【文档说明】吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一上学期（老教材）期末备考卷（A）数学试卷含答案.doc，共(12)页，516.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高一期末备考卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2

B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5}U=，{1,2}A=，{2,3,4}B=，那

么()UABð等于（）A．{1,2,5}B．{2}C．{1}D．{1,2,3,4}【答案】C【解析】{1,2,3,4,5}U=，{1,2}A=，{2,3,4}B=，∴{1,5}UB=ð，∴(){1}UAB=ð，故选C．2．已知tan3=，则3πsin()2cos(π)

2πsin()sin(π)2+++−−−等于（）A．32−B．32C．0D．23【答案】B【解析】∵角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线30xy−=上，∴tan3=，∴3πsin()2cos(π)3cos332πcossin1tan2sin()sin(π

)2+++−−===−−−−−，故选B．3．0.73a=，30.7b=，3log0.7c=，则a，b，c的大小关系是（）A．cabB．bcaC．cbaD．bac【答案】C【解析】∵0.70331a==

，3000.70.71b==，33log0.7log10c==，∴cba．4．已知函数(1)31fxx+=−，则()fx的解析式是（）A．()31fxx=−B．()34fxx=−C．()32fxx=−D．()32fxx=+【答案】B【解析】由题意得，设1tx=+，则1xt=−，

所以()3(1)134fttt=−−=−，即()34fxx=−，所以函数()fx的解析式为()34fxx=−，故选B．5．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+单调递增，若实数a满足2(log)fa+12(log)2(1)faf，则a的

取值范围是（）A．[1,2]B．1(0,]2C．1[,2]2D．(0,2]【答案】C【解析】函数()fx是定义在R上的偶函数，∴221(log)log)(2(1)faffa+，等价为222(log)(lo

g)2(log)2(1)fafafaf+−=，即2(log)(1)faf，∵函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+单调递增，∴2(log)(1)faf等价为2(|log|)(1)faf，即2|log|1a，∴21log1a−，解得122a．6．

已知函数2()4fxxx=−+在区间[,]mn上的值域是[5,4]−，则mn+的取值范围是（）A．[1,7]B．[1,6]C．[1,1]−D．[0,6]【答案】A【解析】22()4(2)4fxxxx=−+=−−+，∴(2)4f=．又由()5fx=−，得1x=−或5．由()f

x的图象知：12m−，25n，因此17mn+，故选A．7．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法

的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时间0t=时，0s=，故排除C，D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大，故选A．8．若()fx对于任意实数x都有12()()21fxfxx−=+，则(2)f=（）A．0B．2C．83D．4【答案】D【解析】

∵()fx对于任意实数x都有12()()21fxfxx−=+，用1x代替式中x可得122()()1ffxxx−=+，联立两式可得12()(43)3fxxx=++，12(2)(423)432f=++=，故选D．9．已知函数(

2)fx−为偶函数，当0x时，2()mfxxx=+，且(6)5f−=，则m=（）A．2B．4C．100D．186【答案】A【解析】设函数()(2)gxfx=−，则()gx为偶函数，所以(4)(4)gg−=，即(6)(2)ff−=，

所以(2)452mf=+=，解得2m=．10．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=满足对任意的1x，2xR，12xx，有1212()()0fxfxxx−−成立，那么a的取值范围是（）A．11[,)73B．1(0,)3C．1[,

1)7D．1(,1)3【答案】A【解析】由已知得分段函数()fx在R上单调递减，所以必须满足三个条件：①1x时，单调递减，所以310a−；②1x时，单调递减，所以01a；③1x时的最小值不小于1x的最大值，即(31)14lo

g1aaa−+，即31001(31)14log1aaaaa−−+，所以有130117aaa，所以1173a，故选A．11．已知函数()fx在[0,)+上是增函数，()()gxfx=−，若(lg)(1)gxg，则x的取值范围是

（）A．1(,10)10B．(0,10)C．(10,)+D．1(,10)(10,)10+【答案】A【解析】因为()()gxfx=−，(lg)(1)gxg，所以()(lg1)fxf−−，所以(lg)(1)fxf，因为函数()fx在区间[0,)+上是增函数，所以lg1x，所以1lg1x−

，解得11010x，故选A．12．已知关于x的方程21xm−=有两个不等实根，则实数m的取值范围是（）A．(,1]−−B．(,1)−−C．[1,)+D．(1,)+【答案】D【解析】21xm−=或21xm−=−，即21xm=−或者21xm=+，当211xm=−−时，有一个解；当2

11xm=+时，有一个解，所以1m时，方程21xm−=有两个不等实根，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数()yfx=的定义域是[1,2]，则函数()yfx=的定义域

是．【答案】[1,4]【解析】因为函数()yfx=的定义域是[1,2]，所以12x，所以12x，解得14x，所以函数()yfx=的定义域是[1,4]，故答案为[1,4]．14．函数212log(32)yxx=−+的单调递增区间为．【答案】(,1)−【解析】由23

20xx−+，解得1x或2x，由于12logyx=在其定义域上递减，而232yxx=−+在1x时递减，故212log(32)yxx=−+的单调递增区间为(,1)−．15．已知关于的方程sin3cos0a−+=在区间(

0,π)上有两个不相等的实数根、，则cos2+=．【答案】32−【解析】∵1()sin3cos2sin(π)3fxaa=−+=−+，∵(0,π)，∴π12ππ333−−，∵方程sin3cos0a

−+=在区间(0,π)上有两个不相等的实数根、，∴ya=−与12sin(π)3yx=−的图象在(0,π)上有两个交点，且与关于直线5π6x=对称，∴5π3+=，∴53coscosπ262+==−，故答案为32−．1

6．已知函数24,04()1020,4xxfxxxxx+=−+−，若存在12340xxxx，使得12()()fxfx=34()()fxfx==，则1234xxxx的取值范围是．【答案】(96,100)【解析】∵24,04()1020,4xxfxxxxx+=−

+−，可得函数图象如下所示：由图可知，当(4,5)y时，存在12340xxxx，使得1234()()()()fxfxfxfx===，不妨令此时ya=，则对于1x、2x满足方程4xax+=，即2

40xax−+=，所以124xx=；对于3x、4x满足方程21020xxa−+−=，即210200xxa−+−−=，所以3410xx+=，则有4310xx=−，∴212343433344(10)4(5)100xxxxxxxxx==−=−−+，其中3(4,5)x，则234(5

)100(96,100)x−−+，即1234(96,100)xxxx，故答案为(96,100)．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式的值：（1）2320341168()()(21)281−−−+−−；（2）2log14

839(log3log3)log2log22()+++．【答案】（1）198；（2）94．【解析】（1）223320340334411628()()(21)[(2)]4[()]12271944138818−−−=−+−−+−−==−+−．（2）2log14

8392233111(log3log3)log2log22(log3log3)(log2(log2)1232)+++=+++23535(log3)(log2)1129464=+=+=．18．（12分）已知{|3}Axaxa=+，2{|450}Bxxx

=−++．（1）若3a=−，求AB；（2）若xA是xBRð的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）{|31}xxAB=−−；（2）[1,2]−．【解析】（1）当3a=−时，{|30}Axx=−，2{|450}Bxxx=−+

+2{|450}1{|xxxxx=−=−−或5}x，因此，{|31}xxAB=−−．（2）由（1）可得{|15}Bxx=−Rð，若xA是xBRð的充分不必要条件，则ABRðÜ，所以135aa−+，解得12a−．①当1a=−时，{|12}Axx

=−，则ABRðÜ成立；②当2a=时，25{|}xAx=，则ABRðÜ成立．综上所述，实数a的取值范围是[1,2]−．19．（12分）已知幂函数22()(22)mfxmmx+=+−，且在(0,)+上是

减函数．（1）求()fx的解析式；（2）若(3)(1)mmaa−−，求a的取值范围．【答案】（1）11()fxxx−==；（2）(,1)(2,3)−．【解析】（1）因为22()(22)mfxmmx+=+−，所以2221mm+−=，解得3m=−或1m=．因为()fx在(0,

)+上是减函数，令20m+，即2m−，则3m=−．故11()fxxx−==．（2）由（1）可得3m=−，设3()gxx−=，则()gx的定义域为(,0)(0,)−+，且()gx在(,0)−和(0,)+上均为减函数，因为33(3)(1)aa−−−−，所以310aa−−

或031aa−−或301aa−−，解得23a或1a，故a的取值范围为(,1)(2,3)−．20．（12分）已知函数()sin()fxAx=+，其中0A，0，0π，函数()fx图像上相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且在π3x=处取得最小值2

−．（1）求函数()fx的解析式；（2）若将函数()fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将向左平移π6个单位，得到函数()gx图象，求函数()gx的单调递增区间．【答案】（1）π()2sin(4)6fxx=+；（2）π[π,π]()2kkk−+Z．【解析】（1）函数()si

n()fxAx=+，其中0A，0，0π，函数()fx的最小正周期为π2π2=，解得4=，函数()fx在π3x=处取到最小值2−，则2A=，且π()23f=−，即4π3π2π32k+=+，kZ，令0k=可得π6=，则函数

π()2sin(4)6fxx=+．（2）函数π()2sin(4)6fxx=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得π2sin(2)6yx=+再向左平移π6个单位可得ππ2sin[2(

)]2cos266yxx=++=，令π2π202πkxk−++，kZ．解得()gx的单调递增区间为π[π,π]()2kkk−+Z．21．（12分）已知函数2()2mfxxx=−．（1）当1m=时，判断()fx在(0,)+上的

单调性，并用定义法加以证明；（2）已知二次函数()gx满足(2)4()46gxgxx=++，(1)3g=−．若不等式()()gxfx恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）函数()fx是区间(0,)+上的减函数，证明见解析；（2）1m−．【解析】（1）当1m=时，21()2fxxx=−，函

数()fx是区间(0,)+上的减函数，证明如下：设1x，2x是区间(0,)+上的任意两个实数，且12xx，则2221211212212122222212121211()()222()()(2)xxxxfxfxxxxxxxxxxxxx−+−=−−+=+

−=−+．∵120xx，∴210xx−，210xx+，22120xx，∴12()()0fxfx−，12()()fxfx，∴函数()fx是区间(0,)+上的减函数．（2）设2()(0)gx

axbxca=++，则2(2)42gxaxbxc=++，24()464(44)46gxxaxbxc++=++++，又∵(2)4()46gxgxx=++，∴44246bbcc+=+=，∴2b=−，2c=−．又∵(1)3g

abc=++=−，∴1a=，∴2()22gxxx=−−．∵()()gxfx，∴222mxx−，∴422(0)mxxx−，又∵42222(1)1xxx−=−−，∴1m−．22．（12分）已知函数441()(2log2)(log)2f

xxx=−+．（1）当[1,16]x时，求该函数的值域；（2）求不等式()2fx的解集；（3）若4()logfxmx对于[4,16]x恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）[9,5]8−；（2）1{|04xx或8}x；（3）52m．【解析】（1）令4logtx=，[1,16

]x，则[0,2]t，函数()fx转化为1(22)()2ytt=−+，[0,2]t，则二次函数1(22)()2ytt=−+在[10,]4上单调递减，在(1,2]4上单调递增，所以当14t=时，y取到最小值为98−；当2t=时，y取到最大值为5，故当[1

,16]x时，函数()fx的值域为[9,5]8−．（2）由题得441(2log2)(log)202xx−+−，令4logtx=，则1(22)()202tt−+−，即2230tt−−，解得32t或1t−，当32t时，即43log2x，解得8x

；当1t−时，即4log1x−，解得104x，故不等式()2fx的解集为1{|04xx或8}x．（3）由于4441(2log2)(log)log2xxmx−+对于[4,16]x上恒成立，令4logtx=，[4,16]x，则[1,2]t，即1(22)()

2ttmt−+在[1,2]t上恒成立，所以121mtt−−在[1,2]t上恒成立，因为函数1yt=−在[1,2]上单调递增，2yt=也在[1,2]上单调递增，所以函数121ytt=−−在[1,2]上单调递增，它的最大值为52，故52m时，4()logfxmx对于[4,16]

x恒成立．