=−=−，.令()0fx得：4ln3x，此时()fx在4,ln3

−单调递增，其中4lnln103=，排除C；故当4ln3x=时，()fx取得最大值，故A正确．故选：A5.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量

（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是（）A.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D.“每千克价格”与“

年需求量”这两个变量的线性相关系数变小【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的概念逐一判断.【详解】对于A：去掉图中右下方的点A后，根据图象，两个变量还是负相关，A错误；对于BCD：去掉图中右下方的点A后，相对来说数据会集中，相关程度会更高

，但因为是负相关，相关系数会更接近1−线性相关系数会变小，故D正确，BC错误.故选：D.6.已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%,90%.现从该厂这批产

品中任取一件，则取到优品的概率为（）A.93%B.93.5%C.94%D.94.5%【答案】A【解析】【分析】根据全概率公式，结合已知条件，即可求得结果.【详解】设()1,2iAi=分别表示产品由甲、乙

车间生产；B表示产品优品，由题可得：()()()()12120.6,0.4,|0.95,|0.9PAPAPBAPBA====，故()()()()()1122|?|0.60.950.40.90.9393%PBPAPBAPAPBA=+=+==.故选：A.7.某学校选派甲，乙，

丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（）A.72B.78C.68D.80【

答案】B【解析】【分析】用排除法，先求出把5人分到四个小学的方法数，减去B小学去了甲，乙，丙中一个或两个的方法即可得．【详解】先把5人分到四个小学，排除B小学安排了甲，乙，丙的情况（分为B小学只去1人是甲，乙，丙中的一个，B小学去了2人，其中1人是甲，乙，丙中的一个，

或2人都是甲，乙，丙中的一个），因此方法数为：24123113235434332333CACCACCACA78−−−=,故选：B．8.已知()fx为R上偶函数，且对1212,[0,),xxxx+时，都有()()12120

fxfxxx−−成立，若()1.11ln,(sin1),2eafbfcf−===则（）A.abcB.bacC.cabD.b<c<a【答案】B【解析】【分析】先由函数的奇偶性把,,abc转化到同一区间，再利用单调性比较即

可.【详解】因为1211lnlne2e−==−，又()fx为R上偶函数，所以()()fxfx=−，所以12af=，为又π1sin1sin62=，1.11.111112222−==，因为对1212,[0,),xxxx+

时，都有()()12120fxfxxx−−成立，设120xx，因为120xx−，()()()()()()1212121200fxfxfxfxfxfxxx−−−，即自变量小时函数值大，所以()fx为减函数，所以()()1.112lnsin1efff−

即cab，故选：B.9.已知函数()241,168,1xxfxxxx−=−+，若方程()()()2220fxafxa−++=有7个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A.()0,2B.(0,2C.()1,1−D.()1,2-【答案】A【解析

】【分析】作出函数()fx的大致图象，由已知得()1fx=或()2afx=，()1fx=有3个解，则()2afx=有4个解，数形结合可得012a，可求得实数a的取值范围．【详解】作出函数()241,168,1xxfxxxx−=−+的大致图象，如图所示．由()2

2[](2)()0fxafxa−++=，得()[1][()]02afxfx−−=，得()1fx=或()2afx=．由图象可知直线1y=与()fx的图象有3个公共点，所以方程()1fx=有3个不同的实根，因为方程()22[](2)()0fxafxa

−++=有7个不同的实根，所以直线2ay=与()fx的图象有4个公共点，故012a，故02a，则实数a的取值范围是()0,2．故选：A.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10.设命题:pNn

，22nn，则该命题的否定为_____________.【答案】Nn，22nn【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】命题:pNn，22nn，为存在量词命题，其否定为：Nn

，22nn.故答案为：Nn，22nn11.某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布()2~,XN.若平均分为100，120分以下人数概率为0.8，理论上说在80~120分数段人数概率为____________.【答案】0.6##35【解析

】【分析】根据正态分布的性质求解即可.【详解】由题意得()2~100,XN，(120)0.8PX=，所以(120)1(120)10.80.2PXPX=−=−=所以(80120)2[0.5(120)]2(0.50.2)0.6PXPX=−=

−=，故答案为：0.612.已知a为正数，621xaxx−的展开式中各项系数的和为1，则常数项为___________.【答案】60【解析】【分析】先利用已知条件求出参数a，再展开式的通项公式找出常数项

，然后用公式计算即可.【详解】因为621xaxx−的展开式中各项系数的和为1，且a为正数，所以621111a−=，则2a=，故612xx−的展开式的通项为66621661C(2)(1)2CkkkkkkkkTxxx−−−+=

−=−，令622k−=−，解得4k=，所以6212xxx−的展开式中常数项为2462C60=，故答案：60.13.已知110,0,1xyxy+=，则2236xyyxy++的最小值是_________

．【答案】11【解析】【分析】由题得1xyxyxyxy+=+=，化简整理得()2223636361xyxyxyyxyxyxyxy−+++==+−再利用基本不等式可得解.【详解】由110,0,1xyxy+=，得1xyxyxyx

y+=+=，则()2223636xyxyxyyxyxy+++++=()2223636xyxyxxyyxyxy+−++++==()236363612111xyxyxyxyxyxyxy−+==+−−=，当且仅当6xy=时等号成立，此时3333xy=+=

−或3333xy=−=+；为则2236xyyxy++的最小值是11.故答案为：11.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必

须为正数；（2）“二定”就是要求和最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不

是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14.为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设丁俊晖在每局中获胜的概率为23，赵心童在每局中获胜的概率为13，且各局

胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则()E=__________．【答案】26681【解析】【分析】依题意得到的可能取值，再求出对应的概率，从而求解期望即可．【详解】解：依题意知，的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，可以得到该轮结束时比赛

停止的概率为22215()()339+=，如果该轮结束时比赛还将继续，那么丁俊晖､赵心童在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有()()()2545204162,4,699981981PPP========，故52016266()2

469818181E=++=，故答案为：26681．15.设函数2,(),xxafxxxxa−=−+，若Rx且0x，使得1122fxfx+=−成立，则实数a的取值范围为___

___.【答案】()1,−+的【解析】【分析】如果()fx的图象含有二次函数2yxx=−+的对称轴右侧的一部分，则满足题意，否则在2yxx=−+和yx=−的各存在一点关于直线12x=对称，由此可得参数范围．【详解】

由题意()fx的图象上存在两点关于直线12x=对称，又2211()24yxxx=−+=−−+是对称轴为12x=的抛物线，所以当12a时，显然满足题意，当12a时，2()()fxxxxa=−+是增函数，不存在关于直线12x=的对称点，所以不妨设0t，由11()()22ftft+=−得211

1()()222ttt−+=−−+−，解得32t=，所以1322a−，即1a−，即112a−，综上，1a−，故答案为：(1,)−+．【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于分析得分段函数的大致图象，从而得到当12a时，有

2111()()222ttt−+=−−+−，由此得解.三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）16.计算下列各式的值：（1）()12223092739.6482−−−−−+；（2）()()2log

5448393log3log3log2log2log272+++−；（3）若312a=，4log12b=，求11ab+的值.【答案】（1）12（2）3−（3）1【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）利用换底公式后计算；（3）指

数式与对数式互化后，由对数运算法则、换底公式求解．【小问1详解】()0122322312223933632123279.4282−−−=−−+

−−−+344112992=−+=−；【小问2详解】()()2log5448393log3log3log2log2log272+++−343lg3lg3lg2lg2()()log35lg4lg8lg3lg9=+++−lg3lg3lg2lg23()()

52lg23lg2lg32lg34=+++−1113()(1)532324=+++−=−；【小问3详解】3312log12aa==，又4log12b=，所以121212341111log3log4log121log12log12a

b+=+=+==.17.袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；（2）若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数X的分布列和均值.【答案】（1）14（2）分布列

见解析，65【解析】【分析】（1）根据条件概率公式的定义或者公式，即可求解；（2）首先写出随机变量的取值，再根据取值的意义，写出概率，即可求出分布列和数学期望.【小问1详解】角度一：第一次摸到白球，第二次摸球时袋子中有1个白球，3个黑球

，所求概率14P=.角度二：设A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，则()25PA=，()2115410PAB==,所求概率()()()1511024PABPPBAPA====；【小问2详解】X的所有可能取值为0,1,2,3.()332705125PX=

==，()21323541C55125PX===，()22323362C55125PX===，()32835125PX===，X的分布列为：X0123P271255412536125812523,5XB,X的均值()26355E

X==.18.“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现

随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90120女性25合计200附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．0.10.050.0

10.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828（1）完成22列联表，并依据小概率值0.1=的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？（2）为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机

抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是34，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；②设随机变量X表示戏迷乙正确完成题的

个数，求X的分布列及数学期望．【答案】（1）列联表见解析，性别与对活动的喜爱程度无关．（2）①概率为189256；②X的分布列见解析；数学期望3【解析】【分析】（1）计算出卡方，与2.706比较后得到结论；（2）①利用二项分布求概率公式求出概率；②得到X的可能取值

及对应的概率，得到分布列，求出数学期望.【小问1详解】补全的22列联表如下：不喜爱喜爱合计男性3090120女性255580合计55145200根据表中数据，计算得到22200(30559025)3002.7065514512080319−==，根据小概率值0.1=

的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此我们可以认为0H成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关．【小问2详解】①记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A，则()343444313189CC444256PA=+=

．②X的可能取值为2,3,4，()()221326264488CC153CC4042,3C7014C707PXPX========，()042648CC1534C7014PX====，X的分布列为；X234P31447314数学期望()343234314714E

X=++=.19.已知函数()()23ln32=+−+fxaxxax，Ra.（1）若曲线()fx在点()()22f,处的切线斜率为4，求a的值；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）已知()fx的导函数在区间()1,e上存在零点，求证：当()1,ex时

，()23e2fx−.【答案】（1）2−（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由(2)4=f可求得a；（2）求出导函数()fx，分类讨论确定()0fx和()0fx的解得单调区间；（3）根

据（2）的求解，先确定()fx的导函数在区间()1,e上存在零点时a的范围，确定单调性后得()fx的最小值，引入新函数后，由导数得新函数的最小值，从而证得结论．【小问1详解】()23()ln32fxaxxax=+−+Q，则()()33afxxax=+−+，

由题意可得()()26342afa=+−+=，解得2a=−；【小问2详解】由（1）可得：()()()()()31330xaxafxxaxxx−−=+−+=，当0a时，则30xa−恒成立，令()0fx¢>，解得1x；令()0fx，解得01x；故()fx在()0,1上单

调递减，在(1,)+上单调递增；当0a时，令()0fx=，解得03ax=或1x=，①当13a，即3a时，令()0fx¢>，解得3ax或01x；令()0fx，解得13ax；故()fx在()0,1，3a+上单调递增，在1,3a

上单调递减；②当13a=，即3a=时，则()()2310xfxx−=在定义域内恒成立，故()fx在()0,+上单调递增；③当013a，即0<<3a时，令()0fx¢>，解得1x或03ax；令()0f

x，解得13ax；故()fx在0,3a，()1,+上单调递增，在,13a上单调递减；综上所述：当0a时，()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增；当3a，()fx在()0,1，3a+上单调递增，在1

,3a上单调递减；当3a=，()fx在()0,+上单调递增；当0<<3a，()fx在0,3a，()1,+上单调递增，在,13a上单调递减；【小问3详解】由（2）

知：若()fx在区间()1,e上存在零点，则1e3a，解得33ea.由（2）知：()fx在,e3a上单调递增，在1,3a上单调递减，则()2ln336aaafxfaa=−−，构建()2ln36aagaaa=−−，()3,3ea，则()ln33a

aga=−，令()()aga=，则()113033aaaa−=−=当()3,3ea时恒成立，故()a在()3,3e上单调递减，则()()310a=−，即()0ga当()3,3ea时恒成立，则()ga在()3,3e上单调递减，则()()23

e3e2gag=−，故()23e2fx−.【点睛】方法点睛：求单调区间的方法，求出导函数()fx，然后解不等式()0fx得增区间，()0fx得减区间，题中不等式的证明可以在利用导数的基础上求得函数的最小

值，由于此最小值中含有参数，以此参数为自变量得一新函数，再利用导数求得其极值、最值，从而可证明结论成立．20.已知函数()2exfx=，()()()210gxmxm=+（e为自然对数的底数），()()()hxfxgx=−.（1）若em=时，求函数()hx的极

值；（2）若()1hxm−≥恒成立，求实数m的值；（3）若直线()ygx=是曲线()2exfx=一条切线.求证：对任意实数ab，都有2()()2e2bhahbab−−−.【答案】（1）()hx的极小值为e−，无极大值（

2）1（3）证明见解析的【解析】【分析】（1）求出导函数，确定单调性后可得极值；（2）不等式转化为()2e20xFxmx=−恒成立，利用导数求得()Fx的最小值，则最小值大于或等于0求得参数m的值；（3）由导数的几何意义求得m值，再利用导数证明()0hx恒成立，即2e21xx+.从而

有()()2e21abab−−+，化简()()hahbab−−后利用刚才所得不等式可得证．【小问1详解】当em=时，()()e2e21xhxx=−+，则()22e2exhx=−.令()0hx=，得12x=，当12x时，()0

hx，当12x时，()0hx，所以()hx的单调递减区间为1,2−，单调递增区间为1,2+.所以()hx的极小值为e−，无极大值.【小问2详解】若()1hxm−恒成立，即()2e211xmxm−+−恒成立，即2e21xmx−恒成立，设()2e2xFx

mx=−，则()22e2xFxm=−，当0m时，()'0Fx恒成立，所以()Fx是(),−+上的增函数注意到()01F=，所以0x时，𝐹(𝑥)>1，不合题意：当0m时，若1ln2xm，则()0Fx，若1ln2xm，则()0Fx，所以()Fx是1,ln2m−

上的减函数，是1ln,2m+上的增函数，故只需min1()(ln)ln12FxFmmmm==−，令1()ln1(0)uxxxx=+−.则22111()xuxxxx−=−=，当01x时，()0ux，若1x时，()'0u

x，所以()ux是()0,1上的减函数，是()1,+上的增函数，故()()10uxu=，当且仅当1x=时取等号，所以ln1xxx−时，即ln1mmm−，从而1m=.【小问3详解】设直线2ymxm=+与曲线2exy=相切于点()020,ex

x，因为22exy=，所以切线的斜率为022ex，所以切线方程为002202e()xxyexx−=−，即002202e(12)exxyxx=+−，所以002202e2,(12)e,xxmxm=−=解得1m=，所以()2e21xhx

x=−−，则()22e2xhx=−令()0hx=，得0x=，当0x时，()0hx；当0x时，()0hx.所以()hx在区间(),0−内单调递减，在区间()0,+内单调递增.所以()()()min00hxhxh==，即2e21x

x+.所以()()2e21abab−−+，所以2222222()()e21(e21)eee(e1)22ababbabhahbababababab−−−−−−−−−==−=−−−−−22e(2211)22e2bbabab−+−−=

−−.【点睛】方法点睛：不等式恒成立求参数值或范围的方法，不等式()0fx恒成立，一种方法利用导数求得min()fx，然后由min()0fx≥转化为关于参数的不等式，从而求得参数范围或值，另一种方法是分离参数，化不等式不()()gmhx，由导数求()hx的最大值max，然后解不等式(

)maxgm可得．