【文档说明】湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题 Word版含解析.docx，共(19)页，1.223 MB，由小赞的店铺上传

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2024年十堰市六县市区一中教联体11月联考高二数学试卷考试卷满分：150分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数3i1iz+=+，则z=（）A.3B.5C.3D.5【答案】B【解析】【分析】按照复数的除

法运算求出复数z的代数形式，再根据复数的模长公式求解即可.【详解】()()()()23i1i3i33iii42i2i1i1i1i22z+−+−+−−=====−++−.()22215z=+−=.故选：B.2.无论为何值，直线()()()234210xy++++−=过定点（）A.(

)2,2−B.()2,2−−C.()1,1−−D.()1,1−【答案】A【解析】【分析】先化简直线分是否有两部分，再求交点得出定点.【详解】由()()()234210xy++++−=得：()()223420xyxy++++−=

，由220,3420xyxy++=+−=得2,2,xy=−=∴直线()()()234210xy++++−=恒过定点()2,2−.故选：A.3.已知向量()1,2a=，()2,1b=−，()3,4c=−r，若()abc+⊥，则=（）A.1B.2C

.25D.52−.【答案】B【解析】【分析】利用()abc+⊥列出方程求解即可.【详解】由()2,21ab+=+−，又()abc+⊥，则()()()32421abc+=+−−=5100−+=，

解得2=．故选：B．4.直线2410xy−−=关于0xy+=对称的直线方程为（）A.4210xy−−=B.4210xy−+=C.4210xy++=D.4210xy+−=【答案】A【解析】【分析】利用点关于直线对称点的求法可求得直线2

410xy−−=上一点()00,Pxy关于直线0xy+=的对称点，代入直线2410xy−−=中即可得到对称直线方程.【详解】设直线2410xy−−=上一点()00,Pxy关于直线0xy+=对称点的坐标为(),

Pxy，则00001022yyxxxxyy−=−+++=，整理可得：00xyyx=−=−，2410yx−+−=，即直线2410xy−−=关于0xy+=对称的直线方程为：4210

xy−−=.故选：A.【点睛】方法点睛：本题考查直线关于对称轴的对称直线的求解，解决思路是将直线上一点坐标，利用其关于对称轴的对称点坐标表示出来，代入原直线即可，核心依然是求解点关于直线的对称点的求解.求解点(),Mab关于直线ykxm=+的对称点

(),Mxy的基本方法如下：①M与M连线与直线ykxm=+垂直，即1ybkxa−=−−；②MM中点在直线ykxm=+上，即22ybxakm++=+；③M与M到直线ykxm=+的距离相等，即221

1kabmkxymkk−+−+=++；上述三个等量关系中任选两个构成方程组，即可求得对称点M坐标.5.在棱长为6的正四面体ABCD中，点P与Q满足23APAB=uuuruuur，且2CDCQ=，则PQ的

值为（）A.13B.15C.17D.19【答案】D【解析】【分析】以,,ABACAD为基底，表示出PQ，利用空间向量的数量积求模.【详解】如图：以,,ABACAD为基底，则6ABACAD===

，60BACBADCAD===，所以66cos6018ABACABADACAD====.因为()1223PQAQAPACADAB=−=+−211322ABACAD=−++.所以22211322P

QABACAD=−++222411221944332ABACADABACABADACAD=++−−+169912129=++−−+19=.所以19PQ=.故选：D6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太

极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(),Pxy是阴影部分（包括边界）的动点，则2yx−的最小值为（）A.23−B.32−C.43−D.1−【答案】C【解析】【分析】转化为点(),Pxy与(2,0)连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求

解，【详解】记()2,0A，则2ykx=−为直线AP的斜率，故当直线AP与半圆()()22110xyx+−=相切时，得k最小，此时设():2APykx=−，故21211kk−−=+，解得43k=−或0k=（舍去

），即min43k=−．故选：C7.将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，A表示事件“没有出现1点”，B表示事件“出现一次1点”，C表示事件“两次抛出的点数之和是8”，D表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（）A.

事件A与事件B是对立事件B.事件A与事件D是相互独立事件C.事件C与事件D是互斥事件D.事件C包含于事件A【答案】D【解析】【分析】对于A,C,D选项直接列举出事件，根据对立事件，互斥事件，事件包含的概念可以判断真假；对于B选项，用相互独立事件的概率定

义公式验证即可判断.【详解】将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，总共有36种．A表示事件“没有出现1点”，包含(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),

(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共25种.B表示事件“出现一次1点”，包含(1,2),(1,3),(1,4)

,(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共10种，则A错误．C表示事件“两次抛出的点数之和是8”，包含(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，共5种,D表示事件“两次掷出的点数相等”，包含(1,

1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种．事件C与事件D不互斥．故C错误．由上面分析知道AD包含(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),5种情况.且5()36PAD=，25()36PA=，1(

)6PD=，由于()()()PADPAPD，则事件A与事件D不是相互独立事件.故B错误．显然事件C包含于事件A，故D正确．综上所得，正确的只有D．故选：D.8.已知平面上一点(5,0)M若直线l上存在点P使||4PM=则称该直线为点(5,

0)M的“相关直线”，下列直线中不是点(5,0)M的“相关直线”的是（）A.3yx=−B.2y=C.430xy−=D.210xy−+=【答案】D【解析】【分析】分别计算点M到四条直线的距离，结合点M相关直

线的定义得：当距离小于或等于4时，则称该直线为点M的“相关直线”，利用点到直线距离公式即可得到答案．【详解】由题意，当M到直线的距离小于或等于4时，则称该直线为点M的“相关直线”A，(5,0)M，直线为3yx=−，所以点到直线的距离为：24d=

，即点M到直线的最小值距离小于4，所以直线上存在点P使||4PM=成立，是点(5,0)M的“相关直线”；B，(5,0)M，直线为2y=，所以点M到直线的距离为24，所以点M到直线的最小值距离小于4，所以直线上存在点P使||4PM=成立，是点(5,0)M的“相关直线”；C，(5,0)M

，直线为430xy−=，所以点到直线的距离为：4d=，所以点M到直线的最小值距离等于4，所以直线上存在点P使||4PM=成立，是点(5,0)M的“相关直线”；D，(5,0)M，直线为210xy−+=，所以点到直线的距离为：11545d=，即点M到直线的最小

值距离大于4，所以直线上不存在点P使||4PM=成立，不是点(5,0)M的“相关直线”．故选：D．【点睛】本题解决成立问题的关键是正确理解新定义，结合点到直线的距离公式解决问题，新定义问题这是近几年高考命题的方向．属于中档题.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，

共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选稓的得0分.9.已知直线l：20xy+−−=，圆C：221xy+=，O为坐标原点，下列说法正确的是（）A.若圆C关于直线l对称，则2=−B.点O到直线l的距离的最大值为5C.存在两个不同

的实数，使得直线l与圆C相切D.存在两个不同的实数，使得圆C上恰有三个点到直线l的距离为12【答案】ABD【解析】【分析】先确定直线过定点()2,1，圆心()0,0C，半径1r=，再逐项判断即可.【详解】直线l：20xy+−−=过定点()2,1P，圆C：221xy+=，圆

心()0,0C，半径1r=，对选项A：直线过圆心，则20−−=，解得2=−，故选项A正确；对选项B：点O到直线l的距离的最大值为145PC=+=，故选项B正确；对选项C：直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离2211d−−==+，解得34

=−，故选项C错误；对选项D：当圆C上恰有三个点到直线l的距离为12时，圆心C到直线l的距离22121d−−==+，解得8193−=，故选项D正确.故选:ABD.10.已知点()1,0A，()2,0B−动点P满足2PAPB=，则下面结论正确的为（）A.

点P的轨迹方程为22(3)4xy++=B.点P到原点O的距离的最大值为5C.PAB面积的最大值为4D.PAPB的最大值为18【答案】ABD【解析】【分析】设动点(),Pxy，根据两点之间的距离公式结合条件化简即可判断A选项，再由圆外一点到圆上一点的距离范围判断B和C选项，利用向量的数量积公

式和代入消元法即可判断D选项.【详解】设动点(),Pxy，则由2PAPB=得：()()2222122xyxy−+=++，即()()2222142xyxy−+=++，化简得：22650xyx+++=，即()2234xy++=，所以A选项正确；所以点P轨迹是圆

心为()3,0−，半径为2的圆，则点P到原点O的距离最大值为()()22300025−−+−+=，所以B选项正确；又A，B和点P轨迹的圆心都在x轴上，且3AB=，所以当圆的半径垂直于x轴时，PAB面积取得最

大值13232=，所以C选项错误；又()()()()2221,2,122PAPBxyxyxxyxyx=−−−−−=−−−+=++−，因2265yxx=−−−（51x−−），所以57PAPBx=−−（51x−−），则()55718PAPB−

−−=，所以D选项正确；故选：ABD.11.在边长为2正方体ABCDABCD−中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（）A.AM与DB所成角的余弦值为1010B.过A，M，D¢三点的正方体ABCDABCD−的截面面积为3为的C.当P在线段AC上运动时，PB

PM+的最小值为3D.若Q为正方体表面BCCB上的一个动点，E，F分别为AC的三等分点，则QEQF+的最小值为22【答案】AC【解析】【分析】建系，由异面直线夹角向量法即可判断A,取CC的中

点N，连接MN，DN，AD，确定MNDA即为截面即可判断B，由对称性得到PBPMPDPM+=+进而可判断C,设点F关于平面BCCB的对称点为F，连接EF，可判断当EF与平面BCCB的交点

为Q时，QEQFQEQF+=+最小，即可判断D.【详解】以A为坐标原点，AD，AB，AA所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,2A，()1,2,2M，()2,0,0D，()0,2,0B，()2,2,0C，∴()1,2,0AM=，()2,2,0

DB=−，∴10cos,10AMDBAMDBAMDB==，∴AM与DB所成角的余弦值为1010，故A正确；取CC的中点N，连接MN，DN，AD，则MNBCAD∥∥，故梯形MNDA为过点A，M，D¢的该正方体的截面，∵2MN=，22AD=，5AMD

N==，∴梯形MNDA的高为2232522−=，∴梯形MNDA的面积为()1329222222+=，故B错误；由对称性可知，PBPD=，故PBPMPDPM+=+，又由于A，B，C，D¢四点共面，故3PBPMPDPMDM+=+

=，当P为AC与DM的交点时等号成立，故C正确，设点F关于平面BCCB的对称点为F，连接EF，当EF与平面BCCB的交点为Q时，QEQFQEQF+=+最小，过点E作AD的平行线，过点F作AB的平行线，两者

交于点G，此时12233EGAD==，2GF=，2222211233EF=+=，故D错误.故选:AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个

球的表面积是______．【答案】6π【解析】【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积即可.【详解】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为22222116=++=r，故这个球的表面积是()22

4ππ26πSrr===.故答案为：6π13.某大学进行“羽毛球”､“美术”､“音乐”三个社团选拔.某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”､“美术”､“音乐”三个社团的概率依次为1,,2ab，已知三个社团中他恰好能进

入两个的概率为15.假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为__________.【答案】310【解析】【分析】根据相互独立事件的概率公式求解即可.【详解】由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为15，则()()11111112225ababba

−+−+−=，所以()111225abab+−=，即25abab+−=，所以该同学一个社团都不能进入的概率为()()()()1111231111112222510Pababababab=−−−=−++=−+−=−=.故答案为：3

10.14.过直线2y=上任意一点P作圆O：221xy+=的两条切线，则切点分别是,AB，则OAB面积的最大值为______.【答案】34##134【解析】【分析】由,OAPAOBPB⊥⊥得出点,AB在以OP为直径的圆C上是关键，通过两圆方程相减得到直线

AB的方程，从而求出OAB面积的表达式，运用函数思想求解即得.【详解】如图，设点,2Pt（），因,OAPAOBPB⊥⊥,故点,AB在以OP为直径的圆C上，因圆心(,1)2tC，半径为242t+，故圆C方程为：2224:()(1)24ttCxy+

−+−=，又圆O：221xy+=，将两式左右分别相减，整理得直线AB的方程为：:210ABltxy+−=，于是，点(0,0)O到直线:210ABltxy+−=的距离为：214dt=+，222213||21()244tABtt+=−=++，的故OAB的面积

为：2222211313=||222444AOBttSABdttt++==+++，不妨设23,mt=+则3m，且223tm=−，故2111AOBmSmmm==++△，因1ymm=+在[3,)+上单调递增，故433y，此时34AOBS

△，即0t=时，点(0,2)P时，OAB面积的最大值为34.故答案为：34.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15已知两圆222610xyxy+−−−=和2210120

xyxym+−−+=．求：（1）m取何值时两圆外切？（2）当45m=时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．【答案】（1）251011+（2）43230xy+−=；27【解析】【分析】（1）利用配

方法，结合两圆外切的性质进行求解即可；（2）根据两圆公共弦的性质，结合点到直线距离公式、圆的垂径定理进行求解即可.【小问1详解】由已知化简两圆的方程为标准方程分别为：()()2222(1)(3)11,(5)66161xyxymm−

+−=−+−=−，则圆心分别为()()1,3,5,6MN，半径分别为11和61m−，当两圆外切时，满足22(51)(63)1161251011mm−+−=+−=+；【小问2详解】当45m=时，有614m−=，则22411(51)(63)411−−+−+，所以两圆相交，则两圆的公共弦所在直

线的方程为：()22222611012450xyxyxyxy+−−−−+−−+=，即43230xy+−=，.圆心()1,3M到直线43230xy+−=的距离224923243d+−==+，所以公共弦长211427l=−=．16.某校高一年级设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高远

球､定点高远球､吊球､杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招

聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在[70,90）内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自)70,80和[80,90)的概率；【答案】（1）0.03t=，85（2）35【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中各组频

率之和为1求出t的值，根据百分位数的定义列出方程，求解即得；（2）利用分层抽样方法确定从两组中应抽取的数目，设出样本点，列出试验所含的样本空间和事件包含的样本点，根据古典概型概率公式计算即可.【小问1详解】由题意得：()100.

010.0150.020.0251t++++=，解得0.03t=，因为0.01100.015100.02100.45++=，0.01100.015100.02100.03100.75+++=，设第60百分位数为x，则()0.01100.015100.02100.03800.6x

+++−=，解得85x=，即第60百分位数为85.【小问2详解】由题意知，抽出的5位同学中，得分在)70,80的有0.2520.30.2=+人，设为,AB，在[80,90)的有0.3530.30.2=+人，设为,,abc

.则“从中挑出两人进行试课”这个试验的样本空间为：()()()()()()()()()()Ω,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABAaAbAcBaBbBcabacbc=，()Ω10n=，设事件M=“两人得分分别来自)70,80和[

80,90)”，则()()()()()()(),,,,,,,,,,,,6MAaAbAcBaBbBcnM==，因此()()()63,Ω105nMPMn===所以两人得分分别来自)70,80和[80,90)的概率为35.17.如图，

在三棱柱111ABCABC−中，平面ABC⊥平面11ACCA，侧面11ACCA为菱形，2AC=，160AAC=，底面ABC为等腰三角形，ABBC=，O是AC的中点．（1）证明：平面11OAB⊥平面ABC；（2）若平面1AOB与平面11OBC的夹角余弦值为104，求三棱

柱111ABCABC−的体积．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理得1OA⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理证结论；（2）构建空间直角坐标系，根据面面角的余弦值求OB，再由柱体体积公式求体积.【小问1详解】菱形11ACCA中16

0AAC=，则1AAC△为等边三角形，又O是AC的中点，则1OAAC⊥，又平面ABC⊥平面11ACCA，平面ABC平面11ACCAAC=，1OAÌ平面11ACCA，1OA⊥平面ABC，又1OAÌ面11OAB，则面11OAB⊥面ABC.【小问2详解】由（1）知1OA⊥平面ABC，又ABB

C=，O是AC的中点，则BOAC⊥，以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由2AC=，设0OBt=，则()1,0,0A，1(1,3,)Bt−，1(2,3,0)C−，所以(1,0,0)OA=，1(1,3,)OBt=−，

1(2,3,0)OC=−，设平面1AOB法向量111(,,)mxyz=，则11111030mOAxmOBxytz===−++=，令13z=，110,xyt==−，得(0,,3)mt=−，设平面11COB法向量222(,,)nxyz=，则122122223030nOCxynO

Bxytz=−+==−++=，令23z=，223,2xtyt=−=−，可得(3,2,3)ntt=−−，所以22222310cos,43343mntmnmnttt+===+++，由0t，解得1t=，1121122ABCSACOB=

创=创=，13OA=，三棱柱111ABCABC−的体积为13ABCVSOA==.18.如图1，在梯形ABCD中，AB∥π,,224,3CDBADABADCDP====为AB的中点，AC与DP交于点O.将ACD沿AC折起到AC

D△的位置，得到三棱锥DABC−，使得二面角BACD−−为直二面角（如图2）.（1）求证：BC∥平面POD；（2）求平面ABC与平面BCD的夹角的大小；（3）在线段PD上是否存在点Q，使得平面OCQ⊥平面ABD？若存在，求出PQPD的值；若不存在，

请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）π6（3）存在，12PQPD=【解析】【分析】（1）证明OP∥BC，根据直线和平面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求出平面ABC和平面BCD的法向量，计算法向量之间夹角的余弦值，即可得到二面角的大小；（3）假设存在点Q满足题意，设()

01PQPD=，分别求出平面OCQ和平面ABD的法向量，根据其法向量垂直，数量积为零列方程解的值得到答案.【小问1详解】证明：在梯形ABCD中，因为AB∥,24,CDABCDP==为AB的中点，所以CD∥,APCDAP

=，连接PC，所以四边形APCD为平行四边形，因为ACDPO=，所以O为AC的中点，所以OP∥BC.因为OP平面,PODBC平面POD，所以BC∥平面POD.【小问2详解】在平行四边形APCD中，因为2APAD==，所以四边形AP

CD为菱形，所以ACDP⊥，所以在三棱锥DABC−中，,ACODACOP⊥⊥.因为OD平面,ACDOP平面ACB，所以DOP即为二面角BACD−−的平面角，所以π2DOP=，即OPOD⊥.如图所示，以O为坐标原点，分别以,,OAOPOD所在

直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，则()()()3,2,0,3,0,0,0,0,1BCD−−，所以()()3,2,1,0,2,0BDCB=−=.设平面BCD的一个法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则20320nCBynBDxyz==

=−+=，令1x=，得()1,0,3n=−.易知平面ABC的一个法向量为()0,0,1m=，所以33cos,214mnmnmn−===−，所以平面ABC与平面BCD的夹角的大小为π6.【小问3详解】假设在线段PD上存在点Q，使得平面OCQ⊥平面ABD，设

()01PQPD=，因为()0,1,0P，所以()()3,1,0,0,1,1CPPD==−，所以()3,1,CQCPPQCPPD=+=+=−，易知()()3,0,0,23,2,0OCAB=−=−.设平面OCQ的一个法向量为()111,,txyz=，则()111

130310tOCxtCQxyz=−==+−+=，令1y=，得()0,,1t=−.设平面ABD的一个法向量为()222,,sxyz=，则222222320320sABxysBDxyz=−+==−+=，令21x=，得()1

,3,3s=.由()()0,,11,3,33330ts=−=+−=，解得12=，所以当Q为线段PD的中点时，平面OCQ⊥平面ABD，此时12PQPD=.19.已知()2210Cxaxyay

a−++−+=：.（1）若圆C与𝑥轴相切，求圆C的方程；（2）求圆心C的轨迹方程；（3）已知1a，C与𝑥轴相交于两点,MN（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线（斜率存在）与圆224Oxy+=：相交于两点,AB，是否存在实数𝑎使得ANMBNM=？若存在，求出实数𝑎的值；若不存

在，请说明理由.【答案】（1）()2211124xy−+−=（2）2210xy−−=（3）存在，=4a【解析】【分析】（1）由题意，利用圆与直线相切的性质，建立方程，可得2221224aaaa+=

+−，解得参数的值，可得答案；（2）由（1）的标准方程，设出圆心C的坐标，建立方程组，整理轨迹方程，可得答案.（3）由题意，分为斜率为零以及不为零两种情况讨论，不为零时，联立方程，写韦达定理，利用ANMBNM=，可得直线AN

､BN的斜率互为相反数，建立方程，解得答案.【小问1详解】由圆C与𝑥轴相切，可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆C的方程化成标准方程为：2222112224aaaaxya++−+−=+−，由2221224aaaa+

=+−，整理可得2210aa−+=，解得=1a，即可得到所求圆C的方程为22210xxyy−+−+=，即()2211124xy−+−=；【小问2详解】由（1）可知圆C的标

准方程2222112224aaaaxya++−+−=+−，则222222112111102444224228aaaaaaaaaa++++−=+−=−+=−+，设圆

心C点坐标为(),xy，则+1=2=2axay，消去参数𝑎得12xy−=，因此，圆心C的轨迹方程为2210xy−−=；【小问3详解】在圆C的方程中，令=0y，得()210xaxa−++=，即()()10xxa−−=，1a，且点M在点N的右侧，所以点()1,0M､(

),0Na，假设存在实数𝑎，当直线AB与𝑥轴重合时，A､B､N､M四点共线，则当12a时，180,0ANMBNM==，当2a时，0ANMBNM==；当直线AB与𝑥轴不重合时，设直线AB的方程为1x

my=+，设点()11,Axy､()22,Bxy，联立22=+1+=4xmyxy，消去𝑥并整理得()221230mymy++−=，()222412116120mmm=++=+，由韦达定理得12221myym+=−+，12231yym=−+，ANMBNM=，所以直线AN､BN的

斜率互为相反数，即()()()()12211212121212111111ANBNymyaymyayyyykkxaxamyamyamyamya+−++−+=+=+=−−+−+−+−+−()()()()()()()()()()2212121212126212

421110111111mamammyyayymmmyamyamyamyamyamya−−−−+−+++====+−+−+−+−+−+−恒成立，所以，40a−=，解得=4a.综上所述，存在=4a，使得ANMBNM=.