【文档说明】山东省济南市十一校2021届高三下学期4月（联考）阶段性检测数学试题答案及评分细则.docx，共(13)页，589.194 KB，由小赞的店铺上传

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2021年4月阶段性检测数学参考答案及评分细则一、选择题1-5：DCCAB，6—8：BCD二、选择题9.ACD10.ABD11.BD12.BCD三、填空题13.)43(sin2)(−=xxf14.415.2734，3816.336四、解答题17.解：ABC中，由余弦定理知，2

222cosbcabcA+−=，由22222cos()(cossin)bAbcaAA=+−−,所以，22cos2cos(cossin)bAbcAAA=−，(1分)由cos0A，即(cossin)bcAA=−(2分)由正弦定理知，s

insinbBcC=，得sinsin(cossin)BCAA=−,所以，sin()sin(cossin)ACCAA+=−,(3分)即sincoscossinsincossinsinACACCACA+=−，所以

，sincossinsinCACA=−，(4分)因为sin0A，所以cossincc=−，所以tan1c=−，又0c，所以34c=.(5分)(2)若选择条件①，因为5sin5B=，所以225cos1si

n5BB=−=(6分)又10sinsin()sincoscossin10BACBCBCBC=+=+=,(7分)由正弦定理知，sinsincaCBAC=,所以sin22sincBACaC==,(8分)又D为BC中点，所以2B

D=,(9分)在ABC中，由余弦定理知2222cosADABBDABBDB=+−，得26AD=.(10分)若选择条件②，因为ABC的面积1134sinsin224SabCab===，所以82ab=，(6分)由余弦定理知22223(210)402

cos4cabab===+−，(7分)所以，22240abab++=，由2224082ababab++==，解得422ab==或224ab==.(8分)因为BA,所以ba，所以224ab==，又D

为BC中点，所以2CD=,(9分)在ACD中，22232cos162242cos264ADCACDCACDC=+−=+−=,所以26AD=.(10分)18题评分细则：（1）121+=+nnSa┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈①)2(121+=−nSann┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈②┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分①－②得：)2(31=+naann┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分令n=1时，1123312aaa==+=满足上式)1(31=+naann为公比的等比数列。为首

项，是以数列3}{1aan┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分1113−−==nnnqaa┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分21331311)1(1−=−−=−−=nnnnqqaS┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分注：没有验证a2=3a1扣1分（2）证

明：213,31−==−nnnnSa由①得：21311−=++nnS)131131(32)13)(13(341111−−−=−−==++−+nnnnnnnnnSSab┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分nnbbbT++

+=21)131131261818121(321−−−++−+−=+nn332312n−−=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分31nT┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈10分为递增数列又nT41)19)(13(3401=−−=TTn┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分3141nT┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分注：没有结论扣1分19题.（1）这60人

年龄的平均数为3705.07505.0651.05515.0453.0352.02515.015=++++++.........1分前两组所占频率之和为35.010020.0015.0=+）（，前三组数据频率之和为65.010030.

0020.0015.0=++）（，设中位数估计值为x，则5.0)30(10030.035.0=−+x，解得.35=x.............3分（2）由题意可知，年龄在[50，60）内的人数为6，[60，70）内的人数为3，X的可能取值有0，1，2，3.....

.....................4分841)3(1438418)2(28158445)1(2158420)0(393306392316391326390336===============CCCXPCCCXPCCCXPCCCXp........6分（求概率共2分，错1个扣

1分，扣完为止）的分布列为XX0123P2152815143841.........7分（若无求概率过程直接列表，则表中只要错1个数据就不得分）18433645)(=++=XE.................8分（3）由题意队伍中男士共75人，女士125人，

则列联表如下：2240岁以下40岁以上合计男士304575女士7055125合计1001002008.412575100100)45705530(20022=−=K..........10分（若

计算正确，不列联表不扣分）841.38.4....................11分所以，有95％的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关...12分20．评分细则：(1)取AC中点D，连接DN，A1D∵AA1＝AC，AD＝CM，∠A1AC＝∠ACM∴

△A1AD≌△ACM(1分)∴∠AA1D＝∠CAM又∵∠AA1D＋∠A1DA＝∴∠CAM＋∠A1DA＝∴AM⊥A1D(2分)又∵AM⊥A1B1A1B1＝A1∴AM⊥面A1B1ND(4分)注不写A1B1＝A1扣1分又∵NP⊂面A1B1ND注不写NP⊂面A1B1ND不扣分∴AM⊥P

N(5分)(2)∵AB＝AC，BC＝2∴AB2＋AC2＝BC2∴AB⊥AC∵AM⊥A1B1，A1B1∥AB∴AM⊥AB又∵AM∩AC＝A∴AB⊥面ACC1A1∴AB⊥AA1以AB，AC，AA1为x，y，z建系(7分)(注：建系过程无证明，只得结果1分)N(1，1，

0)M(0，2，1)设P(t，0，2)t∈[0，2]设面MNP的法向量＝(x，y，z)令x＝1得y＝，z＝(8分)又面ABC的法向量＝(0，0，1)设面PMN与面ABC所成角为θ则|cosθ|＝|cos〈〉|＝||＝222)2

()1(9)2(ttt−+++−(9分)令u＝2－t∵t∈[0，2]∴u∈[0，2]|cosθ|＝当u＝0时cosθ＝0∴θ＝不符合舍去当u≠0时|cosθ|＝令m＝|cosθ|＝∵φ(m)＝18m2－6m＋2在[，＋∞)递增∴φ(m)≥φ(

)＝∴0＜721）（m＝(11分)所以0＜|cosθ|≤又∵θ为锐角∴|cosθ|的范围为(0，](12分)21.（1）解AN+BN=AN+BM=4>ABN的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a=4，2c=2（2分）a=2，b=3,c1=22

w的方程为143xy+=（4分）注：1.不写N的轨迹扣一分，不写4>|AB|不扣分2.没写a,b,c的值，直接写w的方程，若正确不扣分。3.没中间过程，只有最后结果只得1分。1212（2）由题意得F10直线L,L的方程分别是：y=k(x-1),y=k(x-1)（，），3344设C

(x,y),D(x,y)则G，（6分）同理H（7分）（8分）（9分)(11分）（12分）22.题评分细则：（1）axexxfx2)1()(−+=，222)1(−=−=aef，——————1分1+=ea，1)1(−=−=aef————————2分12),1(21+−=−−=+xyxy

——————3分注：1）直线方程不化简的不扣分2）无过程的只有结果的只给结果1分（2）方法一：由0)1ln1()(−++−xxxaxxf得恒成立对00)1ln1(2−++−−xxxxaxaxxex即0ln−−−aaxxaxex对0x恒成立即0)1(ln++−xxaxe

x对0x恒成立设)1(ln)(++−=xxaxexhx即0)(xh对0x恒成立____________4分①当0=a时，0)(=xxexh对0x恒成立_______________5分xaxexxaexxaexxhxxx)()1())(1()11()1()(−+=−+=+−

+=②当0a时，0)(xh，)(xh在),0(+x上为增函数当10x时，)2(ln)1(ln)(+−++−=xaexxaxexhx0)2(ln)(22=−=+−−−aeaeeaeehaeae不合题意———————6分③当0a时，设axextx−=)(在),0

(+x上为增函数又0)1()(,0)0(−=−=aeaatat所以),0(0ax使0)(0=xt即aexx=00所以，当为减函数时，)(,0)(,0)(00xhxhxtxx当为增函数时，)(,0)(,0)(0xhxhxtxx0)1(

ln)1(ln)1ln()()(000000000min0+−=+−=++−===aaaexaexxxaexxhxhxxxxx时，则当1000lnaaaa所以因为所以_________________________________7分综上10a______________

___________________8分注：此解法中有两处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分，若有一处写了，不扣分方法二：由0)1ln1()(−++−xxxaxxf得恒成立对00)1l

n1(2−++−−xxxxaxaxxex即0ln−−−aaxxaxex对0x恒成立即0)1(ln++−xxaxex对0x恒成立即0)1(ln+−xxxeaxe对0x恒成立设xxet=在),0(+x上为增函数，则0t并设)1(ln)(

+−=tattG问题转化为0)(tG对0t恒成立____________4分①当0=a时，0)(=ttG对0t恒成立_______________5分tattatG−=−=1)(②当0a时，0)(tG，)(tG在),0(+t上为增

函数当10t时，)1(ln1)1(ln)(+−+−=tatattG011)1(ln1)(1111=−=+−−−aaeaeGaa不合题意———————6分③当0a时，当为减函数时，)(,0)(0tGtGat当为增函数时，)(,0)(tGtGat0)1(ln)()(

min+−===aaaaGtGat时，则当1000lnaaaa所以因为所以_________________________________7分综上10a_________________________________8分注：此解法中有一处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不

扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分。方法三：由0)1ln1()(−++−xxxaxxf得恒成立对00)1ln1(2−++−−xxxxaxaxxex即0ln−−−aaxxaxex对0x恒成立即0)1(ln++−xxaxex对0x恒成立即0)1l

n(ln++−+xxaexx对0x恒成立设xxtln+=在),0(+x上为增函数，则Rt并设)1()(+−=taetGt问题转化为0)(tG对Rt恒成立____________4分①当0=a时，0)(

=tetG对Rt恒成立_______________5分②当0a时，当0t时，)1(1)1()(+−+−=tataetGt011)111(1)11(=−=+−−−aaaaaG不合题意———————6分③当0a时，aetGt−=)(当为

减函数时，)(,0)(lntGtGat当为增函数时，)(,0)(lntGtGat0)1(ln)(ln)(lnmin+−===aaaaGtGat时，则当1000lnaaaa所以因为所以___________________________

______7分综上10a_________________________________8分注：此解法中有一处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分。方法四：由0)1ln1()(−++−xxxaxxf得

恒成立对00)1ln1(2−++−−xxxxaxaxxex即0ln−−−aaxxaxex对0x恒成立即0)1(ln++−xxaxex对0x恒成立设1ln)(++=xxxh在),0(+x上为增函数，且011

)1(,01)1(22−==eeheeh所以)1,1(20eex使0ln1)(000=++=xxxh所以，当,0)(00xhxx时，当,0)(0xhxx时，①当0xx=时，0ln1=++xx，0000)l

n1(xexxxa++成立)(ln1)(0xxxxxexGx++=2)ln1()11()ln1()1()(xxxxexxexxGxx+++−+++=2)ln1()1()ln1()1(xxxxexxexxx+++−+++=2)ln1()ln()1(xxxxexx++++=设xxxp

+=ln)(在),0(+x上为增函数，且01)1(,011)1(=−=peep所以)1,1(1ex使0ln)(111=+=xxxp②当0xx时，即0ln1++xx时，xxxeaxln1++对),(0+xx恒成立当10xxx时，为减函数)(,0)

(,0)(xGxGxp当为增函数时，)(,0)(,0)(1xGxGxpxx1111111min1ln1)()(xxexxxexxGxGxx=++===时，则当0ln11=+xx又所以10ln1111===+eeexxxx1)()(1min1

===xGxGxx时，则当————————————5分1)(1=xGa所以_________________________________6分③当00xx时，即0ln1++xx时，xxxeaxln1++对),0(0xx恒成立当00xx时，为减

函数)(,0)(,0)(xGxGxp因为0ln1lim0=++→xxxexx所以0a_________________________________7分综上10a_________________________________8分③证明：1sin)(++=xexgx因为

'()cos所以=+xgxex要证明1)()1ln(−−+xgaxx成立只需证明1cos)1ln(−+−+xeaxxx成立xxaxxaln)1ln(,10−+所以因为原问题转化为证明1cosln−+xexxx——————————9分(i)当]1,0(x

时，0lnxx，0cos,01−xex01cos−+xex所以1cosln−+xexxx所以成立所以1cos)1ln(−+−+xeaxxx成立——————————10分(ii)当),1(+x时，xxxexHxln1cos)(−−+=设xxexHxl

n1sin)(−−−=xxexHx1cos)(−−=1cos1,110,1−xxeexx所以因为0)(xH所以)(xH所以在),1(+x上为增函数————————11分01sin1)1()(−−=eHxH所以)(xH所以在),1(+x上为

增函数011cos)1()(−+=eHxH所以1cosln−+xexxx所以所以1cos)1ln(−+−+xeaxxx成立——————————12分综上1cos)1ln(−+−+xeaxxx成立