【文档说明】辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试+数学+含答案.docx,共(10)页,521.150 KB,由管理员店铺上传
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大连金州高中期中考试试卷高三数学考试时间:120分钟,满分:150分第I卷(60分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知复数13iz=−,则iz=()A.5B.5C.
10D.102.已知集合240Axx=−,220xBx=−,则AB=()A.(2,1−B.)1,2C.)2,1−D.1,23.已知()πsinπ2sin2−=−,则πtan4+=
()A.3−B.3C.4−D.44.函数()2sinfxxxx=−的图像大致为()A.B.C.D.5.若等差数列{}na的公差为d,前n项和为nS,则“0d”是“{}nS为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若函数()(1)fx
xlnxax=+−在()0,+具有单调性,则a的取值范围是()A.()2,+B.)2,+C.(,2−D.(),2−7.已知圆M:()2221xy+−=和直线l:yx=,点P为直线l上的动点,过点P作圆
M的切线,PAPB,切点为,AB,当AB最小时,直线AB的方程为()A.10xy−+=B.2210xy−−=C.210xy−+=D.2210xy−+=8.已知函数()211+2xxfxxxeek+−−=+++有且只有一个零点,则k的值为()A.1−B.0C.1D.2二、多项选择题(本题共
4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.若ab,则下列关系一定成立的是()A.11abB.33abC.1122abD.()()22ln1ln
1ab++10.如图,在44方格中,向量a,b,c的始点和终点均为小正方形的顶点,则()A.=abB.||||−=abcC.⊥abD.=acbc11.若函数()cossinfxxx=+,则下列结论正
确的是()A.()fx是偶函数B.()fx的最小值为2−C.曲线()yfx=关于直线πx=对称D.函数()1yfx=−在π,π−上有3个零点12.已知1A和2A为椭圆:2212xy+=的左顶点和右顶点,点B是椭圆
上不与1A和2A重合的动点,若点C与点B位于直线12AA异侧,且满足1212ABAACA+=,12BACBAC=,则()A.点C在椭圆的外部B.点C的轨迹为椭圆C.12122CACAABBA=D.12ACA面积的最大值为2(第9题图)第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4
小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.点(4,0)到双曲线2213xy−=的一条渐近线的距离为__________.14.在等比数列na中,34a=,716a=,则5a=__________.15.设复数1z,2z满足12||=2||=2zz,1223i
zz+=+,则12|2|=zz−__________.16.已知函数()222cos2sincossin(0)2fxxxxx=−−−在区间0,2恰有一个极小值点,三个零点,则的取值范围是__________.四、解答题(本题共6
小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知nS是等差数列na的前n项和,且23a=,525S=,(1)求数列na的通项公式;(2)设11nnnbaa+=,求数列nb的前n项和nT.18.(本题满分12分)已知
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1c=,()(sinsin)1)sinabABaC+−=−(.(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形,求△ABC面积的取值范围.19.(本题满分12分)已
知函数()xfxe=,()egxx=.(1)直接写出曲线()yfx=与曲线()ygx=的公共点坐标,并求曲线()yfx=在公共点处的切线方程;(2)已知直线ya=分别交曲线()yfx=和()ygx=于点A,B,当(0,)ae时,设OAB的面积为()Sa,其中O是坐标原点,求()Sa的最大
值.20.(本题满分12分)设nS是数列na的前n项和,已知11a=,11,,22,.nnnannaann++=−为奇数为偶数(1)证明:22na−是等比数列,并求2na的通项公式;(2)证明:当2n时,22nn
aS.21.(本题满分12分)已知抛物线1C的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过()1,1−,()1,2,()2,2−,()1,2−−四点中的两点.(1)求抛物线1C的方程;(2)若直线l与抛物线1C交于,MN两
点,与抛物线2C:24yx=交于,PQ两点,,MP在第一象限,,NQ在第四象限,且2NQMP=,求PQMN的值.22.(本题满分12分)已知函数()(1)ln(1)fxxxt=−−+.(1)若()(1)0f
xfx+−对任意的()0,1x恒成立,求t的取值范围;(2)设*Nn且2n,证明:2231212312nnnnnnn−−−.(高三数学)参考答案一、单项选择题1-4DBA
C5-8DCAA二、多项选择题9.BC10.BCD11.ACD12.AC三、填空题13.214.815.2316.2511,124四、解答题17.解:(1)设等差数列na的公差为d,因为23a=,525S=,所以11351025
adad+=+=,解得112ad==,……………………3分所以12(1)21nann=+−=−,即数列na的通项公式为21nan=−;……………………5分(2)因为111111(21)(21)22121nnnbaannnn+===−−+−+,……………………8
分所以11111111112335212122121nnTnnnn=−+−++−=−=−+++.所以数列nb的前n项和21nnTn=+.……………………10分18.解:(1)由题设及正弦定理得()())abab
acc+−=−(,……………………2分所以222acbac+−=,故2221cos22acbBac+−==,……………………4分因为0180B,所以60B=.……………………6分(2)由题设及(1)知△ABC的面积34ABCSa=.由正弦定理得sinsin
(120)31sinsin2tan2cAcCaCCC−===+.……………………8分由于△ABC为锐角三角形,故090A,090C.由(1)知120AC+=,所以3090C,……………………10分故
122a,从而3382ABCS.因此,△ABC面积的取值范围是.……………………………12分19.解:(1)曲线()yfx=与曲线()ygx=的公共点坐标为(1,e).………………2分因为'()exfx=,所以'(1)ef=
,……………………4分所以曲线()yfx=在公共点处的切线方程为ee(1)yx−=−,即eyx=.……………………6分(2)因为直线ya=分别交曲线()yfx=和()ygx=于点A,B.所以A(ln,)aa,Be(,)aa.11e()|||ln|22S
aaABaaa==−,(0,e)a.……………………8分因为(0,e)a时,e1,ln1aa,所以elnaa,所以e1()ln22Saaa=−,(0,e)a,1'()(1ln)2Saa=−+,……………………10分令'()0Sa=,得1ea=,所以
'(),()SaSa的情况如下:a1(0,)e1e1(,e)e'()Sa+0−()Sa极大值因此,()Sa的极大值,也是最大值为1e1()e22eS=+.……………………………12分20.解:(1)由已知得()22212
2111214211222nnnnaananna++=++=−++=+,所以()2221222nnaa+−=−,……………………2分因为232a=,21202a−=−,所以2222122nnaa+−=−,
……………………3分所以22na−是以12−为首项,12为公比的等比数列,……………………4分所以1211222nna−−=−,2122nna=−+,33(,)82所以2na的通项公式2122nna=−+;……………………6分(2)由21
22nna=−+知1211642nnan−−=−−,所以21218432nnnaan−+=−−,……………………7分所以()()()21234212nnnSaaaaaa−
=++++++()2211118412326332222nnnnnn=−+++−+++=−+−+233123222nn=−−++,……………………9分当2n
时,22122nnnaS=−++−233123222nn−−−=231124222nn−+−令2311()24222xfxx=−+−,可知(
2)0f=且当2x时,()fx单调递增,所以当2n时,220nnSa−,即当2n时,22nnaS.…………………………12分21.解:(1)由抛物线1C的顶点在原点,对称轴为坐标轴可知,点()1,1−和点()1,
2−−不可能同时在抛物线1C上,点()2,2−和点()1,2−−不可能同时在抛物线1C上,点()1,2和点()1,2−−也不可能同时在抛物线1C上,所以抛物线1C过()1,2,()2,2−两点.……………………3分设1C()2:20ypxp=,代入点()1,2,则22p=,得1
p=,所以22yx=,抛物线过点()2,2−,满足题意.综上,抛物线1C的方程为22yx=.……………………5分(2)设直线:lxmyt=+,()()()()11223344,,,,,,,MxyNxyPxyQxy,根据题意可知:0m,且31240y
yyy,联立22xmytyx=+=,得2220ymyt−−=,则122yym+=,同理联立24xmytyx=+=,得2440ymyt−−=,则344yym+=,……………………7分由2NQMP=得2QNMP=
,即()()24243131,2,xxyyxxyy−−=−−,所以()24312yyyy−=−,即()()()2332422ymyymy−−=−−,整理得23yy=−……………………8分又因为2222332,4yxyx==,所以223223222yyxx==
=,……………………9分由23323321yyymxxx−−==−,得332xmy=−联立333323842ymyxxmy=−−==,所以2148,6,12ymymym==−=,……………………11
分故PQMN34122010147yymyym−−===−−.……………………………12分22.解:(1)由题可知对任意的()0,1x,()()1ln1ln20xxxxt−−++恒成立,令()()()1ln1ln2,01gxxxxxtx=−−++,则()
()lnln1gxxx−=−,……………………2分令()0gx=得12x=,且()()110,,0;,1,022xgxxgx,所以()gx在10,2上递减,在1,12上递增,所以()gx在()0,1上的最小值为1ln22
2gt=−+,……………………4分由题可知ln220t−+,所以ln22t,所以t的取值范围为ln2,2+.……………………5分(2)要证不等式2231212312nnnnnnn−−−
两边取对数,得211lnln22nkknkn−=−,故只需证明11lnln22nkkknnn−=−,…………………6分由(1)可知:对任意的()0,1x,()()1l
n1lnln2xxxx−−+−,……………………7分取,1,2,,1kxknn==−,代入上式得ln1ln1ln2,1,2,,1kkkkknnnnn+−−−=−,……………………8分所以111111
2lnln1lnnnnkkkkkkkknknnnnnn−−−===−=+−11ln1ln1nkkkkknnnn−==+−−
……………………10分而11ln1ln1(1)ln2ln2nkkkkknnnnnn−=+−−−−−,……………………11分所以11lnln22nkkknnn−=−,即2231212312nnn
nnnn−−−,其中*Nn且2n.……………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com