【文档说明】江苏省南通市2021届高三下学期5月考前练习卷（四模）数学试题答案（数学）.pdf，共(16)页，872.740 KB，由小赞的店铺上传

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高三练习卷（答案）第1页（共10页）高三练习卷数学（参考答案与评分建议）一、选择题（单选）：1．C2．A3．B4．C5．B6．D7．A8．B二、选择题（多选）：9．BCD10．BC11．ABC12．ABD三、填空题：13．4514．exC，C

为任意常数（或ln(1)xC，32axbxxd，sinxC等）15．1，416．15四、解答题：17．【解】（1）设等比数列na的公比为q．因为62a，4512aa，所以6645222212aaaa

qqqq，所以26121310qqqq，因为0na，所以0q，所以12q，…………3分所以666711222nnnnaaq．…………5分（2）法一：

642281352111112222nnnbaaaa26422871122nnn．…………8分所以数列nb的最大项为344096bb.…………10分高三练习卷（答案）第2页（共10页）法二：因为712nna，所以

282112nna．由2821112nna≥，得4n≤．…………8分所以数列nb的最大项为344096bb．…………10分18．【解】在PBC△中，30C，15CPB，1BC．由正弦定理sinsinBCPBCPBC，即1sin

15sin30PB，所以12sin15PB．…………4分在PAB△中，因为15A，45ABP，所以180120APBAABP．由正弦定理sinsinBPABAAPB，所以23sin12023231cos302sin15AB

，…………8分所以513232322DEABADEB，所以隧道DE的长度为23km．…………12分说明：本题也可以借助山的高度，利用平面几何知识求解．19．【解】（1）取AD的中点O，连结OBOCOP，，．在△PAD中，因为PAPD，

O为AD的中点，所以POAD．因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD．…………2分因为BC平面ABCD，所以POBC．ODCBAP高三练习卷（答

案）第3页（共10页）zyxODCBAP在四边形ABCD中，AB∥CD，ABAD，且1AB，2AD，3CD，所以2OB，10OC，22BC，所以在△OBC中，有222OBBCOC，所以90OBC，即OBBC．…………4分因为POOB，平面POB，

POOBO，所以BC平面POB．因为PB平面POB，所以PBBC．…………6分说明：本题也可以用空间向量的方法证明．（2）由（1）知，PO平面ABCD，所以OB为PB在平面ABCD内的射影，即PBO为直线PB

与平面ABCD所成的角，所以45PBO．所以在△POB中，2POOB．…………8分解法一：如图，分别以OAOP，所在直线为x轴和z轴，以平面ABCD内过点O且与OA垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系，则(100)(110)AB，，，，，，(130)(002)CP，，，，，，所以(11

2)PB，，，(220)BC，，，(010)AB，，．设平面PBC的一个法向量1111()xyz，，n，高三练习卷（答案）第4页（共10页）DCPHOBA则11PBBC，，nn即111111120220

PBxyzBCxy，，nn取11x，可得1(112)，，n．设平面PAB的一个法向量2222()xyz，，n，则22PBAB，，nn即222222

200PBxyzABy，，nn取22x，可得2(201)，，n．…………10分设二面角APBC的大小为，则1212||622|cos|||||332nnnn，所以3si

n3，即二面角APBC的正弦值为33．…………12分解法二：作AHPB于点H．因为1AB，223PAPOAO，222PBPOBO，所以222PAABPB，所以PAAB，所以RtRtPABAHB△∽△，所以A

HBHABPAABPB．所以3122AHBH，．因为ACAHHBBC，所以2222222ACAHHBBCAHHBHBBCAHBC

，即31138244AHBC，解得2AHBC，…………10分高三练习卷（答案）第5页（共10页）所以26cos3||||3222AHBCAHBCAHBC

，．设二面角APBC的大小为，则6coscos(cos3AHBCAHBC，，，所以3sin3，即二面角APBC

的正弦值为33．…………12分20．【解】（1）设00Pxy，，则2004yx，因为点P在第一象限，所以002yx，对2yx两边求导得：1yx，所以直线l的斜率为01x，所以直线l的方程为00012()yxxxx，…………2分令0y，则0xx，所以00Mx，，

…………3分所以线段MP的中点为002y，，所以线段MP的中点在定直线0x上．…………5分（2）若(222)P，，则(20)M，．所以22MPk，22PFk，因为PNl，所以2PNk，所以直线:22(1)PFyx，直线:2(

4)PNyx．由2422(1)yxyx，，得22520xx，所以12x或2，所以122Q，，…………7分由242(4)yxyx，，得210160xx

，所以2x或8，高三练习卷（答案）第6页（共10页）所以(842)N，．…………9分解法一：因为(20)M，，122Q，，(842)N，，所以225MQk，225MNk，所以点MQN，，三点共线．…………12分解法二：因为(20)M，，12

2Q，，(842)N，，所以522MQ，，(1042)MN，，所以4MNMQ，又向量MQ和向量MN有公共起点，所以点MQN，，三点共线．…………12分21．【解】（1）设每组检测的次数为X，则X

的可能取值为1，11．…………1分1010(1)(1)0.9950.9511PXp，(11)1(1)10.95110.0489PXPX．所以X的分布列为X111P0.95110.0489………

…3分所以()10.9511110.04891.489EX．所以每组检测次数的期望值是1.489次．…………5分（2）当每组的人数为10人时，设每组检测的次数为X．则X的可能取值为1，11．10(1)(1)PXp，10(11)1(1)PXp．所以X的分布列为高三练习卷（答

案）第7页（共10页）X111P10(1)p101(1)p所以101010()1(1)11[1(1)]1110(1)EXppp．当每组的人数为30人时，设每组检测的次数为Y．则Y的可能取值为1，

31．30(1)(1)PYp；30(31)1(1)PXp．所以Y的分布列为Y131P30(1)p301(1)p所以303030()1(1)31[1(1)]3130(1)EYppp．所以10303()

()3[1110(1)][3130(1)]EXEYpp301030(1)30(1)2pp．…………8分解法一：设10(1)pt，3()30302(01)ftttt≤≤

，则22()9030=30(31)fttt，当303t≤时，()0ft，()ft在303，上单调递减；当313t≤时，()0ft，()ft在313，上单调递增．所以当33t时，()ft有最小值为620303；

当0t或1时，()ft有最大值为2>0，…………10分所以存在12pp，，满足10101122(1)(1)tptp，，且1303t，，2313t，，使得12()()0ftft．当12(0)(1)ttt，，时

，3()()0EXEY，即3()()EXEY，此时，每组30人更优越；高三练习卷（答案）第8页（共10页）当12()ttt，时，3()()0EXEY，即3()()EXEY此时，每组10人更优越．所以，分组方法的优越性与p的值有关．…………12分解法二：当

0.005p时，3()()300.8604300.95112EXEY=0.7210，即3()()EXEY；…………10分当0.5p时，301010303()()300.5300.52>202EXEY，即3()()EXEY．所以，分组

方法的优越性与p的值有关．…………12分22.【解】（1）2()e(1)e(2)e(1)(1)xxxfxxmxxmxxm．…………1分①当0m时，()0fx≥，()fx在R上单调递增．…………2分②当0m时，令()0fx，得1x或1xm，令(

)0fx，得11xm．所以()fx在(]，1和[1)m，上单调递增，在(11)m，上单调递减．…………3分③当0m时，令()0fx，得1xm或1x，令()0fx

，得11mx．所以()fx在(1]m，和[1)，上单调递增，在(11)m，上单调递减．…………4分（2）解法一：不等式221e0xxmx≥22e(1)e0xxmx≥．令xt，得22e(1)e0ttmt≥，即2

2(1)eettmt≥-．…………6分①当0m时，222(1)e(1)e0etttmtt≥．…………7分高三练习卷（答案）第9页（共10页）②当0m时，当1t时，22(1)e0ettmt

，当1t≥时，2min12()(1)eemmftfm≥．设12()(0)emmgmm，11()emmgm．当1m时，()0gm，10m时，()0gm．()gm在(1]，上单调递增，()gm在[10]，单调递减．因为

2(3)eg，2(0)eg，所以由212eemm≥，解得[30)m，，综上[30)m，．…………9分③当02m≤时，2221()1024mmtmtt≥，所以22(1)e0ettmt

≥．…………10分④当2m≥时，()ft在(1]m，和[1)，上单调递增，()ft在(11)m，上单调递减．当1tm≤时，21()120tmtttmm≥，22(1)e0ettm

t≥-．当1tm≥时，2min2()(1)eemftf≥，解得3e2m≤．所以，32e2m≤≤．综上，m的取值范围是3[3e2]，．…………12分解法二：不等式22e1xxm

x≥恒成立，①当0x时，2e10≥恒成立，所以mR，…………5分②当0x时，22e1xxmx≤恒成立，令22e1()0xxFxxx，，则22222(1)e1(1)(e1)xxxxxxFxxx，因为0x，所以2

e10xx，高三练习卷（答案）第10页（共10页）且当(01)x，时，()0Fx，所以()Fx单调递减，当(1)x，时，()0Fx，所以()Fx单调递增，所以3min()(1)e2FxF，所以3e2m≤．…………8分③当0x时，22e1xx

mx≥，令22e1()0xxFxxx，，则22222(1)e1(1)(e1)xxxxxxFxxx，因为0x，所以10x，令2()e10xhxxx，，则(2)0h，因为2()e10xhx，所以()hx在(0)，单调递增

，所以当(2)x，时，()0hx，()0Fx，当(20)x，时，()0hx，()0Fx，所以()Fx在(2)，单调递增，在(20)，单调递减，所以max()(2)3FxF，所以3m≥．…………

11分综上，33e2m≤≤，故m取值范围是3[3e2]，．…………12分高三练习卷第1页（共6页）高三练习卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

．已知集合123A，，，1012B，，，．若MA且MB，则M的个数为A．1B．3C．4D．62．已知向量a=(sin1)，，b=(2sin1)，，且ab，则cos2A．0B．12C．22D．13．已知等比数列na的公比为q，则“1q

”是“45||||aa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．4位优秀党务工作者到3个基层单位进行百年党史宣讲，每人宣讲1场，每个基层单位至少安排1人宣讲，则不同的

安排方法数为A．81B．72C．36D．65．我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为62个．已知1个超导量子比特共有“|0>，|1>”2种叠加态

，2个超导量子比特共有“|00>，|01>，|10>，|11>”4种叠加态，3个超导量子比特共有“|000>，|001>，|010>，|011>，|100>，|101>，|110>，|111>”8种叠加态，…．只要增加1个超导量子比特，

其叠加态的种数就呈指数级增长．设62个超导量子比特共有N种叠加态，则N是一个_____位的数．（参考数据：lg2≈0.3010）A．18B．19C．62D．636．在102112xxx的展开式中，常数项为A．210B．252C．462D．672高三练习卷第2页（共

6页）7．双曲线2222:1(00)yxCabab，的左、右焦点分别为12FF，，若C上存在点P满足2123FPOFPO，则该双曲线的离心率为A．31B．21C．3D．28．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，N为BC的中点．当点M在平面11

DCCD内运动时，有MN∥平面1ABD，则线段MN的最小值为A．1B．62C．2D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡

人口数据如下：根据该图数据，这7次人口普查中A．城镇人口数均少于乡村人口数B．乡村人口数达到最高峰是第4次C．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次D．城镇人口总数逐次增加10．下列结论正确的是A．若复数z满足0zz，则z为纯虚数B．若复数z满足1zR

，则zRC．若复数z满足20z≥，则zRD．若复数12zz，满足22120zz，则120zz高三练习卷第3页（共6页）11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2C．将△ABC分别绕边a，b，c所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为aV，bV

，cV，侧面积分别记为aS，bS，cS，则A．2abcVVV≥B．2abcSSS≥C．222111abcVVVD．222111abcSSS12．已知定义在R上的函数()1sin21sin2fxxx，则A．()()fxfxB．()()2fxfxC．()fx

的最大值为2D．不等式()2cosfxx≥的解集为72244xkxkkZ≤≤，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知角的终边经过点(34)，，则3cos2的值是_____

___．14．设曲线()yfx在0x处的切线斜率为1，试写出满足题设的一个()fx________．15．甲、乙、丙三支足球队进行双循环赛（任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各赛一场）．根据比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛进行中的统计数据如下表

：根据表格中的信息可知：（1）还需进行________场比赛，整个双循环赛全部结束；（2）在与乙队的比赛中，甲队共得了________分．（第一问2分，第二问3分）16．舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具．如图，O是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长

杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内作往复移动时，带动点N绕转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为1C，点M的运动轨迹为2C．若ON＝DN＝1，MN＝3，过2C

上的点P向1C作切线，则切线长的最大值为________．ABO已赛场数胜的场数平的场数负的场数积分甲42117乙30212丙31114DONMBA高三练习卷第4页（共6页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知等比数列{}

na的各项均为正数，且62a，4512aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设13521nnbaaaanN，，求数列nb的最大项．18．（12分）如图，ABC，，为山脚两侧共线的三点，在山顶P处观测三点的俯

角分别为，，．现测得α＝15°，β＝45°，γ＝30°，AD＝52km，EB＝12km，BC＝1km．计划沿直线AC开通一条穿山隧道，试求出隧道DE的长度．γβαEDCPBA高三练习卷第5页（共6

页）19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABCD∥，ABAD，1AB，2AD，3CD．直线PB与平面ABCD所成的角为45．（1）求证：PBBC；（2）求二面角APB

C的正弦值．20．（12分）已知P为抛物线2:4Cyx上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q（异于点P）．直线l与C相切于点P，与x轴交于点M．过点P作l的垂线交C于另一点N．（1）证明：线

段MP的中点在定直线上；（2）若点P的坐标为(222)，，试判断MQN，，三点是否共线．DCBAP高三练习卷第6页（共6页）21．（12分）在医学上，为了加快对流行性病毒的检测速度，常采用“混检”的方法：随机的将若干人的核酸样本混在一起进行检测，若检测结果呈阴性，则认定该组每份样本均为阴性，无需

再检测；若检测结果呈阳性，则还需对该组的每份样本逐个重新检测，以确定每份样本是否为阳性．设某流行性病毒的感染率为p．（1）若0.005p，混检时每组10人，求每组检测次数的期望值；（2）混检分组的方法有两种：每组10人或30人．试问这两种分组方法的

优越性与p的值是否有关？（参考数据：100.9950.9511≈，300.9950.8604≈）22.（12分）已知函数2()(1)exfxxmxmR，．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若不等式221e0xxmx≥恒成立，求实

数m的取值范围．