【文档说明】福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二上学期月考数学试卷含答案.doc，共(10)页，639.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学测试题一、单选题（每题5分）1．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A．90B．15C．36D．202．已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）A．72B．96C．

120D．2883．若二项式2nxx的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（）A．1B．5C．10D．204．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B

中至少有一件发生的概率是()A．B．C．D．5．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则E（）A．145B．135C．73D．836．从装有除颜色外完全

相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知()3EX，则()(DX)A．85B．65C．45D．257．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（）A．81种B．64种C．36种D．18种8

．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A．13B．25C．23D．459．如图，一

环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．4810．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布2(84,)N，且(7884)0.3

PX.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）A．60B．80C．100D．120二、多选题（每题5分）11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球

，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A．25PBB．15|11PBAC．事件B与事件1A相互独立D．1A，2A

，3A是两两互斥的事件12．下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427

B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为

19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是29三、填空题（每题5分）13．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是____________.14

．袋中装有质地、大小完全相同的3个黑球，2个白球，1个红球，从中依次随机地取球，每次取一个球，取后不放回.如果取到3个黑球就结束取球，则取4次时就结束的概率为__________.15．已知随机变量2(1,)XN，若(01)0.3PX，则(2)PX_______

___．16．小王做某个试验，成功的概率为23，失败的概率为13，成功一次得2分，失败一次得-1分，求100次独立重复试验的总得分的期望______.四、解答题17．在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.（1）当4个舞蹈节目接在一起时，有

多少种不同的节目安排顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多

少种不同的节目演出顺序？18．(1)设423401234(31)xaaxaxaxax.①求01234aaaaa；②求024aaa；③求1234aaaa；(2)求1227272727SCCC除以9的余数．19．甲、乙两人进

行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（

2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.20．某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：（1）由图可以看出，这种酶的活性y与温度x具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；（2）求y关于x的线性回

归方程，并预测当温度为30C时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）参考数据：6152.5iiy，6185iiixxyy，6215.5iiyy，72.65.参考公式：相关系数12211

niiinniiiixxyyrxxyy.回归直线方程yabx，121niiiniixxyybxx，aybx.21．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件

作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值65，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相

应事件的概率）；①0.6827PX；②220.9545PX；③330.9973PX，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等

级为丁，试判断设备M的性能等级.（2）将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品.（ⅰ）若从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；（ⅱ）若从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个

数Y的分布列和数学期望EY.22．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A，B两个调

查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：组别A组统计结果B组统计结果年龄经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车[15,25)2

7人13人40人20人[25,35)23人17人35人25人[35,45]20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方

法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会

.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立

时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较2K的观测值的大小加以说明.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.参考答案一

、单选题:AACCABAABB二、多选题:11.BD12.AC三、填空题:13.7414.32015.0.216.100四、解答题：17.解：（1）第一步先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有775040A种方法；第二步再松绑，给4个节目排序，有4424A

种方法.根据分步乘法计数原理，一共有504024120960种.（2）第一步将6个演唱节目排成一列（如图中的“口”），一共有66720A种方法.×□×□×□×□×□×□×第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间（即图中“×”的位置），这样相当于7个“×”选4

个来排，一共有477654840A种，根据分步乘法计数原理，一共有720840604800种.（3）若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有1212A种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有1212121

0120132AAA种排法.18.解：(1)①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，而a0＋a1＋a2＋a3＋

a4＝(3－1)4＝16，两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.（2）解S＝C＋C＋…＋C＝227－1＝89－1＝(9－1)9－1＝C×99－C×98＋…＋C×

9－C－1＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2＝9(C×98－C×97＋…＋C－1)＋7，显然上式括号内的数是正整数．故S被9除的余数为7.19.解：用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，kA表示“第k局甲获胜”，kB表示“第k局乙获胜”则34kPA，14kPB，1,2

,3,4,5k.（1）121231234()PAPAAPBAAPABAA121231234PAPAPBPAPAPAPBPAPA222313313207444444256

.（2）X的所有可能取值为2,3,4,5.121212125(2)8PXPAAPBBPAPAPBPB，123123(3)PXPBAAPABB123123316PBPAPA

PAPBPB，12341234(4)PXPABAAPBABB1234123415128PAPBPAPAPBPAPBPB，9(5)1(2)(3)(4)128PX

PXPXPX.∴X的分布列为X2345P58316151289128∴53159337()2345816128128128EX20.解：（1）由题可知，1(81114202326)176x，622222221(817)(

1117)(1417)(2017)(2317)(2617)252iixx则6166221185850.972525.55.567iiiiiiixxyyrxxyy

，因为||r非常接近1，所以酶的活性y与温度x具有较强的线性相关性.（2）由题可知，61152.58.7566iiyy，61621850.34252iiiiixxyybxx

，858.75173.02252aybx，所以y关于x的线性回归方程为3.020.34yx，当30x时，ˆ3.020.343013.22y.故预测当温度为30C时，这种酶

的活性指标值为13.22.21.解：（1）由题意知道：62.8，67.2，260.6，269.4，358.4，371.6.所以由图表知道：800.800.6827100PX

，94(22)0.940.9545100PX98(33)0.980.9973100PX，所以该设备M的性能为丙级别；（2）由图表知道：直径小于或等于2

的零件有2件，大于2的零件有4件，共计6件.（ⅰ）从设备M的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为6310050，所以恰有一件次品的概率为1234714150501250C；（ⅱ）从

100件样品中任意抽取2件，次品数Y可能取值为0、1、2，026942100145701650CCPYC，11694210018811650CCPYC，206942100521650CCPYC.所以，随机变

量Y的分布列为Y012P1457165018165051650故145718851983012165016501650165025EY.22.解：（1）①从300人中抽取60人，其中“年龄

达到35岁”的有6010020300人，再将这20人用分层抽样法按“是否经常使用单车”进行名额划分，其中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数为45209100.②A组这4人中得到礼品的人数X的可能取值为0，1，2，3，相应概率为：35395042CPXC，

12453910121CCPXC，2145395214CCPXC，34391321CPXC.故其分布列为X0123P5421021514121∴5105140123422114213EX.（2）按“年龄是否达到35岁”对数据进行

整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计未达到35岁12575200达到35岁5545100合计18012030035m时，由（1）中的列联表，可求得2K的观测值2213001254575553001500252001001801

2020010018012016k.25m时，按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计未达到25岁6733100达到25岁11387200合计18012

0300可求得2K的观测值22230067871133330021004920010018012020010018012016k.∴21kk，欲使犯错误的概率尽可能小，需取25m.