【文档说明】江苏省南通市2021届高三下学期5月考前练习卷（四模） 数学.pdf，共(6)页，627.854 KB，由小赞的店铺上传

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高三练习卷第1页（共6页）高三练习卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合123A，，，1012B，，，．若MA且MB，则M的个数为A．1B．3C．4D．62．已知向量a=(

sin1)，，b=(2sin1)，，且ab，则cos2A．0B．12C．22D．13．已知等比数列na的公比为q，则“1q”是“45||||aa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．4位优秀党务工作者到3

个基层单位进行百年党史宣讲，每人宣讲1场，每个基层单位至少安排1人宣讲，则不同的安排方法数为A．81B．72C．36D．65．我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为62个．已知1个超导量子比特共有“|0>，|1>”

2种叠加态，2个超导量子比特共有“|00>，|01>，|10>，|11>”4种叠加态，3个超导量子比特共有“|000>，|001>，|010>，|011>，|100>，|101>，|110>，|111>”8种叠加态，…．只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设62

个超导量子比特共有N种叠加态，则N是一个_____位的数．（参考数据：lg2≈0.3010）A．18B．19C．62D．636．在102112xxx的展开式中，常数项为A．210B．252C．462D．672高

三练习卷第2页（共6页）7．双曲线2222:1(00)yxCabab，的左、右焦点分别为12FF，，若C上存在点P满足2123FPOFPO，则该双曲线的离心率为A．31B．21C．3D．28．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，N为BC的中点．当点M在平面11D

CCD内运动时，有MN∥平面1ABD，则线段MN的最小值为A．1B．62C．2D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口

普查的城乡人口数据如下：根据该图数据，这7次人口普查中A．城镇人口数均少于乡村人口数B．乡村人口数达到最高峰是第4次C．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次D．城镇人口总数逐次增加10．下列结论正确的是A．若复数z满足0zz，则z为纯虚数B．

若复数z满足1zR，则zRC．若复数z满足20z≥，则zRD．若复数12zz，满足22120zz，则120zz高三练习卷第3页（共6页）11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2C．将△ABC分别绕边a，b，c所在的直线旋转一

周，形成的几何体的体积分别记为aV，bV，cV，侧面积分别记为aS，bS，cS，则A．2abcVVV≥B．2abcSSS≥C．222111abcVVVD．222111abcSSS12．已知定义在R上的函数()1sin21sin2fxx

x，则A．()()fxfxB．()()2fxfxC．()fx的最大值为2D．不等式()2cosfxx≥的解集为72244xkxkkZ≤≤，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知角的终边经过点(34)，，则3cos2的值是___

_____．14．设曲线()yfx在0x处的切线斜率为1，试写出满足题设的一个()fx________．15．甲、乙、丙三支足球队进行双循环赛（任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各赛一场）．根据比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛进行中

的统计数据如下表：根据表格中的信息可知：（1）还需进行________场比赛，整个双循环赛全部结束；（2）在与乙队的比赛中，甲队共得了________分．（第一问2分，第二问3分）16．舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具．如图，

O是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内作往复移动时，带动点N绕转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为1C，点M的运动轨迹为2C．若ON＝DN＝1，MN＝3，过2C上的点P向1C作切线，则切线长的最大值为____

____．ABO已赛场数胜的场数平的场数负的场数积分甲42117乙30212丙31114DONMBA高三练习卷第4页（共6页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（

10分）已知等比数列{}na的各项均为正数，且62a，4512aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设13521nnbaaaanN，，求数列nb的最大项．18．（12分）如图

，ABC，，为山脚两侧共线的三点，在山顶P处观测三点的俯角分别为，，．现测得α＝15°，β＝45°，γ＝30°，AD＝52km，EB＝12km，BC＝1km．计划沿直线AC开通一条穿山隧道，试求出隧道DE的长度．γβαEDCPBA高三练习卷第5页（共

6页）19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABCD∥，ABAD，1AB，2AD，3CD．直线PB与平面ABCD所成的角为45．（1）求证：PBBC；（2）求二面角APBC的正弦值．20．（12分

）已知P为抛物线2:4Cyx上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q（异于点P）．直线l与C相切于点P，与x轴交于点M．过点P作l的垂线交C于另一点N．（1）证明：线段MP的中点在定直线上；（2）若点P的坐标为(222)，，试判断MQN，，三点是否共线．DCBAP高三练习卷

第6页（共6页）21．（12分）在医学上，为了加快对流行性病毒的检测速度，常采用“混检”的方法：随机的将若干人的核酸样本混在一起进行检测，若检测结果呈阴性，则认定该组每份样本均为阴性，无需再检测；若检测结果呈阳性，则还需对该组的每份样本逐个重新检测，以确定每份样本是否为阳性．设某流行性病毒的感染率

为p．（1）若0.005p，混检时每组10人，求每组检测次数的期望值；（2）混检分组的方法有两种：每组10人或30人．试问这两种分组方法的优越性与p的值是否有关？（参考数据：100.9950.9511≈

，300.9950.8604≈）22.（12分）已知函数2()(1)exfxxmxmR，．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若不等式221e0xxmx≥恒成立，求实数m的取值范围．