【文档说明】广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(13)页，282.008 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第一学期第一次考试高二数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共6页，22小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，

共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线√3𝑥+𝑦−2=0的倾斜角为（）A．30∘B．150∘C．120∘D．60∘2．下列说法正确的是（）A．𝑎//𝑏，𝑏⊂𝛼⇒𝑎//𝛼B．𝑎⊥𝑏，𝑏⊂𝛼⇒𝑎⊥𝛼C．

𝑎⊥𝛼，𝑏⊥𝛼⇒𝑎//𝑏D．𝛼⊥𝛽，𝑎⊂𝛽⇒𝑎⊥𝛼3．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号

为()A．13B．17C．19D．214．过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（）A．𝑥−2𝑦−7=0B．2𝑥+𝑦+1=0C．2𝑥−𝑦−5=0D．𝑥+2𝑦+5=05．设直

线0xya与圆𝑥2+𝑦2+2𝑥−4𝑦+2=0相交于𝐴，𝐵两点，若|𝐴𝐵|=2，则𝑎=（）A．-1或1B．1或5C．-1或3D．3或56．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y30405070根据表

提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为𝑦̂=6.5𝑥+15.5，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．45B．50C．55D．607．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾､坤､震､巽､坎､离､艮､兑八卦(每一卦

由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（）A．18B．14C．38D．128．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球𝑂的表面上，则球𝑂的表面积为（）A．283𝜋B．√223𝜋C．73𝜋D．√7𝜋二

、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9．在下列四个命题中，错误的有（）A．任意一条直线都有倾斜角

，但不一定有斜率B．直线的倾斜角的取值范围是[0，𝜋]C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线y=3x﹣2在y轴上的截距为210．在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸为𝐴𝐷1的中点，𝐹为𝐵

𝐷的中点，则（）A．𝐸𝐹//𝐶𝐷1B．𝐸𝐹⊥𝐴𝐷1C．𝐸𝐹//平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1D．𝐸𝐹⊥平面𝐴𝐵1𝐶1𝐷11．下列说法正确的是（）A．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本

进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为12C．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得𝑥=3，𝑦=3．5，则由该观测数据算

得的线性回归方程可能是𝑦̂=0.4x+2.3D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件12．由点𝐴(−3,3)发出的光线𝑙射到𝑥轴上，被𝑥轴反射，若反射光线所在直线与圆𝑥2+𝑦2−4𝑥−4𝑦+7=0相切，则光线𝑙所在的

直线方程为（）A．4𝑥−3𝑦−3=0B．4𝑥+3𝑦+3=0C．3𝑥+4𝑦−3=0D．3𝑥−4𝑦+3=0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访.决定从300名机械车

操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为________；14．如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E，F，M，N分别为𝐵𝐶,𝐶𝐶

1,𝐴1𝐷1,𝐶1𝐷1的中点，则直线𝐸𝐹，𝑀𝑁所成角的大小为_________．(第14题图)(第16题图)15．过点(3,1)的直线𝑙被曲线𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦=0截得的弦长为2，则直线𝑙的方程为_____.16．如图

，𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）①𝐴1𝐶1⊥平面𝐵𝐷1；②B𝐷1⊥平面1ACB；③𝐵𝐷1与底面BC𝐶1𝐵

1所成角的正切值是√2；④过点𝐴1与异面直线AD与1CB成60°角的直线有2条.四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分12分）某校200名学生的数学期

中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．（1）求图中𝑚的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均

分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数𝑥与英语成绩相应分数段的人数𝑦之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数．分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)𝑥:𝑦1:22:16:51:21:118．（本题

满分12分）某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价𝑥（元）88.28.48.68.89销量𝑦（件）908483807568（1）求销量𝑦（件）关于单价𝑥（元）的线性回归方程𝑦̂=

𝑏̂𝑥+𝑎̂；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量𝑦关于单价𝑥的线性回归方程，要使利润𝑃最大，应将价格定为多少？参考公式：𝑏̂=∑𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑛𝑥𝑦𝑛𝑖=1∑𝑥𝑖2−𝑛�

�2𝑛𝑖=1，𝑎̂=𝑦−𝑏̂𝑥.参考数据：∑𝑥𝑖𝑦𝑖=40666𝑖=1，∑𝑥𝑖2=434.26𝑖=119．（本题满分12分）某中学高二年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩的茎叶图如下，其中

甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求𝑥,𝑦的值；（2）在成绩高于90分的学生中任选两人，求这两人来自不同班级的概率.20．（本题满分12分）在三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=

𝐵𝐶=2√2，4DADCAC，平面𝐴𝐷𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐶，点𝑀在棱𝐵𝐶上.（1）若𝑀为𝐵𝐶的中点，证明：𝐵𝐶⊥𝐷𝑀.（2）若三棱锥𝐴−𝐶𝐷𝑀的体积为2√3，求𝑀到平面𝐴𝐵

𝐷的距离.21．（本题满分12分）已知圆𝐶经过点𝑃(1,4)和点𝑄(5,0)且圆心在直线𝑥+𝑦=1上.（1）求圆𝐶的标准方程；（2）若过点(−1,4)的直线𝑙与圆𝐶相交于𝐴,𝐵两点，且∠𝐴𝐶𝐵=120°，求直线𝑙的方程.22

．（本题满分10分）已知等差数列数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，𝑆5=30,𝑎2+𝑎6=16．（Ⅰ）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（Ⅱ）求12111nSSS．2020-2021学年第一学期第一次考试高二数学参考答案一、单

选题CCCDBBCA二、多选题BCDADABCBC三、填空题13．1214．315．3x或3450xy16．①②④四、解答题17．【详解】（1）10(20.020.030.04)1m，0.005m（2）这200名学生

的平均分750.05850.4950.31050.21150.0593x（3）数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为2000.360,2000.240,2000.0510设英语成绩在

[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为123,,yyy123606401101,,521yyy12350,80,10yyy则英语成绩在[90,120)的人数为5080101

4018．【详解】（1）由题意可得188.28.48.68.898.56x，1908483807568806y，则22222228908.2848.483836808.87596868.58088.28.48.68.896

8.5b406640801420434.2433.50.7，从而80208.5250aybx，故所求回归直线方程为20250yx.（2

）当10x时，201025050y，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，5202505Pyxxx，2208.75281.25Px.故要使

利润达到最大，应将价格定位8.75元.19．【详解】(1)甲班学生的平均分是85分，79788080859296857x，解得5x乙班学生成绩的中位数是83，则3y(2)甲班成绩高于90分的学生有两名，分别记为,AB

，乙班成绩高于90分的学生有三名，分别记为,,CDE，从这五名学生中任选两人共有十种情况：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAEBCBDBECDCEDE其中这两人来自不同班级共有六种情况：,,,,,,

,,,,,ACADAEBCBDBE记＂这两人来自不同班级＂为事件M，则63105PM20．【详解】（1）如图所示：取AC的中点O，连接OB，OD，因为DADC，所以ODAC.又因为平面ADC平面ABC，且相交于AC，所以OD

平面ABC，所以ODOB.因为222ABBCAC，所以ABBC，所以OBOC，所以OBDOCD△△，所以DBDC，且M为BC的中点，所以BCDM.（2）18363DABCVDOBCAB，所以83232333DAB

MV.在ABD△中，221224(2)272ABDS△，设M到平面ABD的距离为h，则13ABDDABMShV△，解得217h.所以M到平面ABD的距离为217.21．【详解

】（1）设PQ的中点为00(,)Cxy，因为点1,4P和点5,0Q，所以0015403,222xy，即()3,2C，又由40115PQk，所以PQ的垂直平分线的斜率为1k，所以线段PQ的垂直平分线方程为10x

y，联立方程组1010xyxy，解得1,0xy，即圆心坐标(1,0)C，又由4CQ，即圆的半径为4r，所以圆C的方程为22(1)16xy.（2）过点1,4的直线l与圆C相交

于,AB两点，且120ACB，所以圆心到直线l的距离为2d，①当直线l的斜率不存在时，此时直线方程为1x，则圆心到直线l的距离为2d，符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为4(1)ykx，即40kxy

k，则圆心到直线的距离为22242(1)kdk，解得34k，此时直线l的方程为34130xy，综上可得，直线l的方程为1x或34130xy.22．试题解析：(1)由题可知31530261

6aad，从而有12,2nadan.(2)由(1)知1111,1nnSnnSnn，从而1211111111111223111nnSSSnnnn.