【文档说明】湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，829.100 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-16367dad6aa23fc0ca3db654d24929cc.html

以下为本文档部分文字说明：

2024年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学试卷命题学校：天门市竟陵高级中学命题教师：孙勇波审题学校：崇阳众望高中审题教师：陈琪考试时间：2024年11月12日上午8:00-10：00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校､

考号､班级､姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷､草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷､草稿纸

上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集2Uxx=Z∣，集合1Axx=Z∣，则UA=ð（）A.1,0,1

−B.2,2−C.2,1−−D.1,2【答案】B【解析】【分析】由补集运算可直接求解.【详解】2,1,0,1,2,{|1}1,0,1UAxx=−−==−Z，U2,2A=−ð故选：B.2.已知命题3:1,1pxxx+，命题2:0,10qxx

−，则（）A.p和q均为真命题B.p和q均为真命题C.p和q均为真命题D.p和q均为真命题【答案】D.【解析】【分析】判断全称量词命题及存在量词命题及其否定的真假即可得答案.【详解】对于命题p，当1x=时，31xx+，p为假命题，则p为真命题，A

C错误；对于命题q，当2x=−时，210x−，q为真命题，则q为假命题，BC错误.所以p和q均为真命题，D正确.故选：D3.已知函数()()()1,0,12,0,xxfxfxfxx+=−+−则()1f=（）A.1−B.0C.

1D.2【答案】C【解析】【分析】代入求解得到()()()101fff=+−，结合()10f−=，()01f=，求出答案.【详解】由()()()1,012,0xxfxfxfxx+=−+−，则()()()101

fff=+−，又()10f−=，()01f=，所以()11f=.故选：C4.已知1212,,,aabb为非零实数，则“1122::abab=”是“关于x不等式2110axbx+与不等式2220axbx+

解集相同”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式解集与方程根的关系可得当11220,abab=两不等式解集不相同，即可得出结论.【详解】由1122::abab=知1122abab

=，的若11220,abab=2110axbx+与不等式2220axbx+解集不相同；若2110axbx+与不等式2220axbx+解集相同，则1122::abab=.则“1122::abab=”是“关于x的不等式2110axbx+与不等式2220axbx+解

集相同”的必要不充分条件故选：B5.对于函数()yfx=，若存在0x，使得()()00fxfx=−−，则称点()()00,xfx与点()()00,xfx−−是函数()fx的一对“隐对称点”，若函数()24,0,1,0xxxfxkxx+=+的图象存在“隐对称点”，

则实数k的取值范围是（）A.(,2−B.2,6C.)6,+D.(),26,−+【答案】A【解析】【分析】则原问题转化为方程：241xxkx+=−在(),0−上有解问题，结合对称轴和根的判别式得到不等式，求出答案.【详解】设()gx为奇函数，且当0x时，()1gxkx

=+，则0x时，()1gxkx=−，则原问题转化为方程：241xxkx+=−在(),0−上有解，求k的取值范围问题.由()2410xkx−−+=在(),0−有解得：()Δ0402k−−−

()2444kk−2k.故选：A6.函数()()223,2,21,2,axxfxxaxax+=+−+若对任意()1212,xxxxR，都有()()()12120xxf

xfx−−成立，则实数a的取值范围为（）A.()0,+B.(,3−−C.)1,+D.(),31,−−+【答案】C【解析】【分析】根据单调性的定义判断单调性，由分段函数单调增的条件，列出

不等式组，求得结果【详解】因为对任意()1212,xxxxR，都有()()()12120xxfxfx−−成立，可得()fx在R上是单调递增的，则220(1)2112324(1)13aaaaaaaaa−−

−++−+−或.故选：C7.已知正实数,ab满足9111abb+=++，则22311abmm+−+恒成立，则实数m的取值范围为（）A.{14}mm−∣B.{1mm−∣或4}mC

.{41}mm−−∣D.{4mm−∣或1}m−【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式求2+ab的最小值，再将恒成立问题转化为最值问题，可得不等式215311mm−+，求解即可.【详解】因为9111ab

b+=++，且,ab为正实数，所以1(1)(91)1abbababbb+++=++++++9(1)911abbbab++=+++++9(1)102161abbbab+++=++，当且仅当9(1)1abbbab++=++，即2

3ab=+时，等号成立.所以2116ab++，则215ab+因为22311abmm+−+恒成立，所以215311mm−+，解得14−m，故选：A.8.设X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于,属于；（2）中任意多个元素的并

集属于；（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合X上的一个拓扑.已知集合0,1,2X=，对于下面给出的四个集合：①,0,2,0,1,2=；②,0,1,0,1,0,1,2;=③{,0,1,0,

2,1,2}=；④,2,0,2,1,2,0,1,2=其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（）A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】C【解析】【分析】利用定义结合集合间的基本关系与运算计算即可.【详解】

①,0,2,0,1,2,020,2==故①不是集合X上的拓扑的集合；③,0,1,0,2,1,2,0,10,20,1,2==，故③不是集合X上的拓扑的集合；对于选项②④满足：

（1）X属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，综上得，是集合X上的拓扑的集合的序号是②④故选：C【点睛】思路点睛：新定义问题关键在于理解题意，将问题

转化为集合间的基本关系即可.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.9.下列条件中，为“关于x的不等式210mxmx−+

对xR恒成立”的必要不充分条件的有（）A.04mB.04mC.04mD.16m−【答案】CD【解析】【分析】由恒成立问题解出m的取值范围，再利用集合间的包含关系即可判断.【详解】由

210mxmx−+对xR恒成立可得，①当0m=时，10成立；②当0m时，20Δ40mmm=−，解得04m；故210mxmx−+对xR恒成立时，m的取值范围是04m，则04mm是04mm的真子集，且04mm是16mm−的真子集；故选：

CD10.当两个集合中一个集合为另一个集合子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合()()13,0,,1,103ABxaxxa=−=+−=∣，若A与B

构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可以是（）A.3−B.13−C.0D.1【答案】ACD【解析】【分析】通过0a=，0a确定集合B，再通过选项逐个判断即可.【详解】当0a=时，()()100Bxa

xxa=+−==∣，当0a时，()()110,Bxaxxaaa=+−==−∣，对选项A：若3a=−，13,3B=−，此时BA，满足；对选项B：若13a=−，13,3B=−，此时AB=，不满足；对选项C：若0a=，0B=，此时BA，满足；对选项D

：若1a=，1,1B=−，此时1AB=，满足；故选：ACD.11.已知函数()2afxxx=+在2,4上的最大值比最小值大1，则正数a的值可以是（）的A.2B.23C.22−D.22+【答案】AD【解析】【分析】根据对勾函数的单调性，对a进行分类讨论，从而得到a的可能取值.【详

解】函数()()20afxxax=+在()0,a上单调递减，在(),a+上单调递增，当02a时，函数()fx在[2,4]上单调递增，所以()()2max444afxf==+，()()2min222afxf==+，所以2214242aa−−+=，解得2a=或

2a=−（舍去）；当4a时，函数()fx在[2,4]上单调递减，所以()()2min444afxf==+，()()2max222afxf==+，所以2212424aa+−−=，解得23a=（舍去）；当24a时，函数()fx在2,a上单调递减，在,4a上

单调递增，所以()()min2fxfaa==，且()2222af=+，()2444af=+，若224242aa++，即222a，则24214aa+−=，解得2a=（舍去）或6a=（舍去）；若224242

aa++，即224a，则22212aa+−=，解得22a=+或22a=−（舍去）.综上所述，22a=+或2a=.故选：AD三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若21,2,,,1,AxBxABA===，

则实数x的值所组成的集合C为__________.【答案】0,2,2−【解析】【详解】因为1,2,Ax=，2,1Bx=，ABA=，.所以1,2,ABx=，BA，所以22x=或2xx=，当22x=时，解得2x=，合题意，当2xx=时，解得0x=或1x=，若0x=，

1,2,0A=，0,1B=，合题意，若1x=，1,2,1A=，1,1B=，不满足集合中元素的互异性，舍去，综上所述，0,2,2C=−.故答案为：0,2,2−.13.已知()()14gxf

x=+−是定义在R上的奇函数，若()04f=，则()2f=__________.【答案】4【解析】【分析】通过函数奇偶性得到(1)4(1)4fxfx−+−=−++，再令1,x=即可求解.【详解】()gx为奇函数，()

()gxgx−=−即(1)4[(1)4](1)4fxfxfx−+−=−+−=−++令1,x=有(0)4(2)4(2)8(0)4ffff−=−+=−=故答案为：414.以max,,abc表示数集,,abc中最大的数，min,,abc表示数集,,abc中最小的数，则2max

min27,31,103xxxx+−+−=__________.【答案】5【解析】【分析】根据函数27yx=+，231yxx=−+，103yx=−的图象可求出2min27,31,103xxxx+−+−的解析式，进而求出最大值.【详解】在同一坐标系下画出函数27yx=

+，231yxx=−+，103yx=−的图象，联立22731yxyxx=+=−+，解得1x=−或6x=，所以()1,5A−；联立210331yxyxx=−=−+，解得3x=−或3x=，所以()3,1B；由图可知，2227,1min27,31,1

0331,13103,3xxxxxxxxxxx+−+−+−=−+−−所以当1x=−时，2min27,31,103xxxx+−+−有最大值5，则2maxmin27,31,1035xxxx+−+−=，故答案为：5四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出

文字说明､证明过程或演算步骤.15.设集合()22110,,540AxaxaxaBxxx=−++==−+=R∣∣.（1）若ABB=，求a的取值；（2）记CAB=，若集合C的非空真子集有6个，求实数a的取值范围.【答案】（1）0a=或1a=或14a=（2）1{

|01}4aaaa且且【解析】【分析】（1）通过0a=和0a两类情况讨论即可；（2）确定C中元素个数，由（1）即可确定.【小问1详解】2(1)10(1)(1)0axaxaxx−++=−−=若0a=，则1x=此时{1}A=若0a则11xxa==或，当1a=时{1}A=

；当0a且1a时1{1,}Aa=2540xx−+=，即()()410xx−−=，解得4x=或1，1,4B=，由若ABB=可知AB有0a=或1a=或14a=【小问2详解】若集合C的非空真子集有6个，则226n−=，可得3n=，即CAB=中的元素只有3个，又1,4B=由

（1）知，0a且1a且14a即0a且1a且14a故实数a的取值所构成的集合为1{|01}4aaaa且且16.已知定义在R上的函数()fx对任意实数x都有()()2fxfx=−，且当1x时，()24fxxx=+.（1）求()()0,3ff的值；（2）求函数()fx的解析

式；（3）求不等式()0xfx的解集.【答案】（1）0，3−（2）224,1()812,1xxxfxxxx+=−+（3）{|40026}xxxx−或或【解析】【分析】（1）由函数解析式求()0f，再由()()2fxfx=−求()3f；（2）设1x，可得2(2)(2

)4(2)fxxx−=−+−，再利用()(2)fxfx=−可得()fx的解析式；（3）可根据x的符号分类讨论，列不等式求解即可.【小问1详解】因为1x时，2()4fxxx=+，所以(0)0f=，(3)(23)(1)3fff=−=−=−，【小问2详解】当1x时，21x−，此时22(2)(2)

4(2)812fxxxxx−=−+−=−+，又()fx对任意实数x都有()(2)fxfx=−，故1x时，2()812fxxx=−+，所以函数224,1()812,1xxxfxxxx+=−+；【小问3详解】由()0xfx

得，0()0xfx或0()0xfx，①当0x时，()0fx，即218120xxx−+或20140xxx+，解得02x或6x；②当0x时，()0fx，即2040xxx+，解得4

0x−；综上所述，不等式的解集为{|40026}xxxx−或或.17.如图，在公路AB的两侧规划两个全等的公园.（90ACB=）其中ACBCADBD､､､为健身步道，ABCABD､为绿化带.ACBD､段造

价为每米3万元，ADBC､段造价为每米4万元，绿化带造价为每平方米2万元，设AC的长为,xBC的长为y米.（1）若健身步道与绿化带的费用一样，则如何使公园面积最少？（2）若公园建设总费用为74万元，则健身步道至少多长？【答案】（1）AC的长为8,BC的长6（2）14米【解析】【分析】（1）根

据题意得34xyxy+=，利用基本不等式即可解决；（2）由题意得68274xyxy++=，化简得()()4349xy++=，结合基本不等式即可解决.【小问1详解】依题意得：()1342002xyxyxy+=，，即34xyxy+=，因为3423443xyxyxy+=，所以43xyx

y，解得48xy，当且仅当34xy=，即8,6xy==时，等号成立，此时面积12482Sxyxy===，故AC的长为8,BC的长6时公园面积最少.【小问2详解】依题意得：68274xyxy++=，所以3437xyxy++=，所以(

)()4349xy++=，所以()()22242314xyxy+=+++−()()224231424491414xy++−=−=，当且仅当43xy+=+，即34xy==，时，等号成立.此时2214xy+=，故健身步道至少长14（米）.

18.已知函数()21mxfxxn−=+是奇函数，且()833f=.（1）求实数,mn的值；（2）判断()fx在(),0−上的单调性，并用定义证明；（3）当23x时，解关于x的不等式()()232f

xfx−.【答案】（1）0n=，1m=.（2）()fx在(),0−上单调递增；证明见解析（3）()2,123+，【解析】【分析】（1）根据奇函数性质得到()()fxfx−=−，求出0n=，代入(

)833f=得到1m=；（2）定义法求解函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论；（3）在（2）基础上，由()fx的奇偶性得到()fx在()0,+上单调递增，又23x时，20,320xx−，从而得到不等式，求出解集.【小问1详

解】因为函数()21mxfxxn−=+是奇函数，所以()()fxfx−=−，即22()11mxmxxnxn−−−=−−++，2211mxmxxnxn−−=−−++，所以()xnxn−+=−+，解得0n=，所以()21mxfxx−=

，因为()833f=，所以91833m−=，解得1m=.【小问2详解】()fx在(),0−上单调递增，理由如下：由（1）可知()211xfxxxx−==−任取()12,,0xx−，且12xx，则()()

21212111fxfxxxxx−=−−−()211211xxxx=−+−()212112xxxxxx−=−+()211211xxxx=−+，因为12,(0,)xx+，且

12xx，所以210xx−，12110xx+，所以()()210fxfx−，即()()21fxfx，所以()fx在(),0−上单调递增；【小问3详解】当23x时，20,320xx−，因为()fx在(),0−上单调递增且为奇函数，所以()fx在()0,+

上单调递增，因为()()232fxfx−，所以22xx−，即2320xx−+，解得1x，或2x，综合得213x或2.x所以不等式的解集为()2,123+，19.对于定义域为D的函数()yfx=，如果存在区间,mnD，同时

满足：①()fx在,mn上是单调函数；②当,xmn时，(),fxmn，则称,mn是该函数的“优美区间”.（1）求证：0,4是函数()214fxx=的一个“优美区间”；（2）求证：函数()11gxx=+不存在“优美区

间”；（3）已知函数()()()221,0aaxhxaaax−−=R有“优美区间”,mn，当nm−取得最大值时，求a的值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）3−【解析】【分析】（1）()214fx

x=在区间[0,4]上单调递增，又()()00,44ff==，满足“优美区间”的定义；（2）根据()11gxx=+的定义域，可设(),,0mn−或(),0,mn+，由单调性得到111,1nmmn+=+=，两式相减，化简得到1mn=，代入方程组，得到11nnmm+

=+=，原方程无解，故函数()11gxx=+不存在“优美区间”；（3）根据函数定义域得到(),,0mn−或(),0,mn+，分离常数得到ℎ(𝑥)在,mn上单调递增，故()()hmmhnn==，,mn是方程211axaax−−=，即()2221

0axaax−−+=的两个同号且不等的实数根，根据Δ0，求出3a或1a−，由韦达定理得到两根之和，两根之积，求出2114333nma−=−++，当3a=−时，nm−取得最大值233.小问1详解】()214fxx=在区间[0,4]上单调递增，又(

)()00,44ff==，当0,4x时，()210,44fxx=，根据“优美区间”的定义，[0,4]是()214fxx=的一个“优美区间”；【小问2详解】()()110gxxx=+，设,0mnxx，可设()

,,0mn−或(),0,mn+，则函数()11gxx=+在,mn上单调递减.若,mn是()gx的“优美区间”，则1111nmmn+=+=两式相减可得：11nmnmnmmnmn−−=−=−，又mn，所以1mn=，即11,mnnm==，代入方程组，得到

11nnmm+=+=，原方程无解.【函数()11gxx=+不存在“优美区间”.【小问3详解】()()()221,0,0aaxhxaaxxax−−=R，设,0mnxx.()hx

有“优美区间”,mn，(),,0mn−或(),0,mn+，()211ahxaax−=−在,mn上单调递增.若,mn是函数ℎ(𝑥)的“优美区间”，则()()hmmhnn==，,mn是方程211axa

ax−−=，即()22210axaax−−+=（*）的两个同号且不等的实数根.()()()2222Δ4310aaaaaa=+−=−+，3a或1a−，由（*）式得222111,aamnmnaaa−+

==−=.222221432114()411333nmnmmnaaaaa−=+−=−−=−−+=−++，3aQ或1a−，当3a=−时，nm−取得最大值233.3a=−.【点睛】方法点睛：新定

义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本

知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.