【文档说明】2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版） 第1章 第1讲　集合 含解析【高考】.doc，共(21)页，989.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第1讲集合1．集合的概念(1)集合中元素的三个特征：01确定性、02互异性、03无序性.(2)元素与集合的关系是04属于或05不属于两种，用符号06∈或07∉表示．(3)集合的表示法：08列举法、09描述法、10图示法.(4)常见

数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号11N12N*(或N＋)13Z14Q15R2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等构成两个集合的元素是16一样的17A⊆B且18B⊆A⇔A＝B子集集合A中任意一个元素都19A⊆

B或B⊇A2是集合B中的元素真子集集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且x∉A20AB或BA续表表示关系文字语言符号语言结论任何一个集合是它本身的子集A⊆A若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集A⊆B，B⊆C⇒21A⊆C空集是22任何集合的子集，是23任何非空集

合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)3．集合的基本运算并集交集补集图形符号A∪B＝24{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝25{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝26{x|x∈U，且x∉A}1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的

个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.2．A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)．3．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.4．A∩B＝A∪B⇔A＝B.5．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔

A∩(∁UB)＝∅.6．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A.7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．8．如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合

3分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)．9．用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．

1．(2022·湖北武汉摸底)已知集合P＝{－2，－1，0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝()A．{0,1}B．{0,2}C．{0,1,2}D．{1,2}答案C解析当x＝±1时，y＝1；当x＝0时，y＝0；当x＝－2时，

y＝2.所以Q＝{0,1,2}．故选C.2．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3,4,5}，则A∩B＝()A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}答案B解析因为A

＝{x|－2<x<4}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝{2,3}．故选B.3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝()A．{1,2}B．{1,2,4}C．{2,4}D．∅答案A解析结合Venn图(如图)可知B＝{

1,2}．故选A.44．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为()A.1，12B．－1，12C.0，1，12D．－1，0，12答案D解析由A∩B＝B，得B⊆

A，若B为空集，则方程ax＝1无解，解得a＝0；若B不为空集，则a≠0，由ax＝1，解得x＝1a，所以1a＝－1或1a＝2，解得a＝－1或a＝12，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为－1，0，12.故选D.5．(2

022·云南昆明月考)已知集合P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若P＝Q，则a＝________.答案0解析因为P＝Q，P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去)．6．(2022

·聊城摸底)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________.答案(－∞，0)∪[1，＋∞)解析因为A＝{x|0≤x≤2}，所以∁UA＝{x|x<0或x>2}，又B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)

．考向一集合的概念例1(1)设集合M＝{x|x≥23}，a＝11，则下列关系中正确的是()5A．a∈MB．a∉MC．{a}∈MD．{a}∉M答案B解析符号“∈”“∉”仅表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，故C，D错误．∵a＝1

1<23，∴a∉M.故选B.(2)(2021·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．10C．12D．13答案D解析由题意可知，集合A中的元素有：(－2,0)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－2)，(0

，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，共13个．(3)(2022·广东湛江月考)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系①a≠2，②b＝2，③c≠0中有且只有一个正确，则100

a＋10b＋c＝________.答案201解析可分下列三种情形：若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，推出a＝b＝1，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不

可能的；若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，推出b＝0，c＝1，满足集合中元素的互异性．所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.1．准确把握集合概念的方法(1)明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是

其他集合．(2)看集合的构成元素满足的限制条件是什么．2．解答集合的概念与表示问题的两个关注点(1)当用描述法表示集合时，要注意集合中的元素表示的意义是什么．6集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(

x)}{(x，y)|y＝f(x)}代表元素方程f(x)＝0的根不等式f(x)>0的解函数y＝f(x)的自变量的取值函数y＝f(x)的函数值函数y＝f(x)图象上的点(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中

元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．1.(多选)(2022·山东威海月考)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是()A．－1∉AB．－11∉AC．3k2－1∈AD．－34∈A答案BCD解析当k＝0时，

x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－103∉Z，所以－11∉A，所以B正确；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D正确；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确．2．(202

2·海口调研)已知集合A＝x|x∈Z，且32－x∈Z，则集合A中的元素个数为()A．2B．3C．4D．5答案C解析∵x∈Z，且32－x∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3，∴x的值分别为5,3,1,－1，故集合

A中的元素个数为4.故选C.3．(2022·滨州联考)若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.答案0或1解析由题意知，可分三种情况讨论：①当a－3＝－3时，a＝0，经检验符

7合题意；②当2a－1＝－3时，a＝－1，此时2a－1＝a2－4不满足集合中元素的互异性；③当a2－4＝－3时，a＝±1，经检验，a＝1符合题意．综上可知，a＝0或1.考向二集合间的基本关系例2(1)(20

21·潍坊四县5月联考)已知集合A＝{x∈N|x2－x－6<0}，以下可为A的子集的是()A．{x|－2<x<3}B．{x|0<x<3}C．{0,1,2}D．{－1,1,2}答案C解析A＝{x∈N|x2－x－6<0}＝{x∈N|－2<x<3}＝{

0,1,2}，∵{0,1,2}⊆{0,1,2}．故选C.(2)(2021·无锡市天一中学高三下第三次调研)设a，b∈R，集合P＝{x|(x－1)2(x－a)＝0}，Q＝{x|(x＋1)(x－b)2＝0}，若P＝Q，则a－b＝()A．0B．2C．－2D．1答案C解析由题意得，当a＝

1时，P＝{1}，当a≠1时，P＝{1，a}；当b＝－1时，Q＝{－1}，当b≠－1时，Q＝{－1，b}，因为P＝Q，所以当且仅当a＝－1，b＝1时，符合题意，故a－b＝－2.故选C.(3)已知集合A＝{

x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为________.答案m<－2或0≤m≤52解析A＝{x|－1≤x≤6}，若B⊆A，则当B＝∅时，有m－1>2m＋1，即m<－2时，符合题意；当

B≠∅时，有m－1≤2m＋1，m－1≥－1，2m＋1≤6，解得0≤m≤52.综上，实数m的取值范围是m<－2或0≤m≤52.81．判断集合间关系的方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系．(2)用

列举法表示集合，从元素中寻找关系．(3)利用数轴，在数轴上表示出两个集合(集合为数集)，从而确定集合与集合的关系．2．已知两个集合间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程

(组)求解，此时注意集合中元素的互异性．(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．4.(2021·重庆一中高三月考)已知集合A＝{x|x2<2，x∈Z

}，则A的真子集的个数为()A．3B．4C．6D．7答案D解析因为A＝{x|x2<2，x∈Z}＝{－1,0,1}，所以其真子集的个数为23－1＝7.故选D.5．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，则实数a的取值范围为___

_____；(2)若A⊆B，则实数a的取值范围为________.答案(1)a≤－1或a＝1(2)a＝1解析由题意，得A＝{－4,0}．(1)∵B⊆A，∴B＝∅或B＝{－4}或B＝{0}或B＝{－4，

0}．当B＝∅时，x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无解，即Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得a<－1.当B＝{－4}或B＝{0}时，x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，则9Δ＝8a＋8＝0，∴a＝－1，此时B＝{0}，符合条件

．当B＝{－4,0}时，－4和0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，则Δ＝8a＋8>0，－4＋0＝－2(a＋1)，－4×0＝a2－1，解得a＝1.综上所述，a≤－1或a＝1.(

2)∵A⊆B，∴B＝{－4,0}．由(1)知a＝1.多角度探究突破考向三集合的基本运算角度集合间的交、并、补运算例3(1)(2021·新高考Ⅱ卷)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝()A．{3}B．{1,6}

C．{5,6}D．{1,3}答案B解析由题意可得∁UB＝{1,5,6}，故A∩(∁UB)＝{1,6}，故选B.(2)(2021·日照三模)已知集合A＝{x|2x<4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∪B＝()A．[－1,2)B．(2,3]C．(－1,3]D．(－∞，3]答案D解析

∵A＝{x|x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}，∴A∪B＝(－∞，3]．故选D.(3)(2021·临沂三模)若集合A，B，U满足A∩(∁UB)＝∅，则下面结论中一定成立的是()A．B⊆AB．A∪B＝UC．A∪(

∁UB)＝UD．B∪(∁UA)＝U答案D解析画出Venn图如右图，由图可知，∵A∩(∁UB)＝∅，∴A⊆B，∴A错误；10∵A∪B＝B≠U，∴B错误；∵A∪(∁UB)≠U，∴C错误；∵B∪(∁UA)＝U，∴D正确．故选D.1．集合基本运算的求解策略(1)当集合是用列举法

表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．2．集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A

元素，剩余元素成补集．6.(2021·枣庄二模)已知集合A＝{x|y＝lnx}，B＝{y∈Z|y＝2sinx}，则A∩B＝()A．(0,2]B．[0,2]C．{1,2}D．{0,1,2}答案C解析集合A＝{x|y＝lnx}＝(0，＋

∞)，B＝{y∈Z|y＝2sinx}＝{－2，－1,0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}．故选C.7．(2021·淄博三模)已知全集U＝R，集合A＝x|1－2x<0，B＝{x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是

()A．[－1,0)B．[－1,0)∪[1,2)C．(1,2)D．(0,1)答案C11解析由图可知所求集合为A∩(∁UB)，∵A＝(0,2)，∁UB＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．∴阴影部分表示的集合是(1,2)．故选C.8．(2021·新高考八省联考)已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪

(∁RN)＝()A．∅B．MC．ND．R答案B解析解法一：∵∁RM⊆N，∴M⊇∁RN，据此可得M∪(∁RN)＝M.故选B.解法二：如图所示，设矩形区域ABCD表示全集R，矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域

CDEH表示集合∁RM，矩形区域CDFG表示集合N，满足∁RM⊆N，结合图形可得M∪(∁RN)＝M.故选B.角度利用集合运算求参数例4(1)(2021·百校联盟联考)已知集合A＝{2a－1，a2,0}，B＝{1－a，a－5,9

}，且A∩B＝{9}，则a＝()A．±3,5B．3,5C．－3D．5答案C解析易知a2＝9或2a－1＝9，∴a＝±3或a＝5.当a＝3时，则1－a＝a－5＝－2，不满足集合中元素的互异性，舍去．当a＝5时，则A∩B＝{9,0}，与题设条件A∩B＝{9}矛

盾，舍去．当a＝－3时，A＝{－7,9,0}，B＝{4，－8,9}，满足A∩B＝{9}，故a＝－3.(2)(2022·潍坊一模)已知集合A＝{x|y＝4－x2}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为()A．(

－∞，－3]∪[2，＋∞)12B．[－1,2]C．[－2,1]D．[2，＋∞)答案C解析集合A＝{x|y＝4－x2}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋1}≠∅，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴a≥－2，a＋1≤2，解得－2≤a≤1.根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方

法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参

数的值或取值范围．9.(2021·重庆八中模拟)已知集合A＝{x|1<x<2}，集合B＝{x|x>m}，若A∩(∁RB)＝∅，则m的取值范围为()A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)答案A解

析∵A∩(∁RB)＝∅，∴A⊆B，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，∴m≤1.10．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝_______

_.答案－5解析P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}，∵P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，∴Q＝{x|－1≤x≤3}，∴－1,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系得，－a＝－1＋3＝2，b＝－3，∴a＋b＝－5.集合的

新定义问题1．(2021·哈尔滨师范大学附中模拟)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可13表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余

字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合A，B，我们定义集合运算A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，若A＝{2,3,4,5}，B＝{3,5,6}，则A*B表示的

6位字符串是()A．101010B．011001C．010101D．000111答案C解析由已知得，若A＝{2,3,4,5}，B＝{3,5,6}，则A*B＝{2,4,6}，此集合表示的6位字符串为010101.2．(2022·青岛模拟)若一个集合是另一个集合的子

集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”．对于集合A＝－1，12，1，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a的值为________.答案0或1或

4解析因为B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若a＝0，则B＝∅，满足B为A的真子集，此时A与B构成“全食”，若a>0，则B＝x|x2＝1a＝1a，－1a.若A与B构成“全食”或“偏食”，则1a＝1或1a＝12，解得a＝1或a＝4.综

上，a的值为0或1或4.答题启示解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题

中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．14对点训练1．如图所示的Venn图中，A，B是两个非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A⊗B为()A．{x|0<x<2}B．{x|1<x

≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x>2}答案D解析∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴A⊗B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤

1或x>2}．2．集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(其中n≥2)，如果A中的元素满足a1a2…an＝a1＋a2＋…＋an，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合－1＋52，－1－52是“复活集”；②若a1，a2∈R，且{a1，a

2}是“复活集”，则a1a2>4；③若a1，a2∈N*，则{a1，a2}不可能是“复活集”．其中正确的结论是________.(填序号)答案①③解析对于①，－1＋52×－1－52＝－1＋52＋－1－52＝－1，故①正确；对于②，不妨设a1＋a2＝a

1a2＝t，则由根与系数的关系知a1，a2是一元二次方程x2－tx＋t＝0的两个根，由Δ＝(－t)2－4t>0，可得t<0或t>4，故②错误；对于③，不妨设a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an＝a1＋a2＋…＋an<nan，得a1a2…an－1<n，

当n＝2时，有a1<2，又a1∈N*，∴a1＝1，于是由a1＋a2＝a1a2得1＋a2＝a2，无正15整数解，即当a1，a2∈N*时，{a1，a2}不可能是“复活集”，故③正确．一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{

(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案B解析由集合元素的无序性，易知{2,3}＝{3,2}．故选B

.2．(2021·天津高考)设集合A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{0}B．{0,1,3,5}C．{0,1,2,4}D．{0,2,3,4}答案C解析∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，

C＝{0,2,4}，∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0,1,2,4}．故选C.3．(2021·沈阳教学质量监测)设全集U＝R，则集合M＝{0,1,2}和N＝{x|x(x－2)log2x＝0}的关系可表示为()答案A解析因为N＝{x|x(x－2)l

og2x＝0}＝{1,2}，M＝{0,1,2}，所以N是M的真子集．故选A.4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足16条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4答案D解

析因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．5．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．TD．Z答案C

解析因为s＝2n＋1，n∈Z，当n＝2k，k∈Z时，s＝4k＋1，k∈Z；当n＝2k＋1，k∈Z时，s＝4k＋3，k∈Z，所以TS，S∩T＝T.故选C.6．(2021·青岛二模)已知A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)

＝A，则下列结论中一定成立的是()A．B⊆AB．A∪B＝RC．A∩B＝∅D．A＝∁RB答案C解析∵A∩(∁RB)＝A，∴A⊆∁RB，用Venn图表示如下：由图可知，A∩B＝∅，即C一定成立，A，B，D都不一定成立．故选C.7．(2021·吉林省实验高三模拟)

已知非零实数a，b，c，则代数式a|a|＋b|b|＋c|c|表示的所有的值的集合是()A．{3}B．{－3}C．{3，－3}D．{3，－3,1，－1}答案D17解析若a，b，c都为正数，则a|a|＋b|b|＋c|c|＝3；若a，b，c两正一负，则a|a|＋b|b|＋c|c|＝1

；若a，b，c一正两负，则a|a|＋b|b|＋c|c|＝－1；若a，b，c都为负数，则a|a|＋b|b|＋c|c|＝－3.所以代数式a|a|＋b|b|＋c|c|表示的所有的值的集合是{3，－3,1，－1}．

故选D.8．(2021·长沙月考)如果集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是()A．0B．4C．0或4D．不能确定答案C解析当a＝0时，集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}＝－14，只有一个元素，满足题意；当a≠0时，集

合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，可得Δ＝42－4a＝0，解得a＝4.则a的值是0或4.故选C.9．(2021·青岛三模)集合A＝{x∈N|y＝log4(x3－8)}，集合B＝{y∈N|y＝2|x－1|，x∈R}，则(∁RA)∩B＝()A．(0,2]B．(－1,2]C．{0,1

,2}D．{1,2}答案D解析因为集合A＝{x∈N|y＝log4(x3－8)}＝{x∈N|x3－8>0}＝{x∈N|x>2}，又集合B＝{y∈N|y＝2|x－1|，x∈R}＝{y∈N|y≥1}，所以(∁RA)∩B＝{1,2}．故选D.10．定义集合的商集运算为AB＝x|x＝mn

，m∈A，n∈B，已知集合A＝{2,4,6}，B＝x|x＝k2－1，k∈A，则集合BA∪B中的元素个数为()A．6B．7C．8D．9答案B18解析由题意知，B＝{0,1,2}，BA＝0，12，14

，16，1，13，则BA∪B＝0，12，14，16，1，13，2，共有7个元素．故选B.二、多项选择题11．(2022·烟台月考)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3

}C．A∪(∁RB)＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3}答案BD解析∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，A不正确；A∪B＝{

x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正确；∵∁RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪(∁RB)＝{x|x<－2或x>－1}，A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3}，C不正确，D正确．12．(2022·河北

唐山模拟)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2

000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．下列结论中可能成立的是()A．

M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素答案BD解析因为M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}，M∪N＝{x|x≠0}≠Q，故A错

误；设19M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，

故C错误；设M＝{x∈Q|x<2}，N＝{x∈Q|x≥2}，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．三、填空题13．已知集合A＝2x，y－1x，1，B＝{x2，x＋y,0}，若A＝B，则x＋y＝________.答案2解析显然y＝1，即A

＝{2x,0,1}，B＝{x2，x＋1,0}．若x＋1＝1，则x＝0，集合A中元素不满足互异性，舍去．∴x2＝1，且2x＝x＋1，∴x＝1，故x＋y＝2.14．(2022·湖北宜昌摸底)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{

1，m}，若B⊆A，则m＝________.答案0或3解析由B⊆A，得m＝3或m＝m，解m＝m，得m＝0或m＝1，由集合元素的互异性知m≠1.∴m＝0或3.15．设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围为________.答案(1,2]解析A＝{x|(

x－a)2<1}＝{x||x－a|<1}＝{x|a－1<x<a＋1}．因为2∈A,3∉A，所以a－1<2，a＋1>2，a＋1≤3，解得1<a≤2.故实数a的取值范围是(1,2]．16．(2022·德州月考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(

x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.答案－11解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.20四、解答题17．已知集合A＝

xy＝2x－1x＋1－1，集合B＝{x|－1≤x＋a≤2}．(1)求集合A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．解(1)由2x－1x＋1－1≥0，即x－2x＋1≥0得x<－1或x≥2，所以集合A＝{x|x<－1或x≥2}．(2)集合B＝

{x|－1≤x＋a≤2}＝{x|－1－a≤x≤2－a}，由B⊆A得2－a<－1或－1－a≥2，解得a>3或a≤－3，所以实数a的取值范围为(－∞，－3]∪(3，＋∞)．18．(2022·临沂模拟)在①A＝

x|4x＋1>1，②A＝{x|x2－2x－3<0}，③A＝{x||x－1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题：设集合________，集合B＝{x|(x－2m)(x－m2－1)<0}(m≠1)，(1)当m＝－1时，求A∩B，B∪(∁RA)；

(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围．解(1)当m＝－1时，B＝{x|(x＋2)(x－2)<0}＝{x|－2<x<2}，若选①：4x＋1>1⇔4x＋1－1>0⇔3－xx＋1>0⇔(x－3)(x＋1)<0，解得－1<x<3，所以A＝{x|－1<x<3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}，∁RA

＝{x|x≤－1或x≥3}，B∪(∁RA)＝{x|x<2或x≥3}．若选②：x2－2x－3<0⇔(x－3)(x＋1)<0，解得－1<x<3，所以A＝{x|－1<x<3}，下同选①.若选③：由|x－1|<2得－2<x－

1<2，解得－1<x<3，所以A＝{x|－1<x<3}，21下同选①.(2)由(1)知A＝{x|－1<x<3}．因为m≠1，所以m2＋1－2m＝(m－1)2>0，即m2＋1>2m，B＝(2m，m2＋1)，因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以2m≥－1，m2＋1≤3，解得－12≤m≤

2.所以实数m的取值范围为－12，2.