【文档说明】四川省阆中中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(9)页，458.122 KB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中中学校2021年春高2020级第一学月教学质量检测数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合21,0,1,2,1ABxx=−=，则AB=（）A．{1−，0，1}B．{0，

1}C．{1−，1}D．{0，1，2}2.已知点)0,1(−A，)3,1(B，向量)2,12(−=ka，若aAB⊥，则实数k的值为（）A.2−B.1−C.1D.23．化简000cos50cos70cos10+−的结果为（）A．0B．02cos10C．02cos10

−D．02sin104．2tan151tan165−的值是（）A．33B．32C．36D．35.已知55sin=，1010)sin(−=−，,是锐角，则=（）A.125B.3C.4D

.66.已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为23km，B船在灯塔C西偏北55°且B到C的距离为3km，则,AB两船的距离为（）A．23kmB．15kmC．3kmD．21km7.在ABC中，()cos24,cos66AB=，()2cos69,2cos21AC=，则ABC的面积

为（）A．22B．2C．22D．238.已知函数()3cos22sincos1,fxxxx=++则以下说法正确的是（）A.函数()fx的最大值是33+B.函数()fx的图象的对称中心是,0),62kkZ

+（-C.函数()fx的图象的对称轴方程是,224kxkZ=+D.函数()fx的单调增区间是5[,],1212kkkZ−+9.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，222sin2cosAbcAbca=+−，则角A的大

小为（）A．4B．6C．512D．310.5cos()413x+=，且04x，则cos2sin()4xx−等于（）A．1324B．1213C．2413D．131211．在平面直角坐标系中，(0,0)O，(4,3)P，将向量OP按逆时

针旋转3后，得向量OQ，则点Q的横坐标是（）A．3322+B．3322−C．3232+D．3232−12.在ABC中，内角ABC、、的对边分别为abc、、，已知2sin()23sin.2BAC+=2,3,a

b==则sin2A的值为（）A．277−B．3314C．437D．432114−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知31log2=a，312=b，231=c，则cba,,的大小关系是.（用“<”连接）14.在ABC中，10b=，，若角有两个解，则的取

值范围是.15.(1tan80)(1tan55)=－－．16．已知ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，若060,2,Ab==且22222(sinsin)4sin4(sinsin)ABcABC++=+，则a=．三、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是045，在D点测得塔顶A的仰角是030，并测得水平面上的040,BCDCDm＝120，＝求电视塔的高度.18.在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为,,abc，且tan2,3.BtacC==

(1)求角A的大小；(2)若3,c=求b的长.19.在ABC中,设角,,ABC的对边分别为,,abc,已知Ba222cossincossinsinABCAB=++.（1）求角C的大小；（2）若3c=，求ABC周长的取值范围.20.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc且满足

1cossin()64AA−=.（1）求BAC的值；（2）若217,sin7aB==，AM是BC边上的中线，求AM的长.21．已知函数2()cos(2cos3sin)cos.fxxxxx=+−（1）求()fx的周期和在

(0,)上的单调递增区间；（2）若5()6fx=，且2(,)63x，求tan()12x+的值．22.已知函数()sin()fxAx=+（其中,0,0,02xRA）的部分图象如图所示，P是

图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝6，OP＝4，PQ＝2．（1）求∠POQ的大小；（2）求函数()yfx=的解析式；（3）若3[22]()2f=－，，，求sin8的值．四川省阆中中学校2021年春高2020级第一学月教学质量

检测数学参考答案一、选择题:1-4:ABAC5-8:CDCD9-12:ACBC二、填空题13、acb14、（5，10）15、216、2三、解答题：19.解：（1）由题意知2221sinsin1sinsinsinABCAB−=+−+，即222sinsin

sinsinsinABCAB+−=−，由正弦定理得222abcab+−=−由余弦定理得2221cos222abcabCabab+−−===−，又20,3CC=.（2）32,2sin,2sin2sinsinsinsin3abcaAbB

ABC======，则ABC的周长()2sinsin32sinsin32sin333LabcABAAA=++=++=+−+=++230,,sin1333323AAA++，232sin3233A+++

，ABC周长的取值范围是(23,23+.20.解：（1）由1cossincocsoscossin66sin()64AAAAA−=−=，即231311cos21sincoscossin2224224AAAAA+−=−=，可得3sin

2cos22AA−=，即sin216A−=，因为()0,A，所以52666A−−，，则262A−=，解得3A=.（2）在ABC中，由正弦定理得sinsinabAB=，代入化简得732127b=，解得2b=

，又由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，代入化简得2742cc=+−，解得3c=，在AMB中，由余弦定理可得222cos2ABBMAMBABBM+−=，在ABC中，由余弦定理可得222cos2ABBCACBABBC+−=

，两式联立可得()22222273372272372327AM+−+−=，解得192AM=.21.解：（1）∵函数f（x）＝cosx（2cosx+sinx）﹣cos2x．＝＝＝．函数f（x）的周期为T=；由222,262kxkkZ−++得：,

36kxkkZ−+函数f（x）的单调递增区间是[,],36kkkZ−+又(0,)x，函数f（x）在(0,)上的单调递增区间是(0,]6和2[3，).（2）∵f（x）＝，∴sin（2x+）＝．又∵，

∴．cos（2x+）＝．所以：tan（x+）＝＝22.解：（1）由题意知cos∠POQ＝＝，又∠POQ∈（0，π），所以∠PAQ＝；（2）由x＝OPcos∠POQ＝4×＝2，y＝OPsin∠POQ＝4×＝2，所以P

（2，2）；由此可得振幅A＝2，周期T＝4×（6﹣2）＝16，又＝16，解得ω＝；将点P（2，2）代入f（x）＝2sin（x+φ）中，得sin（×2+φ）＝1，因为0＜φ＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（x+）；（3）由题意可得f（α）＝2sin（α+）＝，所以sin（α+）＝；又α∈[

﹣2，2]，所以α+∈[0，]，所以cos（α+）＝＝，所以sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝×﹣×＝．