【文档说明】山东省泰安肥城市2021届高三下学期5月高考适应性训练数学试题（三）含答案.doc，共(23)页，1.795 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2021年高考适应性训练数学试题（三）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上

无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合|23Axx=−，2|20Bxxx=−−，则A

B=A．RB．|12xx−C．|21xx−−D．2．命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是A．所有奇函数的图象都不关于原点对称B．所有非奇函数的图象都关于原点对称C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称D．存在一个奇函数的图象关于原点对称3．已知复数z=cosisin+（

i为虚数单位），则|2i|z−的最大值为A．1B．2C．3D．44．在ABC中，3AC=,2BC=，3cos4C=，则tanA=A．56B．76C．53D．735．已知平面四边形ABCD满足14ADBC=，平面内点E满足3BECE=，CD与AE交于点

M,若BMxAByAD=+，则xy+=A．52B．52−C．43D．43−6．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间（单位：h）间的关系为：0ktPPe−=，其中0,Pk是正的常数．如果在前5h消除了10%的污染物，则污染

物减少50%需要花费的时间为（精确到1h，参考数据0.9log0.56.579）A．30B．31C．32D．337．已知某城市9月平均气温为28.5C，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10C，则该月平均气温在30C及以上的日子最多有多少天？A．24B．25

C．26D．278.如图，AB为圆锥底面直径，点C是底面圆O上异于AB,的动点，已知=3OA，圆锥侧面展开图是圆心角为3的扇形，当PB与BC所成角为3时，PB与AC所成角为A.3B.6C.4D.56二

、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知定义在R上的函数()yfx=满足()()fxfx−=−，函数(1)yfx=+为偶函数，且当[0,1]x

时，2()log()fxxa=+，则下列结论正确的是A．函数()yfx=是周期为4的周期函数CPABOB．(2020)(2021)1ff+=C．当(1,2]x时，2()log(1)fxx=+D．不等式1()2

fx的解集为(214,324),kkk−+−+Z10．请根据以下资料判断下列说法正确的有2012-2020年我国海洋主题公园年末数量（单位：家）2012--2020年全年游客规模（单位：万人次）A．2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比20

12年大B．已知2013年初—2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业，则该期间我国平均约两个半月开一家海洋主题公园C．2015—2019年间累计游客规模超过3亿人次D．2013—2020年间，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一个310036

503950435552885804627768458109343840414851596311.已知椭圆2222:+1(0)xyCabab=的左右焦点分别为12,,FF直线l与圆222xyb+=相切于点P，与椭圆相交于

AB,两点，点A在x轴上方，则A．弦长||AB的最大值是bcaB．若l方程为ybxa=+，则2cb=C．若直线l过右焦点2F，且切点P恰为线段2AF的中点，则椭圆的离心率为53D．若圆222xyb+=经过椭圆的两个焦点，且12||||22AFAF+=，设点

P在第一象限，则2ABF的周长是定值2212．函数()23sin22sin1(0)fxxx=+−，则下列结论正确的是A．若()yfx=的最小正周期为，则1=B．若=1，则5,012−是()f

x的一个对称中心C．若()fx在(,)3内单调，则103D．若()()4gxfxx=−在()0,上恰有2个极值点，则13251212三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．请写出一个值域为[0,2]且在[0,4]上单调递减的偶函数_______．14．已知大于3

的素数只分布在61n−和61n+两数列中（其中n为非零自然数），数列61n−中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列61n+中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数．则从30以内的素数中任意取出两个，恰好是一个阴性素数，一个阳性素数的概率是_____

__．15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左右焦点分别为12FF,，O是坐标原点，过点2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，1PF交双曲线的另一条渐近线于点Q，且满足1132,FQFP=则双曲线的渐近线的斜率为．16．已知函数()(si

n1)cosfxxxax=++，当2a时，函数()()3gxfx=−在区间[0,]2上有唯一零点，则实数a的取值范围是______________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

．（10分）在①1361,1,3aaa+−−成等比数列，②5S是3a和23a的等差中项，③2na的前6项和是78这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．已知数列na为公差大于1的等差数列，23a=，且前n项和为nS，若_______，数列

nb为等比数列，528bb=且481ba=+．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若nnncab=，求数列nc的前n项和nT．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.18．（12分

）已知锐角ABC的外接圆半径为1，内角ABC,,的对边分别为abc,,，ABC的面积为S且222343()aScb=+−．（1）求C；（2）求bca的取值范围．BAC1B1A1CMN19．（12分）已知三棱柱111ABCABC−，==2ABAC，=22BC，1=2BB，点

M为1CC中点.（1）试确定线段1AB上一点N，使AC平面BMN；（2）在（1）的条件下，若平面ABC⊥平面11BBCC，160ABB=，求平面BMN与平面11BBCC所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知三点(0,0)(1,2)(

1,2)OAB−，，，(,)Mxy为曲线C上任意一点，满足MAMB+()2OMOAOB=++．（1）求曲线C的方程；（2）已知点(1,2)P，RS,为曲线C上的不同两点，且PRPS⊥，PDRS⊥，D为垂足，证明：存在定点Q，使||DQ为定

值．21．（12分）俗话说：“天上蟠桃，人间肥桃．”肥桃又名佛桃、寿桃，因个大，味儿美，营养丰富，被誉为“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培历史，自明朝起即为皇室贡品．七月份，肥城桃——“大红袍”上市了，它满身红扑扑的，吃起来脆脆甜甜，感觉好极了，吸引着全国各地的采购商

．山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检100个，利用等级分类标准得到数据如下：（1）以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级，现从全市上市的“大红袍”中随机抽取10个，若取到k个A级品的可能性最大，求k值；等级A级B级C级个数

404020（2）一北京连锁超市采购商每年采购A级“大红袍”，前20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表：销量（吨）151617181920年数245621今年A级“大红袍”的采购价为0.8万元/吨，超市以1.6万元/吨的价格卖

出，由于桃不易储存，卖不完当垃圾处理．超市计划今年购进17吨或18吨“大红袍”，你认为应该购进17吨还是18吨？请说明理由．22．（12分）已知函数2()(0)2xfxaxa=+，()(1)ln(1)gxxx=++，且曲线()yfx

=和()ygx=在原点处有相同的切线．（1）求实数a的值，并证明：当0x时，()()fxgx；（2）令ln(1)1nnbn+=+，且123()nnTbbbbn=N，证明：12(2)ennnT−+

．2021年高考适应性训练数学试题（三）参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ACCDCDBC解析：1．|12Bxxx=−或，AB=R，故选A2

．全称命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是特称命题，故选C3．|2iz−|的几何意义为()cos,sin与（0,2）两点间的距离，且()cos,sin在单位圆上，所以|2iz−|的最大

值为3．故选C4．由余弦定理得：2222232cos3223244ABACBCBCACC=+−=+−=,所以4BCAD=，3coscos4AC==，7tan3A=，故选D．5．易知4BCAD=，2CEAD=，()1133BM

AMABAEABABBEAB=−=−=+−()163ABADAB=+−223ABAD=−+，所以43xy+=，故选C.6．由题意当0t=时，0PP=，当5t=时，00(110%)0.9PPP=−=，所以5000.9kPPe−=，解得1ln0.

95k=−，所以500.9tPP=．当050%PP=时，有50000.950%0.5tPPP==，即50.90.5t=，解得0.95log0.556.57933t==．故选D．7.设平均气温30t度的日子有x天，30度以下的日子有30x−天，则有(30)(10)28.530xtxt+

−−=，化简得30+101155tx=，要使30度及以上的日子多，气温就要低，所以30t=度时，天数x最多,为25.5x=天，取25x=（因为不到26天），故最多有25天，故选B．8．设圆锥母线长为l，则323l=，解得2l=，PBPC=，PB与BC所

成角3PBC=，2BC=，RtABC中22AC=，作BDAC与圆O交于点D，连接AD，四边形ABCD为平行四边形，22BDAC==，连接PD，则PBD为PB与AC所成角，PBD中2PDPB==，可得PDPB⊥，4PBD=，故选C二、选择题：本题共4小

题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。题号9101112答案ABDABDBCDBCD解析：9．对于选项A，由函数(1)yfx=+为偶函数得函数()yfx=的对称轴为1x=，故得()(2)fxfx−=+，又()

()fxfx−=−，所以(2)()fxfx+=−，从而得(4)()fxfx+=，所以函数()yfx=是周期为4的周期函数，故选项A正确；对于选项B，又奇函数()yfx=当[0,1]x时，2()log()fxxa=+，故得2(0)

log0fa==，解得1a=，所以当[0,1]x时，2()log(1)fxx=+．所以(2020)(2021)(0)(1)1ffff+=+=，故选项B正确；对于选项C，当(1,2]x时，2[0,1)x−，所以22()(2)log[(2)1]log(3)fxfxxx=−=

−+=−，故选项C不正确；对于选项D，根据函数的周期性，只需考虑不等式在一个周期[1,3]−上解的情况即可．当[0,1]x时，由221log(1)log22x+=，解得21x−，故得211x−；当(1,2]x时，由

221log(3)log22x−=，解得32x−，故得132x−，综上可得不等式1()2fx在一个周期[1,3]−上的解集为(21,32)−−，所以不等式在定义域上的解集为(214,324),kkk−+−+Z，故选项D正确．综上ABD正确．10．对于选项A，显然81093

1007234，故选项A正确；对于选项B，2013年初至2020年末8年共96个月，期间新开海洋主题公园7234=38−家，所以平均962.538个月开一家海洋主题公园，故选项B正确；对于选项C，2015-2019

年间游客数量4355528858046277684528569++++=万<3亿，故选项C错误；对于选项D，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的都是2020年，故选项D正确．综上ABD正确.11．对于选项A，当直线l

与圆相切于点,0)b（时，由22221xbxyab=+=得bcya=,此时2bcbcABaa=，故选项A错误；对于选项B，圆心0,0（）到直线l的距离为21adbb==+，得224abb−=，2cb=，故选项B正确；

对于选项C，P为2AF的中点，O为12FF的中点,11,2OPAFb==且2OPAF⊥，221222,22AFbAFPFcb===−，由椭圆的定义知22222bcba+−=，化简得23ba=，53e=，故

选项C正确；对于选项D，12222AFAFa+==，，圆222xyb+=过椭圆的两个焦点，所以1bc==，故椭圆的方程为22=12xy+，设1122,),)AxyBxy（，（，ABAPBP=+=1222221122112xxxyxy++−++−=，P

在第一象限，12=2xxAB+,22221211112=(1)(1)1222xAFxyxx−+=−+−=−12(2)2x=−,同理222(2)2BFx=−，2ABF的周长12122222xxxxl+−+−=+2

2=，故选项D正确．综上BCD正确.12．()23sin22sin1fxxx=+−3sin2cos2xx=−2sin(2)6x=−对于选项A，0，()yfx=的最小正周期为2，()yfx=的最小正周期为1=，12=，故选项A错；对于选项B，若=1，则()2sin

(2)6fxx=−，()552sin2sin01266f−=−−=−=，故选项B正确；对于选项C，由,3x得，22,26366x−−−，当()fx在,3

内单调递增时，2,22,2,36622kkk−−−++Z223622262kk−−+−+即()13,213kkk−++

Z，又0，得103，当()fx在,3内单调递减时，23,22,2,36622kkk−−++Z2236232262kk−+−+即()13,56kkk++Z，0

不等式组无解，综上所述103，故选项C正确；对于选项D，()()4gxfxx=−2sin246xx=−−，'()4cos246gxx=−−，由'()0gx=，得cos216x−=，()()4g

xfxx=−在()0,上恰有2个极值点，cos216x−=在()0,恰有2个解，2,2666x−−−，226246−−解得，13251212，故选项D正确．综上BCD正确.三、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分。13.1()2||(44)2fxxx=−−或21()2(44)8fxxx=−−或()cos1fxx=+,04xR（可取不超过4的具体值）（答案不唯一，写出一个满足条件的即可）．14．1515．316

．]3,2(解析：14．30以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个．其中阴性素数有5、11、17、23、29共5个，阳性素数有7、13、19共3个．所以所求概率为1153210CC1C3P==．1

5．由题意知112=3FQFP，且21,(,0)aabPFccc−，，则2222,33acabQcc−，又Q点在直线byxa=−上，故222222333abbacbacac−=−=，，故双曲线的渐近线的

斜率为3．16．由()0gx=得()3fx=，等价于函数()yfx=的图象与函数3y=的图象有唯一的公共点，当2a时，'()(1)sincos1fxaxxx=−++，设()(1)sincos1hxaxxx=−+

+，0,2x，则'()(2)cossinhxaxxx=−−，因为2a，0,2x，所以'()0hx，所以()hx在区间0,2上单调递减，因为(0)10h=，112

02haa=−+=−，所以存在唯一的00,2x，使得00()()0hxfx==，且当0(0,)xx时，()0fx，()fx单调递增；当0,2xx时，()0fx，()fx单调递减，又(0)fa=，2f=

，函数()yfx=的图象与函数3y=的图象有唯一的公共点，所以23a，所以a的取值范围是(2,3]．四、解答题：本题共6小题，共70分。17．解（1）设na的公差为d选条件①：()()()2316113aaa−=+−()()2244ddd+=−，2

d=或25，1d，所以2d=()()2232221naandnn=+−=+−=−，…………………………………3分选条件②：53232=Saa+，1225425212adadad+=+++，即2210(

)20222addad−+=+解得：2d=，()()2232221naandnn=+−=+−=−，…………………………………3分选条件③：2na的前6项和是78，即246aaa+++12265621830782aadd+=+=+=解得：2d=．

()()2232221naandnn=+−=+−=−，……………………………………3分设nb的公比为q，3528bqb==，2q=，48116ba=+=，4441622nnnnbbq−−===……………………

…………………………5分（2）(21)2nncn=−123123252nT=+++(21)2nn+−2342123252nT=+++()+1232(21)2nnnn+−+−()()12312222

+2212nnnTn+−=+++−−…………………………………7分()()2112122221212nnn−+−=+−−−()12326nn+=−+−………………………………………………………9分()12326nnTn+=−+．………………………………

…………………………10分18．解:（1）由()222343aScb=+−得：()22234abcS+−=……………………………………………………1分123cos4sin2abCabC=即：3cossinCC=………………………3分cos0C，tan3C=……………………………………

………………4分又(0,)C3C=．……………………………………………………………………5分（2）ABC的外接圆半径为12sincC=，即2sin=3cC=……………………………………………………6分又sinsinsinabcABC==，xyzo

EBAC1B1A1CMN2sinaA=，2sinbB=……………………………………………………7分3bcbaa=32sin2sinBA=23sin3sin3sinsinABAA−==313cossin22sinAAA+

=332tan2A=+………………………………………9分又因为ABC是锐角三角形0202AB,即022032AA−，62A…………………………………

………10分3tan3A，103tanA，33302tan2A，3232bca．…………………………………………………………12分19．解：（1）当11=3ANAB时,AC平面BMN………………………………1分证明如下：设1=BMBCE，连接EN，则111

==2CECMBEBB，…………………2分由11=3ANAB，得11=2ANBNACNE………………3分又AC平面BMN，NE平面BMNAC平面BMN…………4分（2）取BC中点O，连接AO，1BO==2ACAB,AOBC⊥又=22BC==2AOBO…………………………………………

…5分平面ABC⊥平面11BBCC，平面ABC平面11=BBCCBC，AO平面ABCAO⊥平面11BBCC……………………………………………6分1==2ABBB，160ABB=1=2AB，222112OBABAO=−=12OB=，22211OBBOBB+=1OBOB⊥……………

…………………………7分以O为原点，1,,OBOBOA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,0,2)A，(2,0,0)B，(2,0,0)C−,1(22,2,0)C−，1(0,2,0)B，322,,022M−

，(2,0,2)BA=−,1(0,2,2)AB=−,522,,022BM=−，11220,,333ANAB==−，2222,,33BNBAAN=+=−

，……………9分设平面BMN法向量(,,)xyz=n，则00BNBM==nn2222033522022xyzxy−++=−+=解得5yxzx==−令1x=，得(1,5,1)=−n…………10分取平面11BBCC

法向量(0,0,1)=m3cos,||9−==mnmn|mn|………………………………………11分平面BMN与平面11BBCC所成锐二面角的余弦值39．……………………12分20．解：（1）(1,2)MAxy=−−−，(1,2)MBxy=−−…

………………………1分可得+(22,2)MAMBxy=−−，22+=2(1)MAMBxy−+………………………………………2分()2(,)(2,0)222OMOAOBxyx++=+=+……………………………3分由题可得2

22(1)=22xyx−++，化简得，24yx=所以曲线C方程为24yx=……………………………………………4分（2）若直线RSy⊥轴，则直线RS与曲线C只有一个交点，不合题意…………5分设直线RS的方程为xmy

n=+，联立24xmynyx=+=，得2440ymyn−−=则2=16160mn+，可得20mn+设1122(,)(,)RxySxy，，则12124,4yymyyn+==−…………………………6分21111111(2)(2)(1,2)1,2

,244yyyPRxyyy−+=−−=−−=−同理222(2)(2),24yyPSy−+=−……………………………………7分因为PRPS⊥，所以121212(2)(2)(2)(2)+(2)(2)=016yyyyPRPSyy−−++

=−−所以1212(2)(2)(2)(2)+16=0yyyy−−++…………………………………8分点(1,2)P在曲线C上，显然12y且22y所以121212(2)(2)+16=2()2048+20=0yyyyyynm++++

+=−+所以=25nm+……………………………………………………………9分所以直线RS的方程为(2)5xmy=++，因此直线过定点(5,2)M−……………10分所以42PM=，且PDM是以PM为斜边的直角三角形

，所以PM中点(3,0)Q满足1|DQ|=|PM|=222为定值，……………………11分所以存在(3,0)Q使|DQ|为定值.……………………………………12分21．解：（1）由题意可知，从全市上市的“大红袍”中随机抽取1个，取到A级品的概率4021005P=

=……………………………………1分从全市上市的“大红袍”中随机抽取10个,取到A级品的个数210,,5XB101023()C(0,1,2,3,....,10)55kkkPXkk−===…………………………………2分10-1

11-1101010+19+110102323CC55552323CC5555kkkkkkkkkkkk−−−−

由……………………………………3分得1722,,55kkN所以当4k=时概率最大，所以4k=．…………………………5分（2）超市购进17吨“大红袍”时，利润为1，卖出的吨数为1X1X的可能取值为15,16,17，1的可能取值为10.4,1

2,13.61121(10.4)(15)2010PPX=====1141(12)(16)205PPX=====11117(13.6)(17)110510PPX====−−=………………………7分1的分布列为110.41213.6P11015

710()111710.41213.612.9610510E=++=………………………8分超市购进18吨“大红袍”时，利润为2，卖出的吨数为2X2X的可能取值为15,16,17,18，2的可能取值为9.6,

11.2,12.8,14.42221(9.6)(15)2010PPX=====2241(11.2)(16)205PPX=====2251(12.8)(17)=204PPX====221119(14.4)(18)1-105420PPX====−

−=………………………10分利润2的分布列为29.611.212.814.4P1101514920()211199.611.212.814.412.88105420E=+++=……………11分()()21,EE所以超市应该购进

17吨“大红袍”．………………………12分22．解：（1）由条件可得(0)(0)0fg==，且()fxxa=+，()1ln(1)gxx=++．因为曲线()yfx=和()ygx=在原点处有相同的切线，所以(0)(0)fg=，解

得1a=．……………………………………………2分要证()()fxgx，即证2(1)ln(1)2xxxx+++．令2()(1)ln(1),02xhxxxxx=++−−，则()ln(1)hxxx=+−，再令()()ln(1)xhxxx==+−

，则1()1011xxxx=−=−++，……………3分所以()()xhx=在(0,)+上单调递减，…………………………………………4分所以()(0)0hxh=，所以()hx在(0,)+上

单调递减，…………………………………………5分故()(0)0hxh=．所以2(1)ln(1)2xxxx+++．即()()fxgx成立．………………………………………………………………6分（2）由（1）可得当0x时，()()fxgx，所以()()fngn，即22(1)

ln(1)2nnnn+++，两边同除以22(1)n+，得ln(1)121211nnnnnn+++++，即12211nnnbnn+++．123+11123345212=22341234121

nnnnnnnTbbbbnnn++=+++……………………………………8分要证12(2)ennnT−+，只需证ln[(2)12]nnnT+−，又因为21(2)ln[

(2)ln[]2ln(2)ln(1)(1)ln22(1)]nnnnTnnnn+++=+−+−++，故只需证2ln(2)ln(1)(1)ln2102nnnn+−+−++−．……………………………9分设()2ln(2)ln(1

)(1)ln21,12xhxxxxx=+−+−++−，则11()ln2223hxxx=−+++，由于函数2yxx=+在区间[2,)+上单调递增，所以函数()hx在区间[2,)+上单调递减，而1(2)(2ln8)03h=−，所以当[2,)x+时，()0hx恒成立，所

以()hx在区间[2,)+上单调递减．…………………………………………10分所以当[2,)x+时，()(2)2ln4ln33ln2ln2ln30hxh=−−=−，故当*nN且2n时，()0hn．………

…………………………………11分又19(1)2ln3ln22ln2lnlne028h=−−−=−，所以当*nN时，()0hn．即2ln(2)ln(1)(1)ln2102nnnn+−+−++−，所以ln[(2)12]nnnT+−，即12(2)ennnT−+成立．………………………

………12分