【文档说明】山东省济南市章丘区第四中学2021届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数学试题.docx，共(8)页，293.720 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

章丘四中2021届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4

.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2230Axxx=−−，集合

2Z4Bxxx=，则()RAB=ð（）A.03xxB.1,0,1,2,3−C.0,1,2,3D.1,22．若复数11izai−=+为纯虚数，则实数a的值为（）A.1−B.12−C.0D.13．设随机变量2~(1,)XN，若(2)0.2PX=，则(0)PX等于（）A.

0.5B.0.6C.0.7D.0.84．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A.120种B.180种C.60种D.48种5．在正三棱柱111ABCABC−中1ABAA

=，则1BC与平面11AABB所成角的余弦值为（）A.104B.155C.64D.636．.函数sin()xxxxfxee−−=+在,−上的图象大致为（）A.B.C.D.7．已知a，b为正实数，直线

yxa=−与曲线()lnyxb=+相切，则11ab+的最小值是()A.2B.42C.4D.228．已知()fx是可导的函数，且()()fxfx，对于xR恒成立，则下列不等关系正确的是（）A.()()10fef，()()202020200fefB.()()10fef，

2(1)(1)fef−C.()()10fef，2(1)(1)fef−D.()()10fef，()()202020200fef二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目

要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列四个函数中，最小值为2的是（）A.B.C.22x6y=x5++D.44xxy-=+10．下列说法错误的是（）．A.若0xy，则||||||xyxy+

+B.若220xy+，则0x或0yC.“2abx+是xab”的充分不必要条件D.“0x，1xex+”的否定形式是“0x，1xex+”11．512axxxx+−的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序

号是（）A.1a=B.展开式中含6x项的系数是-32C.展开式中含1x−项D.展开式中常数项为4012．如图直角梯形1,//,,22ABCDABCDABBCBCCDAB^===.E为AB中点，以DE为折痕把ADED折起，使点A到达点P的位置

，且23PC=．则（）A.平面PDE^平面EBCDB.PCED^C.二面角PDCB--的大小为4pD.PC与平面PED所成角的正切值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数()lnfxkxx=−在区间()1,+内不单调，则k的取值范围是______.14．已知一组数

据（1,3），（2,3.8），（3，5.2），ab（，）的线性回归方程为ˆ1.041.9yx=+，则1.04ba-=______________．15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点

数大于3”为事件A．“两颗骰子的点数之和等于8”为事件B，则()|PBA=_________．16．定义方程()()fxfx=的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”．（1）设()sinfxx=，则()fx在()0,上的“新驻点”为_________（2）如果函

数()()ln1gxx=+与()xhxxe=+的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（满分10分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并

解答.①第5项的系数与第3项的系数之比为14:3②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55③22110nnnCC−+−=已知在31nxx（-）的展开式中，.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含5x的项；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（满分

12分）已知函数()lnafxxx=−，aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）当ae−时，()fx在[1,]e上的最小值为1+e，求a的值.19．（满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五

局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是．假设各局比赛结果互相独立．1223（1）分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分的分布列及数学期望．20．（满分

12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEAD=．ABC△是底面的内接正三角形，P为DO上一点，66PODO=．（1）证明：PA⊥平面PBC；（2）求二面角BPCE−−的余弦值．

X21.（满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组

在全市范围内随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时（秒）)5,10)10,15)15,20)20,25男性人数1522149女性人数511177附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.()20

PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828（1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下22列联表，并判断是否有95%的把握认为

是否为“熟练盲拧者”与性别有关？熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性（2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱

好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？22．（满分12分）已知函数2()exfxaxx=+−.（1）当1a=时，讨论()fx的单调性；（2）当0x时，31()12fxx

+，求a的取值范围.